Chapitre 6 La valeur des flux monétaires actualisés © 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 6.1 Concepts clés et apprentissage • Être capable de calculer la valeur capitalisée de flux monétaires multiples. • Être capable de calculer la valeur actualisée de flux monétaires multiples. • Être capable de calculer les remboursements de prêts. • Savoir calculer le taux d’intérêt d’un prêt. • Comprendre comment les prêts sont amortis et remboursés. • Comprendre les différentes cotations des taux d’intérêt. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.2 Organisation du chapitre • Les valeurs capitalisées et actualisées de flux monétaires multiples • L’évaluation de flux monétaires constants : l’annuité et la perpétuité • La comparaison des taux : l’effet des intérêts composés • Les différents types de prêts et l’amortissement des prêts • Résumé et conclusions © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.3 Les flux monétaires multiples – Exemple 6.1 du livre • Vous croyez être en mesure de déposer 4 000 $ à la fin de l’année, au cours des trois prochaines années, dans un compte bancaire qui vous offre un taux d’intérêt de 8 %. Le solde de votre compte est actuellement de 7 000 $. Quel sera votre solde dans trois ans ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.4 Exemple 6.1 (suite) • Trouvez la valeur à l’année 3 de chaque flux monétaires et additionnez les montants obtenus. – Formule • Aujourd’hui (Année 0) : VC = 7 000 (1,08)3 = 8 817,98 • Année 1 : VC = 4 000 (1,08)2 = 4 665,60 • Année 2 : VC = 4 000 (1,08) = 4 320 • Année 3 : valeur = 4 000 • Valeur totale dans 3 ans = 8 817,98 + 4 665,60 4 320 + 4 000 = 21 803,58 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition + 6.5 Les flux monétaires multiples – Valeur capitalisée – Exemple 1 • Supposons que vous investissez 500 $ dans un fonds mutuel aujourd’hui et 600 $ dans un an. Si le fonds rapporte 9 % annuellement, combien aurez-vous dans deux ans ? – Formule • VC = 500 (1,09)2 + 600 (1,09) = 1 248,05 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.6 Les flux monétaires multiples – Valeur capitalisée – Exemple 1 (suite) • Combien aurez-vous dans 5 ans si vous ne faites aucun dépôt supplémentaire ? • Formule – Façon 1 : • VC = 500 (1,09)5 + 600 (1,09)4 = 1 616,26 $ – Façon 2 – utilise la valeur à l’année 2 : • VC = 1 248,05 (1,09)3 = 1 616,26 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.7 Les flux monétaires multiples – Valeur capitalisée – Exemple 2 • Supposons que vous prévoyez déposer 100 $ dans un compte l’année prochaine et 300 $ dans trois ans. Combien aurez-vous dans votre compte dans 5 ans si le taux d’intérêt est de 8 % ? – Formule • VC = 100 (1,08)4 + 300 (1,08)2 = 136,05 + 349,92 = 485,97 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.8 Les flux monétaires multiples – Exemple 6.3 du livre • On vous offre un investissement qui rapportera 200 $ à la première année, 400 $ après la deuxième, 600 $ après la troisième et 800 $ à la fin de la quatrième année. Vous pouvez obtenir un taux d’intérêt de 12 % pour d’autres investissements du même type. Quel montant êtes-vous prêt à payer pour cet investissement ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.9 Les flux monétaires multiples – Exemple 6.3 du livre – Schéma temporel 0 1 200 2 3 4 400 600 800 178,57 318,88 427,07 508,41 1 432,93 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.10 Les flux monétaires multiples – Exemple 6.3 du livre (suite) • Trouvez la valeur présente de chaque flux monétaire et additionnez les montants obtenus. – Formules • • • • • Année 1 FM : 200 / (1,12)1 = 178,57 Année 2 FM : 400 / (1,12)2 = 318,88 Année 3 FM : 600 / (1,12)3 = 427,07 Année 4 FM : 800 / (1,12)4 = 508,41 Total VA = 178,57 + 318,88 + 427,07 + 508,41 = 1 432,93 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.11 Les flux monétaires multiples et l’utilisation d’un tableur • Vous pouvez utiliser les fonctions VA ou VC de Excel pour trouver la valeur présente ou la valeur future de flux monétaires multiples. • Ordonner correctement les données est d’une importance cruciale – on peut à ce moment les copier directement dans les formules. • Cliquez sur l’icône Excel pour un exemple. