electrostatique

TD 17 – lundi 1° février 2010
REXISIONS DE MECANIQUE DU POINT
I - Cinématique
Ex 1 : Soient deux disques concentriques D1 (rayon R1) et D2 (rayon R2>R1); la vitesse angulaire absolue de
D2 est , celle de D1 par rapport à D2 : . Trouver l'accélération absolue d'un point M de la circonférence
de D1, en supposant  et  constantes.
Ex 2 : Un mobile M se déplace à la surface de la Terre, à la vitesse v de
norme constante, à la latitude. Dans un référentiel tournant lié à la Terre,
déterminer les accélérations relative, d'entraînement et de Coriolis de M.
Donner leurs projections sur les 3 axes:
- Mx: direction de l'Est,
- My: direction du Nord,
- Mz: verticale ascendante en M.
On se limitera au cas où
x
evv  .
(soit à celui d'un mobile se déplaçant le long
d'un parallèle, à latitude constante).On donnera les réponses en fonction de la
latitude  , de R (rayon terrestre) et de  (vitesse angulaire de la Terre), et on fera des applications
numériques vraisemblables en supposant que M représente un wagon du Transsibérien.
II – TEC et TMC
Ex 3 : Une bille de masse m est suspendue à un fil de masse négligeable et de
longueur L; elle oscille dans un plan vertical et l'ensemble constitue un pendule
simple. Son accélération dans la position extrême (A) a la même norme que
l'accélération dans la position inférieure (B).
Déterminer l'angle ° dont s'écarte le fil dans la position extrême.
III – Dynamique dans un référentiel non galiléen
Ex 4 : Un pendule simple (m,L) est fixé en O au plafond d'un train animé d'un mouvement de translation
rectiligne parallèle à la direction horizontale x'x d'un référentiel galiléen R, et d'accélération constante
a
par
rapport à R.
1°) Déterminer l'angle  que fait le fil avec la direction y'y, verticale de R, quand le pendule est en équilibre
relatif pour un observateur dans le train.
2°) L'observateur étudie les oscillations du pendule autour de cette position d'équilibre dans le plan (x'x, y'y);
la position du pendule est repérée par l'angle  du fil et de y'y. En appliquant le théorème du moment
cinétique dans R' lié au train, calculer la période des petites oscillations autour de la position d'équilibre.
Conclusion?
IV – Energie potentielle ; portrait de phase
Ex 5 : Une masse m peut coulisser sans frottement sur une tige horizontale fixe x’Ox. Elle est accrochée à
une extrémité d’un ressort de raideur k, de longueur au repos L, dont l’autre extrémité est fixée en A. On note
OM = x et OA = H.
1°) Prévoir sans calcul l’allure de la courbe représentative de l’énergie
potentielle Epot(x) associée au mouvement de la masse m selon que
H > L ou que H < L. .
2°) Donner l’allure de quelques trajectoires de phase de l’oscillateur
dans le cas où L = 2 H, puis L = 0,5H. En quoi ces diagrammes sont-
ils conformes aux prévisions du 1°)?
3°) On note E0 l’énergie mécanique de l’oscillateur et (si nécessaire)
xmax l’amplitude d’une oscillation centrée sur x = 0.
Exprimer la période du mouvement oscillatoire autour de la position x = 0 en fonction H, L, m, K et E0 sous la
forme d’une intégrale qu’on ne cherchera pas à calculer.
4°) Peut-on avoir un autre portrait de phase que ceux déjà étudiés? A quelle condition ?
M
N
S
O
A
M
B
O
0
x
x’
O
A
H
M
k