Chapitre 6

Chapitre 6
La valeur des flux
monétaires
actualisés
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
6.1
Concepts clés et apprentissage
• Être capable de calculer la valeur capitalisée de
flux monétaires multiples.
• Être capable de calculer la valeur actualisée de
flux monétaires multiples.
• Être capable de calculer les remboursements
de prêts.
• Savoir calculer le taux d’intérêt d’un prêt.
• Comprendre comment les prêts sont amortis et
remboursés.
• Comprendre les différentes cotations des taux
d’intérêt.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.2
Organisation du chapitre
• Les valeurs capitalisées et actualisées de flux
monétaires multiples
• L’évaluation de flux monétaires constants :
l’annuité et la perpétuité
• La comparaison des taux : l’effet des intérêts
composés
• Les différents types de prêts et l’amortissement
des prêts
• Résumé et conclusions
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6.3
Les flux monétaires multiples
– Exemple 6.1 du livre
• Vous croyez être en mesure de déposer
4 000 $ à la fin de l’année, au cours des trois
prochaines années, dans un compte bancaire
qui vous offre un taux d’intérêt de 8 %.
Le solde de votre compte est actuellement
de 7 000 $. Quel sera votre solde dans trois ans ?
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6.4
Exemple 6.1 (suite)
• Trouvez la valeur à l’année 3 de chaque flux
monétaires et additionnez les montants
obtenus.
– Formule
• Aujourd’hui (Année 0) : VC = 7 000 (1,08)3
= 8 817,98
• Année 1 : VC = 4 000 (1,08)2 = 4 665,60
• Année 2 : VC = 4 000 (1,08) = 4 320
• Année 3 : valeur = 4 000
• Valeur totale dans 3 ans = 8 817,98 + 4 665,60
4 320 + 4 000 = 21 803,58 $
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+
6.5
Les flux monétaires multiples
– Valeur capitalisée – Exemple 1
• Supposons que vous investissez 500 $ dans un
fonds mutuel aujourd’hui et 600 $ dans un an. Si
le fonds rapporte 9 % annuellement, combien
aurez-vous dans deux ans ?
– Formule
• VC = 500 (1,09)2 + 600 (1,09) = 1 248,05 $
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6.6
Les flux monétaires multiples
– Valeur capitalisée – Exemple 1 (suite)
• Combien aurez-vous dans 5 ans si vous ne
faites aucun dépôt supplémentaire ?
• Formule
– Façon 1 :
• VC = 500 (1,09)5 + 600 (1,09)4 = 1 616,26 $
– Façon 2 – utilise la valeur à l’année 2 :
• VC = 1 248,05 (1,09)3 = 1 616,26 $
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6.7
Les flux monétaires multiples
– Valeur capitalisée – Exemple 2
• Supposons que vous prévoyez déposer 100 $
dans un compte l’année prochaine et 300 $
dans trois ans. Combien aurez-vous dans
votre compte dans 5 ans si le taux d’intérêt
est de 8 % ?
– Formule
• VC = 100 (1,08)4 + 300 (1,08)2 = 136,05 + 349,92
= 485,97 $
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6.8
Les flux monétaires multiples
– Exemple 6.3 du livre
• On vous offre un investissement qui rapportera
200 $ à la première année, 400 $ après la
deuxième, 600 $ après la troisième et 800 $ à la
fin de la quatrième année. Vous pouvez obtenir
un taux d’intérêt de 12 % pour d’autres
investissements du même type.
Quel montant êtes-vous prêt à payer pour cet
investissement ?
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6.9
Les flux monétaires multiples
– Exemple 6.3 du livre – Schéma temporel
0
1
200
2
3
4
400
600
800
178,57
318,88
427,07
508,41
1 432,93
