L`oscillateur "pendule simple"

Outils du physicien
Les Outils du Physicien
Outils du logiciel
Aide du logiciel IP
Notions de physique
Notions de Physique
L'oscillateur "pendule simple"
L'objectif de cette étude est la détermination qualitative et quantitative des paramètres ayant une influence sur
la période des oscillations d'un "pendule simple" (résistance de l'air).
Une étude préliminaire permet de détailler le modèle utilisé (forces et conditions)
Une étude complémentaire permet une visualisation de la périodicité des échanges d'énergie pendant ce
mouvement et introduit les frottements par la dissipation d'énergie.
LE DISPOSITIF DE SIMULATION
1- Réduire la fenêtre actuelle à 1/3 d'écran (à gauche) puis charger le fichier Interactive physique dans les 2/3
restants.
Os_pend.ip
2- Le schéma proposé représente un oscillateur pendulaire formé d'un objet ponctuel relié à l'extrémité d'un fil
inextensible. Le programme calcule pas à pas les grandeurs vitesse et position angulaire à partir de l'équation
différentielle du mouvement (Voir la méthode d'Euler), l'utilisateur fixant les conditions initiales (vitesse et
position angulaire à la date t = 0). Certains paramètres sont modifiables en utilisant les potentiomètres réglables
qui sont affichés.
3- Dans le cas étudié, les choix préexistants utilisent le modèle suivant : dans le référentiel terrestre (supposé
galiléen pendant la durée de l'expérience) l'objet (A) est soumis à deux forces, la tension du fil toujours dirigée
selon le fil et orientée vers le point d'attache fixe et la force de pesanteur qui est constante. La loi de Newton
permet de connaître à chaque instant l'accélération de (A).
Une fiche-réponse à compléter est disponible.
Fiche réponse
(après l'avoir téléchargée, vous
devrez l'imprimer)
B Richoux INRP
1
19/06/03
L'oscillateur "pendule simple"( I )
L'OBJECTIF DE L'ACTIVITÉ
Une étude préliminaire permet de détailler le modèle utilisé (forces et conditions)
TRAVAIL PRÉLIMINAIRE SUR LE MODÈLE
1. Lancer la simulation (bouton Exec) : compléter le schéma dans le compterendu en représentant les vecteurs force selon la position de (A). Trouver la
position de repos du système en fixant la valeur de l'abscisse initiale à t = 0. Noter
la définition de l'élongation.
Le mouvement s'effectue de part et d'autre de la position d'équilibre qui est la
verticale.
L'élongation angulaire est l'abscisse angulaire du centre d'inertie de (A) par
rapport à la position d'équilibre statique du système, ici la verticale.
2. Observer le diagramme le schéma "animé" : que représente le vecteur dessiné
en bleu ?
Le vecteur dessiné en bleu est le vecteur accélération de (A). On peut constater
que ce vecteur est la somme des deux autres, tension du fil et poids, lorsque la
masse est égale à 1 kg.
Ce vecteur accélération est toujours orienté vers l'intérieur de la trajectoire.
Comme le mouvement n'est pas uniforme, son orientation par rapport au vecteur
vitesse entraine l'existence de phases accélérées et décélérées.
3. Observer le diagramme [1] : les opérations du calcul
précédent permettent-elles l'affichage de ce graphe ?
Indiquer une méthode de mesure de la période de la
courbe visualisée.
Les élongations θ(t) sont calculées par la méthode
d'Euler et le graphe est construit pas à pas.
La courbe obtenue est apparemment une sinusoïde dont
on peut mesurer la période :
il faut utiliser l'affichage de la date et repérer sur le
graphe le passage du point représentatif à la même
élongation et dans le même sens.(utiliser le mode
d'affichage pas à pas )
B Richoux INRP
2
19/06/03
L'oscillateur "pendule simple"( II )
L'OBJECTIF DE L'ACTIVITÉ
L'objectif de cette étude est la détermination qualitative et quantitative des paramètres ayant une influence sur
la période des oscillations d'un pendule "simple" en l'absence de résistance de l'air.
INFLUENCE DES PARAMÈTRES
1. Lancer la simulation (bouton Exec) avec les valeurs
suivantes pour les paramètres affichés :
La période dans les conditions de référence
est :
θ(0) = 15°
2 Tref = 8,08 s
m = 1 kg
Pesanteur : terrestre
L=4m
soit Tref = 4,04 s
2. Modifier successivement chaque paramètre (un seul à la fois bien sûr) pour étudier leur inflence sur la
période, sans oublier de revenir au réglage initial entre chaque étude. Voir si nécessaire Graphique_echelle.
Résumer vos résultats et interprétations dans le tableau de la fiche réponse.
Influence de la masse
On modifie la valeur de m et on mesure la période : cette modification est sans effet sur la valeur de la période.
Par contre la norme des vecteurs "poids" et par conséquent de la tension du fil est modifiée.
Influence de la longueur du fil
On modifie la valeur de L et on mesure la
période :
Longueur L en m
Période T en s
1
2,02
2
2,86
3
3,50
4
4,04
La période est une fonction croissante de la
longueur L, elle est multipliée par 2 lorsque L est
multipliée par 4 ce qui laisse penser que la
relation entre T et L est du type :
Influence de la pesanteur
On modifie la valeur de g en choisissant celle
que l'on rencontrerait sur la lune et on mesure la
période.
valeur de g en m/s2
période T en s
9,81
4,03
2,452
8,06
1,67
9,76
La période est une fonction décroissante de la
valeur de g, elle est divisée par 2 lorsque g est
multipliée par 4 ce qui laisse penser que la
relation entre T et g est du type :
B Richoux INRP
3
19/06/03
Influence de l'abscisse angulaire initiale
On modifie la valeur de θ(0) et on mesure la
période :
θ(0) en °
période T en s
10
4,02
15
4,04
30
4,10
45
4,19
70
4,44
Pour de petits angles seulement, on peut
considérer que la période ne dépend pas la
valeur de l'abscisse initiale .
Sinon cet oscillateur ne peut pas être considéré
comme harmonique.
3. En utilisant les équations aux dimensions, établir l'expression de la période des oscillations. Calculer la
constante sans dimension de votre relation en utilisant une valeur numérique prise dans la simulation.
Si on admet que la période ne dépend que des paramètres L et g, on peut écrire l’équation aux dimensions :
Dans les conditions de référence on avait :
valeur proche de 2 π
Tref = 4,04 s
L = 4 m g = 9,81 N/kg ce qui donne cte = 6,32
L'oscillateur "pendule simple"( III )
L'OBJECTIF DE L'ACTIVITÉ
L'objectif est l'étude de la périodicité des échanges d'énergie pendant les oscillations libres non amorties, puis
d'appréhender les oscillations amorties.
VARIATIONS DES ÉNERGIES EN FONCTION DU TEMPS
1. Les diagrammes énergétiques sont déjà définis, avec le choix d'une énergie potentielle nulle à la position
d'équilibre. Pour les faire apparaître, choisir dans le cadre du graphe la variable souhaitée.
Lancer la simulation avec les réglages de référence.
2. Conclure sur la périodicité des fonctions représentant les énergies.
B Richoux INRP
4
19/06/03
La période des énergies cinétiques et potentielles
élastiques est deux fois plus petites que celle de
l'élongation x.
Les échanges d'énergie entre Ec et Ep sont
réalisées sans aucune perte et l'énergie
mécanique reste constante.
4. Ajouter les frottements dus à l'air.(menu
monde, résistance de l'air). Analyser les graphes
(élongations et énergies) et donner une
conclusion sur la période (?) des oscillations.
Résistance de l'air.
Graphe des élongations
On constate une décroissance de l'amplitude : le
mouvement est amorti et les oscillations sont
devenues pseudo-périodiques.
La pseudo-période est sensiblement égale à la
période
propre
du
pendule
lorsque
l'amortissement est faible.
Lorsque l'amortissement devient important, la
pseudo-période augmente puis on atteint un
régime apériodique (passage par le régime
critique).
Graphe des énergies
L'énergie potentielle et l'énergie
diminuent à chaque oscillation.
cinétique
L’énergie mécanique diminue également selon
une courbe qui traduit une forte diminution par
palier (lorsque Ec est maximum)
B Richoux INRP
5
19/06/03