TD2

UPVM / SCIENCES / DAEU-B MATHS / 2002-2003
G.L. CALCUL VECTORIEL & GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE
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TD N° 6 : DROITES DANS LE PLAN
1) Exercice-type: intersection de droites et calcul de points mobiles
La droite (D) est dirigée par le vecteur
U (1,2) et passe par le point O (0,0)
La droite (D’) est dirigée par le vecteur
U’ (-2,3) et passe par A(7,0).
 Placer ces éléments dans le repére
orthonormé plan (O, i, j ) ainsi que le
point P(3,3).
a) Écrire les équations paramétriques
des droites (D) et (D’), ainsi que leurs
équations cartésiennes
b) Déterminer le point d’intersection C
des droites (D) et (D’) en utilisant :
- les équations paramétriques (facultatif)
- les équations cartésiennes (obligatoire).
 Deux points mobiles M et M’ parcourent (D) et (D’) à une vitesse uniforme de
la façon suivante:
- le point M part de O à l’instant t = 0 heure 0 minute, il franchit l’équivalent du
vecteur U en une heure et il poursuit sa course sur la droite (D)
- le point M’ part de A à l’instant t = 0 heure 0 minute, il franchit l’équivalent du
vecteur U’ en une heure et il poursuit sa course sur la droite (D’)
c) À quelles heures les points M et M’ passent-ils au point C ?
d) À quelle heure M et M’ sont-ils situés à la verticale ( // Oy ) l’un de l’autre?
e) À quelle heure le vecteur MM’ est-il incliné de 45 degrés par rapport à
l’horizontale Ox ?
f) À quelle heure les points M et M’ sont-ils alignés avec le point P ?
g) Calculer en fonction du temps t la distance D(t) des deux points mobiles. A
quelles heures est-elle égale à 7 ? Calculer D(1), D(2), D(3), D(4).
 Calculs d’angles et distances
h) Calculer les longueurs des côtés OA, OC, CA et des segments PO, PA, PC.
i) Calculer aussi les tangentes des divers angles déterminés par ces six
segments. Calculer en degrés ces angles.