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6.10
Les flux monétaires multiples
– Exemple 6.3 du livre (suite)
• Trouvez la valeur présente de chaque flux
monétaire et additionnez les montants obtenus.
– Formules
•
•
•
•
•
Année 1 FM : 200 / (1,12)1 = 178,57
Année 2 FM : 400 / (1,12)2 = 318,88
Année 3 FM : 600 / (1,12)3 = 427,07
Année 4 FM : 800 / (1,12)4 = 508,41
Total VA = 178,57 + 318,88 + 427,07 + 508,41
= 1 432,93 $
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6.11
Les flux monétaires multiples et l’utilisation
d’un tableur
• Vous pouvez utiliser les fonctions VA ou VC de
Excel pour trouver la valeur présente ou la
valeur future de flux monétaires multiples.
• Ordonner correctement les données est d’une
importance cruciale – on peut à ce moment les
copier directement dans les formules.
• Cliquez sur l’icône Excel pour un exemple.
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6.12
Les flux monétaires multiples
– Valeur actualisée – Exemple 1
• Vous étudiez présentement la possibilité de faire
un investissement qui vous rapporterait
1 000 $ à l’année 1, 2 000 $ à l’année 2
et 3 000 $ à l’année 3. Si vous souhaitez un
taux de rendement de 10 %, combien seriezvous prêt à investir ?
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6.13
Les flux monétaires multiples
– Valeur actualisée – Exemple 1 (suite)
– Formule
•
•
•
•
VA = 1 000 / (1,1)1 = 909,09
VA = 2 000 / (1,1)2 = 1 652,89
VA = 3 000 / (1,1)3 = 2 253,94
VA = 909,09 + 1 652,89 + 2 253,94 = 4 815,93 $
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6.14
Décisions, décisions…
• Votre courtier vous appelle pour vous faire part
d’une opportunité d’investissement.
Si vous investissez 100 $ aujourd’hui, vous
recevrez 40 $ dans un an et 75 $ dans deux ans.
Si vous demandez un taux de rendement de 15 %,
devriez-vous saisir cette opportunité ?
– Non – le courtier vous charge plus que ce que vous
seriez prêt à payer.
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6.15
L’épargne pour la retraite
• On vous offre la possibilité de mettre de l’argent
de côté pour votre retraite. Vous recevrez cinq
paiements annuels de 25 000 $ chacun,
commençant dans quarante ans. Combien êtesvous prêt à investir aujourd’hui si vous exigez un
taux de rendement de 12 % ?
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6.16
L’épargne pour la retraite – Schéma temporel
0 1 2
…
39
40
41
42
43
44
0 0 0 …
0
25K 25K 25K 25K 25K
Notez qu’à l’année 0, le flux monétaire = 0 (FM0 = 0)
Les flux monétaires des années 1 – 39 sont de 0
Les flux monétaires des années 40 – 44 sont de 25 000 $
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6.17
Quiz minute – Première partie
• Supposons que vous étudiez la possibilité
d’obtenir les flux monétaires suivants :
Année 1 FM = 100 $ ; Années 2 et 3 FM
= 200 $ ; Années 4 et 5 FM = 300 $.
Le taux d’actualisation exigé est de 7 %.
• Quelle est la valeur des flux monétaires à
l’année 5 ?
• Quelle est la valeur des flux monétaires
aujourd’hui ?
• Quelle est la valeur des flux monétaires à
l’année 3 ?
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6.18
Annuités et perpétuités
• Annuité – Flux monétaire constant versé
régulièrement sur une période donnée.
• Perpétuité – Annuité dont les flux
monétaires ne cessent jamais.
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6.19
Annuités et perpétuités – Formules de base
• Perpétuités : VA = C / r
• Annuités :
1


