Mécanique - C6 PCSI A Théorème du moment cinétique 1 et 2 pour lundi 29 février 3 et 4 pour mardi 1er mars 1. Rotation d'une masse attachée à un fil Jegoux-Quemeneur On fait tourner une sphère assimilable à un point matériel de masse m = 200 g sur un cercle horizontal au bout d’un fil de longueur l0 = 2 m à une vitesse constante v = 1 m.s−1. 1) Déterminer son moment cinétique par rapport de l’axe de rotation. 2) On tire brusquement le fil, de manière à réduire son rayon à l1 = 1 m : que devient la vitesse de la sphère ? Rep : 2. Pendule sur un plan incliné Le Bos-Lannuzel Un pendule simple est constitué d’un point M de masse m attaché à un fil de masse négligeable, de longueur L. L’autre extrémité du fil est accrochée à un point O fixe. L’ensemble peut se déplacer sans frottement sur un plan incliné faisant un angle α avec le plan horizontal. 1. En repérant la composante du poids incluse dans le plan (et donc orthogonale à l’axe de rotation), calculer son moment par rapport à l’axe de rotation. 2. En appliquant le TMC par rapport à cet axe, trouver l’équation différentielle du mouvement et la période des petites oscillations. 3. On lance le pendule depuis le point O' avec une vitesse v 0. Déterminer l’angle maximal atteint, en supposant que l’on reste dans le domaine des petites oscillations. 3. Pendule conique z Citarel-André On considère une masse m attachée à l’extrémité d’un fil, inextensible de longueur ℓ, sans masse, dont l’autre extrémité est fixée en un point O1. La masse repérée grâce au point M est astreinte à tourner autour de l'axe Oz à la vitesse angulaire constante ω dans le sens trigonométrique dans le référentiel d'étude R(Ox,Oy,Oz) supposé galiléen. LO1 calculé en O1 du point M en utilisant la base 1) Exprimer le moment cinétique O1 α g ur , ⃗ uθ , ⃗ u z ) telle que ⃗ cylindrique ( ⃗ OM =R ⃗ ur . 2) Appliquer le théorème du moment cinétique en O1, en déduire l'angle d'inclinaison constant α du pendule avec l'axe Oz en fonction de ℓ, ω et de l'intensité de la pesanteur g. 4. Oscillations d'une masse Nicolas-Grannec Un point matériel M de masse m est relié à un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable, ainsi qu’à un ressort horizontal de raideur k et de longueur au repos l0. Le fil est vertical lorsque le point matériel se trouve au repos en O′1. On suppose des petites oscillations quasi horizontales du point M tel que O' 1M << L. La position du point M est repérée par l'angle d'inclinaison θ(t) du pendule par rapport à la verticale (θ(t) est supposé faible) Établir l’équation du mouvement en utilisant le théorème du moment cinétique appliqué en O1. En déduire la période T0 des petites oscillations autour de la position d'équilibre. Rep : θ̈+( g k + )θ=0 . L m uz O u r M