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ELECTROMAGNETISME II
Les régimes variables et les équations de Maxwell

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Chapitre 1 L1 : RAPPELS (1)
L’outil mathématique
Les champs et les opérateurs différentiels
Champ scalaire, champ de vecteur
Opérateurs différentiels et équations locales
Champ et symétrie (recherche des plans de
symétrie et d’antisymétrie, vecteur ou
vecteur polaire et pseudo-vecteur ou
vecteur axial )
Champ uniforme
Champ stationnaire, permanent, constant
Fonction de plusieurs variables et différentielle
de cette fonction

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Chapitre 1 L1 : RAPPELS (1)
L’outil mathématique
Les champs et les opérateurs différentiels
Champ de vecteurs a
Lignes de champ dOM x a = 0;
dOM = k a ; dx/ax= dy/ay= dz/az;
Circulation CM1M2 = G(M1,M2) a.dOM ;
l’intégrale est calculée le long de la courbe
d’un point M1à un point M2
Élément de surface orienté et flux
surface s’appuyant sur un contour orienté et
« règle du tire bouchon de Maxwell »
surface fermée et « de l’intérieur vers
l’extérieur »
=  S a.dS
dans le cas d’une surface fermée on parle de
flux sortant

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Chapitre 1 L1 : RAPPELS (1)
L’outil mathématique
Les champs et les opérateurs différentiels
Définition des opérateurs différentiels.
Espace rapporté à des coordonnées cartésiennes (O;ex,ey,ez)
Le gradient : champ de vecteur attaché à un champ scalaire f
grad f(x,y,z) = (f/dx )ex +(f/dy)ey +(f/dz)ez
df = grad f . dOM : la circulation élémentaire de grad f est
égale à la différentielle de la fonction f
le vecteur grad f est normal aux surfaces f = Cte et dirigé vers
les valeurs croissantes de f

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Chapitre 1 L1 : RAPPELS (1)
L’outil mathématique
Les champs et les opérateurs différentiels
Définition des opérateurs différentiels.
Espace rapporté à des coordonnées cartésiennes (O;ex,ey,ez)
La divergence : champ scalaire attaché à un champ de vecteur a
div a= ax/ x + ay/ y + az/ z
Définition intrinsèque de la divergence de a:
Soit   le flux sortant de l’élement de volume  t
Alors div a= lim dt0( /  t )
Interprétation de la divergence
on prend un champ a= aOM
lignes de champ divergent ou
convergent à partir du point
O suivant le signe de alpha