1


(1  r ) t 

VA  C 
r






 (1  r ) t  1 
VC  C 

r


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6.20
Annuité – Exemple 6.5 du livre
• Après avoir soigneusement révisé votre budget,
vous déterminez que vous disposez de 632 $
par mois pour une nouvelle voiture sport. En
consultant le site Internet de votre banque, vous
apprenez que le taux d’intérêt est de 1 % par
mois pour 48 mois. Combien pouvez-vous
emprunter ?
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6.21
Annuité – Exemple 6.5 du livre (suite)
• Vous empruntez l’argent aujourd’hui et donc,
vous devez déterminer la valeur présente.
• Formule
1 

1  (1,01)48 
VA  632 
  23 999 ,54 $
 0,01 


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6.22
Annuités et utilisation d’un tableur – Exemple
• Les formules de valeurs actualisées et
capitalisées dans Excel incluent un espace pour
les annuités.
• Cliquez sur l’icône Excel pour un exemple.
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6.23
Quiz minute – Deuxième partie
• Vous connaissez les paiements pour le
remboursement d’un prêt et vous voulez savoir
le montant qui a été emprunté. Devez-vous
calculer la valeur présente ou la valeur future ?
• À votre retraite, vous souhaitez recevoir
5 000 $ par mois.
Si vous profitez d’un taux mensuel de 0,75 % et
que vous prévoyez avoir besoin de l’annuité
pendant 25 ans, de combien d’argent aurezvous besoin au moment de votre retraite ?
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6.24
Trouver le versement
• Supposons que vous souhaitiez emprunter
20 000 $ pour l’achat d’une nouvelle voiture.
Vous profitez d’un taux annuel de 8 %, composé
mensuellement : (8 % / 12 = 0,66667 %).
Si vous contractez un prêt de 4 ans, quel sera
votre paiement mensuel ?
– Formule
• 20 000 = C [1 – 1 / 1,006666748] / 0,0066667
• C = 488,26 $
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6.25
Trouver le versement et l’utilisation d’un
tableur – Exemple
• La formule pour le montant du paiement peut
être trouvée dans Excel.
– VPM (taux, npm, VA, VC)
• Cliquez sur l’icône Excel pour un exemple.
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6.26
Trouver le nombre de versements
– Exemple 6.6 du livre
• Vous avez manqué d’un peu d’argent à la fin de
vos vacances de février et vous avez donc
décidé d’utiliser votre carte de crédit pour un
montant de 1 000 $. Vous êtes en mesure
d’effectuer les versements minimaux de 20 $
par mois, mais pas davantage. Le taux d’intérêt
de votre carte est de 1,5 % par mois. Combien
de temps vous faudra-t-il pour rembourser les
1 000 $ ?
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.27
Trouver le nombre de versements
– Exemple 6.6 du livre (suite)
• Formule
– Utilisez l’équation de base tout en vous souvenant de
vos logarithmes.
•
•
•
•
•
1 000 = 20 (1 – 1 / 1,015t) / 0,015
0,75 = 1 – 1 / 1,015t
1 / 1,015t = 0,25
1 / 0,25 = 1,015t
t = ln (1 / 0,25) / ln (1,015) = 93,111 mois = 7,76 années
• Et ce, seulement si vous ne chargez rien de
plus sur votre carte de crédit !
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6.28
Trouver le nombre de versements
– Exemple 1
• Supposons que vous empruntez 2 000 $ à 5 %
et que vous ferez des paiements annuels de
734,42 $. Combien de temps cela prendra-t-il
avant que vous ne remboursiez votre prêt ?
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6.29
Trouver le nombre de versements
– Exemple 1 (suite)
– Formule
•
•
•
•
•
2 000 = 734,42 (1 – 1 / 1,05t) / 0,05
0,136161869 = 1 – 1 / 1,05t
1 / 1,05t = 0,863838131
1,157624287 = 1,05t
t = ln (1,157624287) / ln (1,05) = 3 ans
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6.30
Annuités – Trouver le taux de rendement
exigé sans avoir recours à un tableur Excel
• Méthode d’essais et erreurs
– Choisissez un taux d’intérêt et calculez la VA des
