Equations de Maxwell

Equations de Maxwell
par Savouret Aimé
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Supposons que l'ether est un milieu de particule chargée et massique. On suppose que l'intéraction
entre les particules est d'ordre électrostatique. Dans le cas d'un gaz parfait, les forces pressantes qui
agissent sur les particules de fluide sont la conséquence de l'agitation thermique. Mais ici, même si l'ether
est problablement un milieu énergétique, c'est-à-dire agité, les forces pressantes causée par l'agitation
thermique sont négligeables face à ceux produit par les forces électrostatiques.
On peut définir l'état de l'éther par son champs des vitesses
v r , t
, son champs des pressions
p r , t 
et son champ de potentiel électrique
V r , t
.
On note
la masse volumique de l'éther,
0
son facteur de compressibilité isentropique
supposé constant et
la densité de charge de l'éther supposée également constante . On prend
=01
avec
0≫1
.
1
est la variation de la masse volumique et
0
est la masse
volumique du fluide au repos, c'est une constante.
Soit
'=ext
où
ext
est la densité de charge des autres particules chargées autres que celles de
l'ether.
L'expérience permet de définir le champ électrique en régime statique avec
div  E='
0
et
E=−  grad V
. Ce sont des définitions.
On étudie un élement infinitésimal de fluide. On montre que dans le cas d'un gaz parfait, on a :
0 ⋅d
v
dt =− 
grad p
Equation d'Euler linéarisée d'un gaz parfait
div 0 ⋅v d1
dt =0
Equation de conservation de la masse d'un gaz parfait
Dans notre cas, les forces volumiques sur les particules d'éther sont d'ordre électrostatique ainsi
− grad p=⋅ E=−⋅  grad V =−  grad ⋅V
donc
p r , t =⋅V r , t 
Les équations dans l'éther deviennent :
0 ⋅d
v
dt =−⋅ 
grad V
(1) Equation d'Euler linéarisée de l'éther
div 0 ⋅v d1
dt =0
(2) Equation de conservation de la masse de l'éther
or
0=−1
Volume
⋅dV olume
dp
et
Volume=1
d'où
0=1
⋅d
dp =1
0
⋅d1
dp
on a
d1=0 ⋅0 ⋅dp=0 ⋅0 ⋅⋅dV
La relation (2) devient
div 0
⋅
v0 ⋅0 ⋅dV
dt =0
.
On pose
A=0
⋅
v
que l'on nommera le potentiel magnétique alors on a :
div  A0 ⋅0 ⋅dV
dt =0
(3) Equation de jauge Lorentz

et d'après (1)
E=d
A
dt
,
Ainsi en régime variable, on aura
E=−  grad V d
A
dt
Il y a un problème de signe et même si
A=−0
⋅
v
! Je ne l'avais pas remarquer les premières fois.
On pose
B= rot  A
le champ magnétique et finalement :
rot  E=d
B
dt
Equation de Maxwell-Faraday (problème de signe)
On calcul
rot  B= rot  rot  A=−  A grad div  A
, il vient d'après (3) :
rot  B=−  A0 ⋅0 ⋅d
E
dt
Equation de Maxwell-Ampère
C'est louche avec ces résultats je n'obtiens plus une équation de d'Alembert.
E=−0 ⋅0 ⋅d2
E
dt2...
Mais avant de remplacer par
B= rot  A
, j'ai bien
E=0 ⋅0 ⋅d2
E
dt2...
. Il y a forcement une
erreur de calcule !
Voyons un peu, oublions ce qui précède et normalement on a
rot  B=0 ⋅ j0 ⋅0 ⋅d
E
dt
,
rot  E=− d
B
dt
et
div  A0 ⋅0 ⋅dV
dt =0
avec
B= rot  A
Si on calcule
rot  B= rot  rot  A=−  A0 ⋅0 ⋅d
E
dt
OK pour le + .
Si on détermine l'équation de d'Alembert pour
E
, on peut faire :
E=d
rot  B
dt ...
donc
E=0 ⋅0 ⋅d2
E
dt2...
OU BIEN
on a aussi
E=− d
A
dt
soit
grad div  E=− d
grad div  A
dt
d'où
E=−0 ⋅0 ⋅d2
E
dt2...
C'est contratictoire, je ne trouve pas mon erreur !