B Richoux INRP 2 19/06/03
L'oscillateur élastique horizontal ( I )
L'OBJECTIF DE L'ACTIVITÉ
Une étude préliminaire permet de détailler le modèle utilisé (forces et conditions)
TRAVAIL PRÉLIMINAIRE SUR LE MODÈLE
1. Lancer la simulation (bouton Exec) : compléter le schéma dans
le compte-rendu en représentant les vecteurs forces selon la
position de (A). Trouver la position de repos du système en fixant la
valeur de l'abscisse initiale à 0. Noter la définition de l'élongation.
Le mouvement s'effectue de part et d'autre de la position d'équilibre
matérialisée par l'axe vertical bleu. Cette position correspond au
ressort au repos (ni étiré ni allongé) ce que l'on constate quand
l'abscisse initiale est nulle.
L'élongation est l'abscisse du centre d'inertie de (A) quand l'origine
du repère est justement la position d'équilibre statique du système.
La tension du ressort est toujours opposée à l’élongation
2. Observer le diagramme [2] : que signifie-t-il ?
Quel est le paramètre qui est ainsi visualisé ?
Décrire les opérations de calcul qui permettent
l'affichage de ce graphe.
Le graphe [2] signifie que le modèle de tension
utilisé par la simulation est bien une force
proportionnelle à l'élongation.
Cette droite de coefficient directeur négatif
indique que cette tension est toujours opposée à
l'élongation .
Le calcul qui permet cet affichage est décrit dans les étapes suivantes, selon la méthode d'Euler.
Le pas du calcul sera noté δt, l'accélération a étant donnée par la loi de Newton qui se réduit ici à :
T (t) = m a(t) - k x(t) = m x"(t)
On Vérifie que les calculs d'une ligne sont possibles car tous les termes qui y figurent sont calculés dans les
lignes précédentes.
Les conditions initiales sont, avec m = 1 kg et k = 100 N/m :
x(0) = x0 = 0,5 et v(0) = v0 = x'(0) = 0
t = 0
x0
v0
a0 = T0 / m = - (k/m) . x0
t = t1
x1 = x0 + δt . v0
v1 = v0 + δt . a0
a1 = T1 / m = - (k/m) . x1
t = t2
x2 = x1 + δt . v1
v2 = v1 + δt . a1
a2 = T2 / m = - (k/m) . x2
et ainsi de suite...