paiements en vous basant sur ce taux.
– Comparez la VA trouvée ainsi avec la valeur
actuelle de l’emprunt.
– Si la VA calculée > emprunt, alors le taux
d’intérêt est trop bas.
– Si la VA calculée < emprunt, alors le taux
d’intérêt est trop élevé.
– Ajustez le taux d’intérêt et répétez le processus
jusqu’à ce que la VA soit égale au montant de
l’emprunt.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.31
Quiz minute – Troisième partie
• Vous voulez recevoir 5 000 $ par mois pour
les 5 prochaines années. Combien devez-vous
déposer aujourd’hui si vous profitez d’un taux
mensuel de 0,75 % ?
• Quel est le taux mensuel requis si vous avez
seulement 200 000 $ à déposer ?
• Supposons que vous avez 200 000 $ à déposer
et que vous profitez d’un taux de 0,75 % par
mois.
– Pendant combien de mois pourrez-vous retirer le
versement mensuel de 5 000 $ ?
– Combien pourrez-vous recevoir chaque mois
pendant 5 ans ?
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6.32
Valeur capitalisée des annuités – Exemple 1
• Supposons que vous épargnez pour votre
retraite en déposant 2 000 $ par année dans un
REÉR. Si le taux d’intérêt est de 7,5 %, combien
aurez-vous dans 40 ans ?
– Formule
• VC = 2 000 (1 07540 – 1) / 0,075 = 454 513,04 $
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6.33
Annuité de début de période – Exemple 1
• Vous épargnez pour l’achat d’une maison et
vous déposez 10 000 $ par année dans un
compte bancaire rapportant un taux de 8 %
capitalisé annuellement. Le premier versement
est fait aujourd’hui. Combien aurez-vous à la fin
de l’année 3 ?
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6.34
Annuité de début de période
– Schéma temporel
0
10 000
1
2
10 000
10 000
3
32 464
35 061,12
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6.35
Annuité de début de période
– Exemple 1 (suite)
– Formule
VC = 10 000 [(1,083 – 1) / 0,08] (1,08) = 35 061,12 $
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.36
Perpétuité – Exemple 6.8 du livre
• Supposons que la Banque de Dépôt du Canada
décide de vendre des actions privilégiées au
coût de 100 $ par action.
Une émission semblable d’actions privilégiées
déjà en circulation coûte 40 $ par action et offre
un dividende de 1 $ chaque trimestre. Quel
dividende la Banque Nationale doit-elle
proposer pour assurer la popularité de ses
actions privilégiées ?
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.37
Perpétuité – Exemple 6.8 du livre (suite)
• Formule perpétuité : VA = C / r
– Tout d’abord, il faut déterminer le taux de rendement
requis pour les actions déjà en circulation :
• 40 $ = 1 $ / r
• r = 0,025 ou 2,5 % par trimestre
– Maintenant, nous pouvons déterminer la perpétuité
en utilisant le taux de rendement trouvé
précédemment :
• 100 $ = C / 0,025
• C = 2,50 $ par trimestre
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6.38
Perpétuité en croissance
• Les perpétuités dont nous avons discuté
précédemment constituent des annuités avec
versements constants.
• Les perpétuités en croissance sont des flux
monétaires qui croissent à un taux constant et
dont la croissance est infinie.
• Formule des perpétuités en croissance :
C1
VA 
rg
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6.39
Perpétuité en croissance – Exemple 1
• On anticipe que Hoffstein Corporation paiera
un dividende de 3 $ par action l’an prochain.
Les investisseurs anticipent que le dividende
annuel augmentera de 6 % par année et ce,
à perpétuité. Le taux de rendement exigé est
de 11 %. Quel est le prix actuel de l’action ?
3,00 $
VA 
 60,00 $
0,11  0,06
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6.40
Annuité en croissance
• Les annuités en croissance ont un nombre fini
de flux monétaires croissants.
• Formule des annuités en croissance :
T

