Equations de Maxwell

Equations de Maxwell
par Savouret Aimé
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Supposons que l'ether est un milieu de particule chargée et massique. On suppose que l'intéraction
entre les particules est d'ordre électrostatique. Dans le cas d'un gaz parfait, les forces pressantes qui
agissent sur les particules de fluide sont la conséquence de l'agitation thermique. Mais ici, même si l'ether
est problablement un milieu énergétique, c'est-à-dire agité, les forces pressantes causée par l'agitation
thermique sont négligeables face à ceux produit par les forces électrostatiques.
On peut définir l'état de l'éther par son champs des vitesses v  
r , t , son champs des pressions
p  r , t  et son champ de potentiel électrique V  r , t .
On note  la masse volumique de l'éther,  0 son facteur de compressibilité isentropique
supposé constant et  la densité de charge de l'éther supposée également constante . On prend
=01 avec 0≫1 . 1 est la variation de la masse volumique et 0 est la masse
volumique du fluide au repos, c'est une constante.
Soit  '=ext où
l'ether.
ext est la densité de charge des autres particules chargées autres que celles de
L'expérience permet de définir le champ électrique en régime statique avec
div 
E=
 V . Ce sont des définitions.

E =− grad
'
et
0
On étudie un élement infinitésimal de fluide. On montre que dans le cas d'un gaz parfait, on a :
dv
 p
0⋅  =− grad
dt
div 0⋅v 
Equation d'Euler linéarisée d'un gaz parfait
d 1
=0 Equation de conservation de la masse d'un gaz parfait
dt
Dans notre cas, les forces volumiques sur les particules d'éther sont d'ordre électrostatique ainsi
 p=⋅E
 V =−grad
 ⋅V  donc p  r , t =⋅V  r , t
 =−⋅grad
− grad
Les équations dans l'éther deviennent :
dv
 V (1) Equation d'Euler linéarisée de l'éther
0⋅  =−⋅grad
dt
div 0⋅v 
 0=
or
on a
d 1
=0 (2) Equation de conservation de la masse de l'éther
dt
−1 dV olume
1
1 d  1 d 1
⋅
et V olume =
d'où  0= ⋅
= ⋅
 dp 0 dp

V olume dp
d 1=0⋅0⋅dp=0⋅0⋅⋅dV
La relation (2) devient
On pose

A=
div
0
dV
⋅v  0⋅0⋅ =0 .

dt
0
⋅
v que l'on nommera le potentiel magnétique alors on a :

dV
div  
A0⋅0⋅ =0 (3) Equation de jauge Lorentz
dt
et d'après (1)
d A

,
E=
dt
Ainsi en régime variable, on aura

 V d A

E =− grad
dt
Il y a un problème de signe et même si

A=
−0
⋅v ! Je ne l'avais pas remarquer les premières fois.


 
B =rot
A le champ magnétique et finalement :
On pose
d
B
 
Equation de Maxwell-Faraday (problème de signe)
rot
E=
dt
On calcul
 div A , il vient d'après (3) :
 
 rot
 A=− 
rot
B= rot
A grad

dE
 
rot
B=− A0⋅0⋅
dt
Equation de Maxwell-Ampère
C'est louche avec ces résultats je n'obtiens plus une équation de d'Alembert.
Mais avant de remplacer par
erreur de calcule !

E =−0⋅0⋅
d2 
E
...
dt 2
d2 
E

E =0⋅ 0⋅ 2 ... . Il y a forcement une
 
B =rot
A , j'ai bien  
dt
Voyons un peu, oublions ce qui précède et normalement on a

dV
dE
d
B
 
 
A0⋅0⋅ =0 avec
, rot
et div 
rot
B=0⋅j0⋅0⋅
E =−
dt
dt
dt
Si on calcule
d
E
 
 rot
 A=− 
OK pour le + .
rot
B= rot
A0⋅0⋅
dt
Si on détermine l'équation de d'Alembert pour

E=

 
B =rot
A

E , on peut faire :
 
d 
E
d rot
B
E =0⋅0⋅ 2 ...
... donc  
dt
dt
2
OU BIEN
on a aussi
d
A

soit
E =−
dt
2
 div A
d 
E
d  grad
 div 
d'où  
E =−0⋅0⋅ 2 ...
grad
E=−
dt
dt
C'est contratictoire, je ne trouve pas mon erreur !