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.12 Les flux monétaires multiples – Valeur actualisée – Exemple 1 • Vous étudiez présentement la possibilité de faire un investissement qui vous rapporterait 1 000 $ à l’année 1, 2 000 $ à l’année 2 et 3 000 $ à l’année 3. Si vous souhaitez un taux de rendement de 10 %, combien seriezvous prêt à investir ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.13 Les flux monétaires multiples – Valeur actualisée – Exemple 1 (suite) – Formule • • • • VA = 1 000 / (1,1)1 = 909,09 VA = 2 000 / (1,1)2 = 1 652,89 VA = 3 000 / (1,1)3 = 2 253,94 VA = 909,09 + 1 652,89 + 2 253,94 = 4 815,93 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.14 Décisions, décisions… • Votre courtier vous appelle pour vous faire part d’une opportunité d’investissement. Si vous investissez 100 $ aujourd’hui, vous recevrez 40 $ dans un an et 75 $ dans deux ans. Si vous demandez un taux de rendement de 15 %, devriez-vous saisir cette opportunité ? – Non – le courtier vous charge plus que ce que vous seriez prêt à payer. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.15 L’épargne pour la retraite • On vous offre la possibilité de mettre de l’argent de côté pour votre retraite. Vous recevrez cinq paiements annuels de 25 000 $ chacun, commençant dans quarante ans. Combien êtesvous prêt à investir aujourd’hui si vous exigez un taux de rendement de 12 % ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.16 L’épargne pour la retraite – Schéma temporel 0 1 2 … 39 40 41 42 43 44 0 0 0 … 0 25K 25K 25K 25K 25K Notez qu’à l’année 0, le flux monétaire = 0 (FM0 = 0) Les flux monétaires des années 1 – 39 sont de 0 Les flux monétaires des années 40 – 44 sont de 25 000 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.17 Quiz minute – Première partie • Supposons que vous étudiez la possibilité d’obtenir les flux monétaires suivants : Année 1 FM = 100 $ ; Années 2 et 3 FM = 200 $ ; Années 4 et 5 FM = 300 $. Le taux d’actualisation exigé est de 7 %. • Quelle est la valeur des flux monétaires à l’année 5 ? • Quelle est la valeur des flux monétaires aujourd’hui ? • Quelle est la valeur des flux monétaires à l’année 3 ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.18 Annuités et perpétuités • Annuité – Flux monétaire constant versé régulièrement sur une période donnée. • Perpétuité – Annuité dont les flux monétaires ne cessent jamais. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.19 Annuités et perpétuités – Formules de base • Perpétuités : VA = C / r • Annuités : 1 1 (1 r ) t VA C r (1 r ) t 1 VC C r © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.20 Annuité – Exemple 6.5 du livre • Après avoir soigneusement révisé votre budget, vous déterminez que vous disposez de 632 $ par mois pour une nouvelle voiture sport. En consultant le site Internet de votre banque, vous apprenez que le taux d’intérêt est de 1 % par mois pour 48 mois. Combien pouvez-vous emprunter ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.21 Annuité – Exemple 6.5 du livre (suite) • Vous empruntez l’argent aujourd’hui et donc, vous devez déterminer la valeur présente. • Formule 1 1 (1,01)48 VA 632 23 999 ,54 $ 0,01 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.22 Annuités et utilisation d’un tableur – Exemple • Les formules de valeurs actualisées et capitalisées dans Excel incluent un espace pour les annuités. • Cliquez sur l’icône Excel pour un exemple. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.23 Quiz minute – Deuxième partie • Vous connaissez les paiements pour le remboursement d’un prêt et vous voulez savoir le montant qui a été emprunté. Devez-vous calculer la valeur présente ou la valeur future ? • À votre retraite, vous souhaitez recevoir 5 000 $ par mois. Si vous profitez d’un taux mensuel de 0,75 % et que vous prévoyez avoir besoin de l’annuité pendant 25 ans, de combien d’argent aurezvous besoin au moment de votre retraite ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.24 Trouver le versement • Supposons que vous souhaitiez emprunter 20 000 $ pour l’achat d’une nouvelle voiture. Vous profitez d’un taux annuel de 8 %, composé mensuellement : (8 % / 12 = 0,66667 %). Si vous contractez un prêt de 4 ans, quel sera votre paiement mensuel ? – Formule • 20 000 = C [1 – 1 / 1,006666748] / 0,0066667 • C = 488,26 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.25 Trouver le versement et l’utilisation d’un tableur – Exemple • La formule pour le montant du paiement peut être trouvée dans Excel. – VPM (taux, npm, VA, VC) • Cliquez sur l’icône Excel pour un exemple. