Electromagnétisme : autour des équations de Maxwell

div−→ E=ρ
0
−→
rot−→ E=−∂−→
B
∂t
div−→ B= 0
−→
rot−→ B=µ0
−→
j+0µ0∂−→
E
∂t
−→
B−→ E MF MA
MG ⇔
−→
E2
N−
−→
E1
N=σ
0
−→
n12
MF ⇔
−→
E2
T=
−→
E1
T
Mφ ⇔
−→
B2
N=
−→
B1
N
MA ⇔
−→
B2
T−
−→
B1
T=µ0
−→
js
MG ⇔‚−→ E .−→ dS =ρint
0
MF ⇔¸−→ E .−→ dl =−∂φ
∂t
Mφ ⇔‚−→ B .−→ dS = 0 −→ B
MA ⇔¸−→ B .−→ dl =µ0(I+ID)
−→
rot−→ rot =−−→ grad (div)−−→ ∆
−→
∆−→ E−1
c2
∂2
∂t2
−→
E=−→ 0−→ ∆−→ B−1
c2
∂2
∂t2
−→
B=−→ 0
•−→ rot−→ rot−→ E=−−→ grad div−→ E−−→ ∆−→ E=−−→ ∆−→ E MG
−→
rot−→ rot−→ E=−→ rot −∂−→
B
∂t =−∂ ∂t −→
rot−→ B=−1
c2
∂2
∂t2
−→
E MA
•ft−−→
u .−→ r
c+gt+−→
u .−→ r
c
−→
u ,
div −→ A∧−→ B=−→ B .−→ rot−→ A−A.−→ rot−→ B
−→
B
µ0.∂−→
B
∂t =−
−→
B
µ0.−→
rot−→ E=∂
∂t 1 2µ0B20
−→
E . ∂−→
E
∂t =−→
rot
−→
B
µ0
−−→ j .−→ E=∂
∂t 1 20E2
div −→ Π+∂
∂t 1 20E2+1 2µ0B2=−−→
j .−→ E

•−→ A−→ B=−→ rot−→ A•V−→
E=−−−→ gradV −
∂−→ A
∂t
(−→
A→−→ A+−−→ gradχ
V→V−∂χ
∂t
∂ρ
∂t =div 0∂−→
E
∂t =div −→
rot
−→
B
µ0−div−→
j
div −→ rot= 0
∂ρ
∂t +div−→
j= 0
•
−→
j= Σtypen∗
αqα
−→
vα
n∗
αα qα
−→
vα
−→
j=γ−→ E
•
•−→ P=d−→
p
dτ
−→
P=0[χ]−→ E
•
ρ=−div−→ P−→
j=∂−→
P
∂t
−→
E=−→ E0cos ωt −−→ k .−→ r+φ−→ E=
−→
E0eiωt−
−→
k .−→ r+φ
−→
∇=−j−→ k∂
∂t =jω
−→
E0ei−ωt+
−→
k .−→ r+φ
−→
∇= +j−→ k∂
∂t =−jω

MG ⇔−→ k .−→ E= 0 ⇔−→ k⊥−→ EMF ⇔−→
B=
−→
k∧
−→
E
ω=−→
u∧
−→
E
cMφ ⇔−→
k .−→ B= 0 ⇔−→ k⊥−→ B
f(k) = g(w)k2=ω2
c2
k ω