C1
1 g  
VA 
1  
 
r  g   1 r  


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6.41
Annuité en croissance – Exemple 1
• Gilles Lebouder s’est fait offrir un emploi
rapportant 50 000 $ annuellement. Il prévoit
que son salaire augmentera à un taux de 5 %
par année jusqu’à sa retraite, dans 40 ans. Si
le taux d’intérêt est de 8 %, quelle est la valeur
actualisée de son salaire à vie ?
40

50 000 $
 1,05  
VA 
1  
   1 126 ,571 $
0,08  0,05   1,08  


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6.42
Quiz minute – Quatrième partie
• Vous voulez disposer d’un million $ au moment
de votre retraite, c’est-à-dire dans 35 ans. Si
vous obtenez un taux de 1 % par mois, combien
devrez-vous déposer mensuellement si le
premier versement est fait dans un mois ?
• Que se passe-t-il si le premier versement est fait
aujourd’hui ?
• Vous étudiez la possibilité d’acheter une action
privilégiée qui rapporte des dividendes
trimestriels de 1,50 $. Si votre taux de
rendement exigé est de 3 % par trimestre,
combien serez-vous prêt à payer pour cette
action ?
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.43
Tableau 6.2
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.44
Le taux d’intérêt annuel effectif
• Taux d’intérêt présenté comme s’il était calculé
une fois par année.
• Si vous voulez faire la comparaison entre deux
investissements différents, vous devez calculer
le taux d’intérêt effectif pour les deux options et
utiliser ce critère à des fins de comparaison.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.45
Taux nominal annuel
• C’est ce taux qui est requis par la loi.
• Par définition, le taux nominal
= taux périodique  nombre de périodes par
année
• Conséquemment, pour obtenir le taux
périodique, on réarrange l’équation du taux
nominal :
– Taux périodique = Taux nominal / Nombre de périodes
dans une année
• Vous ne devez JAMAIS diviser le taux effectif par
le nombre de périodes par année. Cette façon de
faire ne vous donnera pas le taux effectif.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.46
Calcul des taux nominaux annuels
• Quel est le taux nominal annuel si le taux
mensuel est de 0,5 % ?
– 0,5 (12) = 6 %
• Quel est le taux nominal annuel si le taux
semestriel est de 0,5 % ?
– 0,5 (2) = 1 %
• Quel est le taux mensuel si le taux nominal
annuel est de 12 % composé mensuellement ?
– 12 / 12 = 1 %
– Pouvez-vous diviser le taux nominal annuel cidessus par 2 pour obtenir le taux semestriel ?
NON !!! Il vous faut un taux nominal annuel
capitalisé semestriellement pour trouver le taux
semestriel.
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6.47
Éléments à se rappeler
• Vous devez TOUJOURS vous assurer que le
taux d’intérêt et la période de temps sont
assortis.
– Si vous êtes en présence de périodes annuelles,
vous avez besoin d’un taux annuel.
– Si vous êtes en présence de périodes mensuelles,
vous avez besoin d’un taux mensuel.
• Si vous avez un taux nominal annuel composé
mensuellement, vous devez utiliser des
périodes mensuelles, ou ajuster le taux d’intérêt
de façon appropriée si vous êtes en face de
versements qui ne sont pas mensuels.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.48
Calcul du taux annuel effectif – Exemple 1
• Supposons que vous puissiez obtenir 1 % par
mois sur 1 $ investi aujourd’hui.
– Quel est le taux annuel nominal ? 1 (12) = 12 %
– Quel est le taux effectif ?
• VC = 1 (1,01)12 = 1,1268 $
• Taux = (1,1268 – 1) / 1 = 0,1268 = 12,68 %
• Supposons que vous investissiez votre dollar
dans un autre compte rapportant 3 %
trimestriellement.
– Quel est le taux nominal annuel ? 3 (4) = 12 %
– Quel est le taux effectif ?
• VC = 1 (1,03)4 = 1,1255 $
• Taux = (1,1255 – 1) / 1 = 0,1255 = 12,55 %
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.49
Formule du taux effectif annuel
m
 Taux nominal 
Taux effectif annuel  1 
 1