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.26 Trouver le nombre de versements – Exemple 6.6 du livre • Vous avez manqué d’un peu d’argent à la fin de vos vacances de février et vous avez donc décidé d’utiliser votre carte de crédit pour un montant de 1 000 $. Vous êtes en mesure d’effectuer les versements minimaux de 20 $ par mois, mais pas davantage. Le taux d’intérêt de votre carte est de 1,5 % par mois. Combien de temps vous faudra-t-il pour rembourser les 1 000 $ ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.27 Trouver le nombre de versements – Exemple 6.6 du livre (suite) • Formule – Utilisez l’équation de base tout en vous souvenant de vos logarithmes. • • • • • 1 000 = 20 (1 – 1 / 1,015t) / 0,015 0,75 = 1 – 1 / 1,015t 1 / 1,015t = 0,25 1 / 0,25 = 1,015t t = ln (1 / 0,25) / ln (1,015) = 93,111 mois = 7,76 années • Et ce, seulement si vous ne chargez rien de plus sur votre carte de crédit ! © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.28 Trouver le nombre de versements – Exemple 1 • Supposons que vous empruntez 2 000 $ à 5 % et que vous ferez des paiements annuels de 734,42 $. Combien de temps cela prendra-t-il avant que vous ne remboursiez votre prêt ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.29 Trouver le nombre de versements – Exemple 1 (suite) – Formule • • • • • 2 000 = 734,42 (1 – 1 / 1,05t) / 0,05 0,136161869 = 1 – 1 / 1,05t 1 / 1,05t = 0,863838131 1,157624287 = 1,05t t = ln (1,157624287) / ln (1,05) = 3 ans © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.30 Annuités – Trouver le taux de rendement exigé sans avoir recours à un tableur Excel • Méthode d’essais et erreurs – Choisissez un taux d’intérêt et calculez la VA des paiements en vous basant sur ce taux. – Comparez la VA trouvée ainsi avec la valeur actuelle de l’emprunt. – Si la VA calculée > emprunt, alors le taux d’intérêt est trop bas. – Si la VA calculée < emprunt, alors le taux d’intérêt est trop élevé. – Ajustez le taux d’intérêt et répétez le processus jusqu’à ce que la VA soit égale au montant de l’emprunt. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.31 Quiz minute – Troisième partie • Vous voulez recevoir 5 000 $ par mois pour les 5 prochaines années. Combien devez-vous déposer aujourd’hui si vous profitez d’un taux mensuel de 0,75 % ? • Quel est le taux mensuel requis si vous avez seulement 200 000 $ à déposer ? • Supposons que vous avez 200 000 $ à déposer et que vous profitez d’un taux de 0,75 % par mois. – Pendant combien de mois pourrez-vous retirer le versement mensuel de 5 000 $ ? – Combien pourrez-vous recevoir chaque mois pendant 5 ans ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.32 Valeur capitalisée des annuités – Exemple 1 • Supposons que vous épargnez pour votre retraite en déposant 2 000 $ par année dans un REÉR. Si le taux d’intérêt est de 7,5 %, combien aurez-vous dans 40 ans ? – Formule • VC = 2 000 (1 07540 – 1) / 0,075 = 454 513,04 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.33 Annuité de début de période – Exemple 1 • Vous épargnez pour l’achat d’une maison et vous déposez 10 000 $ par année dans un compte bancaire rapportant un taux de 8 % capitalisé annuellement. Le premier versement est fait aujourd’hui. Combien aurez-vous à la fin de l’année 3 ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.34 Annuité de début de période – Schéma temporel 0 10 000 1 2 10 000 10 000 3 32 464 35 061,12 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.35 Annuité de début de période – Exemple 1 (suite) – Formule VC = 10 000 [(1,083 – 1) / 0,08] (1,08) = 35 061,12 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.36 Perpétuité – Exemple 6.8 du livre • Supposons que la Banque de Dépôt du Canada décide de vendre des actions privilégiées au coût de 100 $ par action. Une émission semblable d’actions privilégiées déjà en circulation coûte 40 $ par action et offre un dividende de 1 $ chaque trimestre. Quel dividende la Banque Nationale doit-elle proposer pour assurer la popularité de ses actions privilégiées ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.37 Perpétuité – Exemple 6.8 du livre (suite) • Formule perpétuité : VA = C / r – Tout d’abord, il faut déterminer le taux de rendement requis pour les actions déjà en circulation : • 40 $ = 1 $ / r • r = 0,025 ou 2,5 % par trimestre – Maintenant, nous pouvons déterminer la perpétuité en utilisant le taux de rendement trouvé précédemment : • 100 $ = C / 0,025 • C = 2,50 $ par trimestre © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.38 Perpétuité en croissance • Les perpétuités dont nous avons discuté précédemment constituent des annuités avec versements constants. • Les perpétuités en croissance sont des flux monétaires qui croissent à un taux constant et dont la croissance est infinie. • Formule des perpétuités en croissance : C1 VA rg © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.39 Perpétuité en croissance – Exemple 1 • On anticipe que Hoffstein Corporation paiera un dividende de 3 $ par action l’an prochain. Les investisseurs anticipent que le dividende annuel augmentera de 6 % par année et ce, à perpétuité. Le taux de rendement exigé est de 11 %. Quel est le prix actuel de l’action ? 3,00 $ VA 60,00 $ 0,11 0,06 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.40 Annuité en croissance • Les annuités en croissance ont un nombre fini de flux monétaires croissants. • Formule des annuités en croissance : T C1 1 g VA 1 r g 1 r © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.41 Annuité en croissance – Exemple 1 • Gilles Lebouder s’est fait offrir un emploi rapportant 50 000 $ annuellement. Il prévoit que son salaire augmentera à un taux de 5 % par année jusqu’à sa retraite, dans 40 ans. Si le taux d’intérêt est de 8 %, quelle est la valeur actualisée de son salaire à vie ? 40 50 000 $ 1,05 VA 1 1 126 ,571 $ 0,08 0,05 1,08 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.42 Quiz minute – Quatrième partie • Vous voulez disposer d’un million $ au moment de votre retraite, c’est-à-dire dans 35 ans. Si vous obtenez un taux de 1 % par mois, combien devrez-vous déposer mensuellement si le premier versement est fait dans un mois ? • Que se passe-t-il si le premier versement est fait aujourd’hui ? • Vous étudiez la possibilité d’acheter une action privilégiée qui rapporte des dividendes trimestriels de 1,50 $. Si votre taux de rendement exigé est de 3 % par trimestre, combien serez-vous prêt à payer pour cette action ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.43 Tableau 6.2 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.44 Le taux d’intérêt annuel effectif • Taux d’intérêt présenté comme s’il était calculé une fois par année. • Si vous voulez faire la comparaison entre deux investissements différents, vous devez calculer le taux d’intérêt effectif pour les deux options et utiliser ce critère à des fins de comparaison. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.45 Taux nominal annuel • C’est ce taux qui est requis par la loi. • Par définition, le taux nominal = taux périodique nombre de périodes par année • Conséquemment, pour obtenir le taux périodique, on réarrange l’équation du taux nominal : – Taux périodique = Taux nominal / Nombre de périodes dans une année • Vous ne devez JAMAIS diviser le taux effectif par le nombre de périodes par année. Cette façon de faire ne vous donnera pas le taux effectif. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.46 Calcul des taux nominaux annuels • Quel est le taux nominal annuel si le taux mensuel est de 0,5 % ? – 0,5 (12) = 6 % • Quel est le taux nominal annuel si le taux semestriel est de 0,5 % ? – 0,5 (2) = 1 % • Quel est le taux mensuel si le taux nominal annuel est de 12 % composé mensuellement ? – 12 / 12 = 1 % – Pouvez-vous diviser le taux nominal annuel cidessus par 2 pour obtenir le taux semestriel ? NON !!! Il vous faut un taux nominal annuel capitalisé semestriellement pour trouver le taux semestriel. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.47 Éléments à se rappeler • Vous devez TOUJOURS vous assurer que le taux d’intérêt et la période de temps sont assortis. – Si vous êtes en présence de périodes annuelles, vous avez besoin d’un taux annuel. – Si vous êtes en présence de périodes mensuelles, vous avez besoin d’un taux mensuel. • Si vous avez un taux nominal annuel composé mensuellement, vous devez utiliser des périodes mensuelles, ou ajuster le taux d’intérêt de façon appropriée si vous êtes en face de versements qui ne sont pas mensuels. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.48 Calcul du taux annuel effectif – Exemple 1 • Supposons que vous puissiez obtenir 1 % par mois sur 1 $ investi aujourd’hui. – Quel est le taux annuel nominal ? 1 (12) = 12 % – Quel est le taux effectif ? • VC = 1 (1,01)12 = 1,1268 $ • Taux = (1,1268 – 1) / 1 = 0,1268 = 12,68 % • Supposons que vous investissiez votre dollar dans un autre compte rapportant 3 % trimestriellement. – Quel est le taux nominal annuel ? 3 (4) = 12 % – Quel est le taux effectif ? • VC = 1 (1,03)4 = 1,1255 $ • Taux = (1,1255 – 1) / 1 = 0,1255 = 12,55 % © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.49 Formule du taux effectif annuel m Taux nominal Taux effectif annuel 1 1 m Rappelez-vous que le taux nominal est celui qui est requis par la loi. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.50 Décisions, décisions II… • Vous hésitez entre deux comptes d’épargne. Le premier paie un taux de 5,25 % capitalisé quotidiennement. L’autre paie un taux de 5,3 % capitalisé semestriellement. Quel compte devriez-vous choisir ? – Compte n° 1 • Taux effectif = (1 + 0,0525 / 365)365 – 1 = 5,39 % – Compte n° 2 • Taux effectif = (1 + 0,053 / 2)2 – 1 = 5,37 % – Vous devriez choisir le premier compte (celui avec intérêt capitalisé quotidiennement), parce que c’est celui dont le taux effectif est le plus élevé. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.51 Décisions, décisions II… (suite) • Vérifions si vous avez pris la bonne décision. Supposons que vous investissez 100 $ dans chaque compte. Combien auriez-vous au bout d’un an ? – Compte n° 1 • Taux quotidien = 0,0525 / 365 = 0,00014383562 • VC = 100 (1,00014383562)365 = 105,39 $ – Compte n° 2 • Taux semestriel = 0,053 / 2 = 0,0265 • VC = 100 (1,0265)2 = 105,37 $ – Vous obtenez un montant plus élevé avec le compte n° 1. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.52 Calculer le taux nominal annuel à partir d’un taux effectif • Si vous avez un taux effectif, comment pouvezvous calculer le taux nominal annuel ? En réorganisant l’équation du taux effectif, on obtient : 1 Taux nominal m (1 Taux effectif) m - 1 © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.53 Taux nominal annuel – Exemple 1 • Supposons que vous vouliez obtenir un taux effectif de 12 % et que vous étiez à la recherche d’un compte dont le taux est capitalisé sur une base mensuelle. Quel taux nominal la banque doit-elle vous payer ? 1 Taux nominal 12 (1 0,12) 12 1 0,113 8655152 ou 11,39 % © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.54 Calcul des versements avec le taux nominal annuel – Exemple 1 • Supposons que vous voulez acheter un nouvel ordinateur et que le détaillant soit prêt à vous accorder le droit de faire des paiements mensuels. L’ordinateur que vous désirez coûte 3 500 $. Le prêt est sur une période de 2 ans et le taux d’intérêt est de 16,9 % à capitalisation mensuelle. Quel sera le montant de vos paiements mensuels ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.55 Calcul des versements avec le taux nominal annuel – Exemple 1 (suite) – Formule • • • • Taux mensuel = 0,169 / 12 = 0,01408333333 Nombre de mois = 2 (12) = 24 3 500 = C [1 – 1 / 1,01408333333)24] / 0,01408333333 C = 172,88 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.56 Valeurs futures avec capitalisation mensuelle • Supposons que vous déposez 50 $ par mois dans un compte ayant un taux nominal de 9 % à capitalisation mensuelle. Combien recevrezvous au bout de 35 ans ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.57 Valeurs futures avec capitalisation mensuelle (suite) – Formule • Taux mensuel = 0,09 / 12 = 0,0075 • Nombre de mois = 35 (12) = 420 • VC = 50 [1,0075420 – 1] / 0,0075 = 147 089,22 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.58 Valeur actualisée avec capitalisation quotidienne • Vous aurez besoin de 15 000 $ dans 3 ans pour l’achat d’une voiture. Si vous pouvez déposer de l’argent dans un compte rapportant 5,5 % à capitalisation quotidienne, combien avez-vous besoin de déposer pour atteindre votre but ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.59 Valeur actualisée avec capitalisation quotidienne (suite) – Formule • Taux quotidien = 0,055 / 365 = 0,00015068493 • Nombre de jours = 3 (365) = 1095 • VC = 15 000 / (1,00015068493)1095 = 12 718,56 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.60 Les hypothèques • La loi exige que les institutions financières canadiennes spécifient les taux hypothécaires avec intérêts capitalisés semestriellement. • Puisque la plupart des gens paient leurs hypothèques soit avec des versements mensuels, bimensuels (24 paiements par année) ou aux deux semaines (26 paiements par année), il faut se rappeler de convertir les taux d’intérêts avant de calculer le versement pour l’hypothèque. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.61 Les hypothèques – Exemple 1 • Theodore D. Kat fait une demande à une banque de son voisinage pour obtenir une hypothèque de 200 000 $. Le taux d’intérêt affiché par la banque est de 6 %. Il voudrait amortir son hypothèque sur une période de 25 ans et veut faire des paiements mensuels. Quel sera le montant des paiements de Theodore ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.62 Les hypothèques – Exemple 1 (suite) • Tout d’abord, il faut calculer le taux effectif 2 0.06 Taux effectif 1 1 6,09 % 2 • Par la suite, il faut calculer le taux effectif mensuel Taux effectif mensuel 1 0,0609 1 12 1 0,4939 % • On peut maintenant calculer le versement mensuel C 1 200 000 1 0,004939 1,004939 300 C 1 279 ,61 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.63 L’intérêt à capitalisation continue • Quelques investissements ou prêts sont calculés sur une base continue. • Taux effectif = eq – 1 • Exemple : Quel est le taux effectif annuel de 7 % à capitalisation continue ? – Taux effectif = e0,07 – 1 = 0,0725 ou 7,25 % © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.64 Quiz minute – Cinquième partie • Quelle est la définition du taux nominal annuel ? • Qu’est-ce que le taux effectif annuel ? • De quel taux doit-on se servir pour comparer des investissements ou des emprunts ? • De quel taux doit-on se servir pour calculer la valeur de l’argent dans le temps ? © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.65 Les prêts à escompte – Exemple 6.16 du livre • Les bons du Trésor sont un excellent exemple de prêt à escompte. Le gouvernement promet de rembourser une somme donnée à une date ultérieure, sans versement périodique d’intérêt. • Si un bon du Trésor permet un remboursement de 10 000 $ dans 12 mois et que le taux d’intérêt du marché est de 4 %, à combien se vend le bon sur le marché ? – VA = 10 000 / 1,04 = 9 615,38 $ © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.66 Les prêts capitalisés à l’échéance • L’emprunteur rembourse les intérêts après chaque période, pour ensuite remettre le capital à une date ultérieure. • La plupart des obligations émises par le gouvernement du Canada, les provinces et les corporations ressemblent en général à des prêts capitalisés à l’échéance. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.67 Les prêts amortis avec remboursement en capital fixe - Exemple • Supposons un prêt de 50 000 $ sur 10 ans à un taux d’intérêt de 8 %. Le contrat stipule que l’emprunteur doit rembourser 5 000 $ en capital à chaque année, en plus des intérêts encourus pour cette année. • Cliquez sur l’icône Excel pour le tableau d’amortissement. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.68 Les prêts amortis avec paiement fixe – Exemple • Chaque paiement couvre les intérêts en plus de réduire le montant du capital. • Supposons un prêt s’échelonnant sur 4 ans avec des paiements annuels. Le taux d’intérêt est de 8 % et le montant du capital est de 5 000 $. – Quel est le paiement annuel ? • Cliquez sur l’icône Excel pour le tableau d’amortissement. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.69 Quiz minute – Sixième partie • Qu’est-ce qu’un prêt à escompte ? Nommez un bon exemple de prêt à escompte. • Qu’est-ce qu’un prêt capitalisé à l’échéance ? Nommez un bon exemple de prêt capitalisé à l’échéance. • Qu’est-ce qu’un prêt amorti ? Nommez un bon exemple de prêt amorti. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition 6.70 Résumé et conclusions • Vous devriez maintenant être en mesure de : – Calculer la VA et la VC de flux monétaires multiples. – Calculer le montant des versements. – Calculer la VA et la VC d’annuités de début de période, d’annuités de fin de période, d’annuités en croissance, de perpétuités et de perpétuités en croissance. – Calculer le taux effectif. – Calculer le paiement d’hypothèque. – Déterminer le prix des prêts à escompte et des prêts amortis. © Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition