TD 17 – lundi 1° février 2010 REXISIONS DE MECANIQUE DU POINT I - Cinématique Ex 1 : Soient deux disques concentriques D1 (rayon R1) et D2 (rayon R2>R1); la vitesse angulaire absolue de D2 est , celle de D1 par rapport à D2 : de D1, en supposant et constantes. . Trouver l'accélération absolue d'un point M de la circonférence Ex 2 : Un mobile M se déplace à la surface de la Terre, à la vitesse v de norme constante, à la latitude. Dans un référentiel tournant lié à la Terre, déterminer les accélérations relative, d'entraînement et de Coriolis de M. Donner leurs projections sur les 3 axes: - Mx: direction de l'Est, - My: direction du Nord, - Mz: verticale ascendante en M. On se limitera au cas où v v.ex (soit à celui d'un mobile se déplaçant le long N M O S d'un parallèle, à latitude constante).On donnera les réponses en fonction de la latitude , de R (rayon terrestre) et de (vitesse angulaire de la Terre), et on fera des applications numériques vraisemblables en supposant que M représente un wagon du Transsibérien. II – TEC et TMC O Ex 3 : Une bille de masse m est suspendue à un fil de masse négligeable et de longueur L; elle oscille dans un plan vertical et l'ensemble constitue un pendule simple. Son accélération dans la position extrême (A) a la même norme que l'accélération dans la position inférieure (B). Déterminer l'angle dont s'écarte le fil dans la position extrême. ° III – Dynamique dans un référentiel non galiléen 0 A B M Ex 4 : Un pendule simple (m,L) est fixé en O au plafond d'un train animé d'un mouvement de translation rectiligne parallèle à la direction horizontale x'x d'un référentiel galiléen R, et d'accélération constante a par rapport à R. 1°) Déterminer l'angle que fait le fil avec la direction y'y, verticale de R, quand le pendule est en équilibre relatif pour un observateur dans le train. 2°) L'observateur étudie les oscillations du pendule autour de cette position d'équilibre dans le plan (x'x, y'y); la position du pendule est repérée par l'angle du fil et de y'y. En appliquant le théorème du moment cinétique dans R' lié au train, calculer la période des petites oscillations autour de la position d'équilibre. Conclusion? IV – Energie potentielle ; portrait de phase Ex 5 : Une masse m peut coulisser sans frottement sur une tige horizontale fixe x’Ox. Elle est accrochée à une extrémité d’un ressort de raideur k, de longueur au repos L, dont l’autre extrémité est fixée en A. On note OM = x et OA = H. 1°) Prévoir sans calcul l’allure de la courbe représentative de l’énergie A potentielle Epot(x) associée au mouvement de la masse m selon que H > L ou que H < L. . k 2°) Donner l’allure de quelques trajectoires de phase de l’oscillateur H dans le cas où L = 2 H, puis L = 0,5H. En quoi ces diagrammes sontils conformes aux prévisions du 1°)? M x’ O x 3°) On note E0 l’énergie mécanique de l’oscillateur et (si nécessaire) xmax l’amplitude d’une oscillation centrée sur x = 0. Exprimer la période du mouvement oscillatoire autour de la position x = 0 en fonction H, L, m, K et E 0 sous la forme d’une intégrale qu’on ne cherchera pas à calculer. 4°) Peut-on avoir un autre portrait de phase que ceux déjà étudiés? A quelle condition ?