m


Rappelez-vous que le taux nominal est celui qui est
requis par la loi.
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6.50
Décisions, décisions II…
• Vous hésitez entre deux comptes d’épargne.
Le premier paie un taux de 5,25 % capitalisé
quotidiennement. L’autre paie un taux de 5,3 %
capitalisé semestriellement.
Quel compte devriez-vous choisir ?
– Compte n° 1
• Taux effectif = (1 + 0,0525 / 365)365 – 1 = 5,39 %
– Compte n° 2
• Taux effectif = (1 + 0,053 / 2)2 – 1 = 5,37 %
– Vous devriez choisir le premier compte (celui avec
intérêt capitalisé quotidiennement), parce que c’est
celui dont le taux effectif est le plus élevé.
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6.51
Décisions, décisions II…
(suite)
• Vérifions si vous avez pris la bonne décision.
Supposons que vous investissez 100 $ dans
chaque compte. Combien auriez-vous au bout
d’un an ?
– Compte n° 1
• Taux quotidien = 0,0525 / 365 = 0,00014383562
• VC = 100 (1,00014383562)365 = 105,39 $
– Compte n° 2
• Taux semestriel = 0,053 / 2 = 0,0265
• VC = 100 (1,0265)2 = 105,37 $
– Vous obtenez un montant plus élevé avec le compte n° 1.
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6.52
Calculer le taux nominal annuel à partir d’un
taux effectif
• Si vous avez un taux effectif, comment pouvezvous calculer le taux nominal annuel ? En
réorganisant l’équation du taux effectif,
on obtient :
1

Taux nominal  m (1  Taux effectif) m - 1


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6.53
Taux nominal annuel – Exemple 1
• Supposons que vous vouliez obtenir un taux
effectif de 12 % et que vous étiez à la recherche
d’un compte dont le taux est capitalisé sur une
base mensuelle. Quel taux nominal la banque
doit-elle vous payer ?
1

Taux nominal  12 (1  0,12) 12  1  0,113 8655152


ou 11,39 %
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.54
Calcul des versements avec le taux nominal
annuel – Exemple 1
• Supposons que vous voulez acheter un nouvel
ordinateur et que le détaillant soit prêt à vous
accorder le droit de faire des paiements
mensuels. L’ordinateur que vous désirez
coûte 3 500 $. Le prêt est sur une période
de 2 ans et le taux d’intérêt est de 16,9 %
à capitalisation mensuelle.
Quel sera le montant de vos paiements
mensuels ?
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.55
Calcul des versements avec le taux nominal
annuel – Exemple 1 (suite)
– Formule
•
•
•
•
Taux mensuel = 0,169 / 12 = 0,01408333333
Nombre de mois = 2 (12) = 24
3 500 = C [1 – 1 / 1,01408333333)24] / 0,01408333333
C = 172,88 $
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.56
Valeurs futures avec capitalisation mensuelle
• Supposons que vous déposez 50 $ par mois
dans un compte ayant un taux nominal de 9 % à
capitalisation mensuelle. Combien recevrezvous au bout de 35 ans ?
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.57
Valeurs futures avec capitalisation
mensuelle (suite)
– Formule
• Taux mensuel = 0,09 / 12 = 0,0075
• Nombre de mois = 35 (12) = 420
• VC = 50 [1,0075420 – 1] / 0,0075 = 147 089,22 $
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6.58
Valeur actualisée avec capitalisation
quotidienne
• Vous aurez besoin de 15 000 $ dans 3 ans pour
l’achat d’une voiture. Si vous pouvez déposer
de l’argent dans un compte rapportant 5,5 % à
capitalisation quotidienne, combien avez-vous
besoin de déposer pour atteindre votre but ?
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.59
Valeur actualisée avec capitalisation
quotidienne (suite)
– Formule
• Taux quotidien = 0,055 / 365 = 0,00015068493
• Nombre de jours = 3 (365) = 1095
• VC = 15 000 / (1,00015068493)1095 = 12 718,56 $
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6.60
Les hypothèques
• La loi exige que les institutions financières
canadiennes spécifient les taux hypothécaires
avec intérêts capitalisés semestriellement.
• Puisque la plupart des gens paient leurs
hypothèques soit avec des versements
mensuels, bimensuels (24 paiements par
année) ou aux deux semaines (26 paiements
par année), il faut se rappeler de convertir les
taux d’intérêts avant de calculer le versement
pour l’hypothèque.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.61
Les hypothèques – Exemple 1
• Theodore D. Kat fait une demande à une
banque de son voisinage pour obtenir une
hypothèque de 200 000 $. Le taux d’intérêt
affiché par la banque est de 6 %. Il voudrait
amortir son hypothèque sur une période de
25 ans et veut faire des paiements mensuels.
Quel sera le montant des paiements de
Theodore ?
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6.62
Les hypothèques – Exemple 1 (suite)
• Tout d’abord, il faut calculer le taux effectif
2
 0.06 
Taux effectif  1 
 1  6,09 %

2 

• Par la suite, il faut calculer le taux effectif
mensuel
Taux effectif mensuel  1  0,0609
1
12
 1  0,4939 %
• On peut maintenant calculer le versement
mensuel
C
1


200 000 
1
0,004939  1,004939 300 
C  1 279 ,61 $
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6.63
L’intérêt à capitalisation continue
• Quelques investissements ou prêts sont calculés
sur une base continue.
• Taux effectif = eq – 1
• Exemple : Quel est le taux effectif annuel de 7 %
à capitalisation continue ?
– Taux effectif = e0,07 – 1 = 0,0725 ou 7,25 %
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.64
Quiz minute – Cinquième partie
• Quelle est la définition du taux nominal annuel ?
• Qu’est-ce que le taux effectif annuel ?
• De quel taux doit-on se servir pour comparer des
investissements ou des emprunts ?
• De quel taux doit-on se servir pour calculer la
valeur de l’argent dans le temps ?
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6.65
Les prêts à escompte – Exemple 6.16 du livre
• Les bons du Trésor sont un excellent exemple
de prêt à escompte. Le gouvernement promet
de rembourser une somme donnée à une date
ultérieure, sans versement périodique d’intérêt.
• Si un bon du Trésor permet un remboursement
de 10 000 $ dans 12 mois et que le taux
d’intérêt du marché est de 4 %, à combien se
vend le bon sur le marché ?
– VA = 10 000 / 1,04 = 9 615,38 $
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.66
Les prêts capitalisés à l’échéance
• L’emprunteur rembourse les intérêts après
chaque période, pour ensuite remettre le capital
à une date ultérieure.
• La plupart des obligations émises par le
gouvernement du Canada, les provinces et les
corporations ressemblent en général à des prêts
capitalisés à l’échéance.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.67
Les prêts amortis avec remboursement en
capital fixe - Exemple
• Supposons un prêt de 50 000 $ sur 10 ans à un
taux d’intérêt de 8 %. Le contrat stipule que
l’emprunteur doit rembourser 5 000 $ en capital
à chaque année, en plus des intérêts encourus
pour cette année.
• Cliquez sur l’icône Excel pour le tableau
d’amortissement.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.68
Les prêts amortis avec paiement fixe
– Exemple
• Chaque paiement couvre les intérêts en plus de
réduire le montant du capital.
• Supposons un prêt s’échelonnant sur 4 ans avec
des paiements annuels. Le taux d’intérêt est
de 8 % et le montant du capital est de 5 000 $.
– Quel est le paiement annuel ?
• Cliquez sur l’icône Excel pour le tableau
d’amortissement.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.69
Quiz minute – Sixième partie
• Qu’est-ce qu’un prêt à escompte ? Nommez un
bon exemple de prêt à escompte.
• Qu’est-ce qu’un prêt capitalisé à l’échéance ?
Nommez un bon exemple de prêt capitalisé à
l’échéance.
• Qu’est-ce qu’un prêt amorti ? Nommez un bon
exemple de prêt amorti.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
6.70
Résumé et conclusions
• Vous devriez maintenant être en mesure de :
– Calculer la VA et la VC de flux monétaires multiples.
– Calculer le montant des versements.
– Calculer la VA et la VC d’annuités de début de
période, d’annuités de fin de période, d’annuités
en croissance, de perpétuités et de perpétuités en
croissance.
– Calculer le taux effectif.
– Calculer le paiement d’hypothèque.
– Déterminer le prix des prêts à escompte et des prêts
amortis.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition