Année scolaire 2014/2015 Lycée Tahar Sfar Mahdia DEVOIR DE SYNTHESE N°2 Matière: Sciences physiques Professeur: HABIB ZAOUALI Durée: 3h 06/03/2015 Niveau: 4 Math. Chimie (9 points) Exercice 2 (4,5points) Toutes les solutions sont prises à 25°C, température à laquelle le produit ionique de l’eau est Ke = 10-14. Les ions provenant de l’autoprotolyse de l’eau sont toujours négligeables devant ceux de même espèce provenant de la réaction d’un acide ou d’une base. On prépare trois solutions aqueuses (S1), (S2) et (S3) de même concentration molaire C. (S1) est une solution d’acide éthanoïque(CH3CO2H) considéré comme faiblement ionisé dans l’eau. (S2) est une solution de base forte, l’hydroxyde de sodium (NaOH), de pH = 12,48. (S3) est une solution d’éthanoate de sodium(CH3CO2Na). 1. Montrer que la concentration molaire C = 3.10-2 mol.L-1 2. Ecrire l’équation de la réaction qui accompagne la mise en solution de l’acide éthanoïque dans l’eau. 3. Un volume va = 22 cm3 de la solution (S1) est dosé à l’aide de la solution (S2). En suivant la variation du pH du mélange réactionnel au cours de ce dosage, il a été possible de tracer la courbe du pH en fonction du volume Vb de la solution (S2) ajoutée. Dans le tableau suivant, on porte les résultats de mesures relatifs à seulement trois points de la courbe. Volume de la solution (S2) ajouté en cm3 0 VbE 11 pH du mélange réactionnel pHo pHE 4,8 a. Proposer un schéma annoté du dispositif expérimental permettant de réaliser ce dosage. b. Ecrire l’équation de la réaction chimique qui se produit dans le mélange lors de l’ajout de la solution(S2). c. Déterminer le volume VbE correspondant à l’équivalence acido – basique. d. Montrer que lorsque le volume de base ajouté est 11mL CH3 COOH CH3 COO et en déduire la valeur du pKa du couple CH3COOH/CH3COO-. e. Calculer la valeur de pH0. f. Sachant qu’à l’équivalence[𝐶𝐻3 𝐶𝑂2 𝐻] < 5. 10−2 [𝐶𝐻3 𝐶𝑂2− ], calculer ka valeur de pHE. 4. A un volume va = 22 cm3 de la solution (S1), on ajoute 22cm3 de la solution (S3). a. Déterminer le pH du mélange ainsi formé. 1/5 Année scolaire 2014/2015 b. Le mélange obtenu possède les propriétés d’une solution tampon, citer ces propriétés. Physique (11 points) Exercice N°1 (2,5points) Un système solide ressort est constitué, d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable, de raideur K = 10N.m-1 et d’un solide de masse m accroché à l’extrémité libre du ressort. Le solide, assimilé à son centre d’inertie G, peut osciller horizontalement sur une tige parallèlement à l’axe (x,’x). le mouvement du solide est étudié dans le repère (𝑜, 𝑖⃗) dont l’origine o coïncide avec G lorsque le solide est en équilibre. x’ o 𝑖⃗ x Le solide est écarté de sa position d’équilibre puis lâché à lui-même à l’origine des dates sans vitesse initiale. 1. 2. 3. 4. Les frottements sont modélisés à chaque instant par une force 𝑓⃗ = −ℎ𝑣⃗ ou h est une constante positive ( h = 0,8kg.s-1) et 𝑣⃗ est la vitesse instantanée du solide. Un dispositif d’acquisition de données permet de connaitre à chaque instant la position x du mobile [(figure 1) du document à remettre] . Déterminer la valeur de la pseudo- période T du mouvement. Comparer la valeur trouvée avec celle de la période propre du mouvement de ce même pendule. Déterminer la masse m du solide si on considère que la pseudo période est égale à la période propre de ce pendule élastique. Pourquoi l’amplitude Xm diminue-t-elle au cours du temps ? Déterminer la valeur algébrique de la force de frottement aux instants t1 et t2. Exercice N°2 (6points) Un autre système solide-ressort horizontal est placé dans un cristallisoir contenant un liquide visqueux. , le ressort à spires non jointives, de masse négligeable, de raideur K = 10N.m-1 est soudé par son extrémité libre à un solide de masse m et de centre d’inertie G qui, à l’équilibre, coïncide l’origine o du repère(o, ⃗i). A l’aide d’un dispositif approprié, on applique sur le solide une force excitatrice de fréquence N réglable et d’amplitude Fm π constante : ⃗F⃗ (t) = Fm sin(2πNt − 2 )i⃗ exercée par un moteur non représenté. Les frottements sont, à chaque instant, modélisés par la force ⃗f = −hv ⃗⃗ ou h est une -1 constante positive ( h = 0,8kg.s ) et v ⃗⃗ est la vitesse instantanée du solide. 1. Établir par application de la relation fondamentale de la dynamique l’équation différentielle qui régit la variation de l’élongation x(t) du solide dans le repère (𝑜, 𝑖⃗) . 2. L’élongation du solide dans le repère (𝑜, 𝑖⃗) varie selon la loi 𝑥(𝑡) = 𝑋𝑚 𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑁1 𝑡 + 𝜑𝑥 ). 2/5 Année scolaire 2014/2015 a. Comparer N1 avec N. Justifier la réponse. b. Montrer que la force de frottement f(t) est aussi sinusoïdale. Exprimer son amplitude fm en fonction de h, N et Xm puis sa phase initiale 𝜑𝑓 en fonction de 𝜑𝑥 3. Sur la figure(2) du document à remettre, on a représenté la construction de Fresnel relative à l’état de l’oscillateur. a. Représenter l’axe origine des phases. 𝐹𝑚 1 b. Montrer que 𝑋𝑚 = : 2𝜋𝑁 𝑘 √ℎ²+(𝑚2𝜋𝑁− )² 2𝜋𝑁 c. Etablir l’expression en fonction du temps : a1) de l’élongation x(t) du solide. a2) de la force de frottement f(t) d. Déterminer la fréquence N et la masse m du solide. e. Montrer que l’oscillateur n’est pas en étant de résonance de vitesse. 4. Le cristallisoir est vidé de son liquide et le solide est supposé osciller sans frottements, voir figure (4). En faisant varier la fréquence N du moteur, on remarque que pour certaines valeurs de N, le solide heurte la paroi du cristallisoir ce qui perturbe les oscillations du pendule qui deviennent non sinusoïdales. a) Déterminer les valeurs de la fréquence du moteur qu’on devrait éviter afin que les oscillations de ce pendule restent rectilignes sinusoïdales. b) Représenter l’allure de la courbe de la variation de l’amplitude Xm en fonction de N. Exercice N°3(4,5points) On prend =√𝟏𝟎 Un circuit électrique série, formé par un condensateur de capacité C =10F, une bobine d’inductance L =0,25H et de résistance interne r =10, un résistor de résistance R =90, un ampèremètre de résistance négligeable et un G.B.F qui alimente ce circuit par une tension sinusoïdale u(t) =Um sin(2Nt+u). 1. Etablir l’équation différentielle qui régit les oscillations de la charge q(t) du condensateur. 2. Cette équation différentielle admet une solution q(t) = Qmsin(200t+ a. Comparer, en justifiant la réponse, u à ). 2 . 2 b. Sachant que pour un pendule élastique en oscillations sinusoïdales forcées, l’amplitude Xm varie en fonction de la fréquence N selon la loi 𝑋𝑚 = 𝐹𝑚 2𝜋𝑁 1 √ℎ²+(𝑚2𝜋𝑁− 𝑘 )² 2𝜋𝑁 , établir en vous aidant d’une analogie mécanique électrique, l’expression de Um en fonction de Qm, L, C, N, r et R. 3. a. Déterminer la valeur de la fréquence N et montrer que le circuit est en état de résonance d’intensité. 3/5 Année scolaire 2014/2015 b. L’ampèremètre indique une intensité de valeur 56,6.10-3A. Déterminer l’expression de la tension u(t). 4. On fait varier la fréquence N pour atteindre la résonance de charge. a. Etablir, par analogie mécanique –électrique, l’expression de la fréquence N, correspondant à la résonance de charge du circuit en fonction de L, r , C et R . b. Le circuit est – il capacitif ou inductif ? Justifier la réponse. c. Compléter la construction de Fresnel de la figure (3) du document à remettre. d. En déduire l’expression en fonction du temps de la charge q(t). X en (10-3m) 20 15 10 Figure (1) 5 0 t1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 -5 t2 -10 -15 Echelle : Fm Figure (2) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ V3 . ⃗⃗⃗⃗⃗ V 1. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ V2 . 4/5 4.10-2N 2,2 2,4 t(s) Année scolaire 2014/2015 Figure (4) d= 6cm Echelle : 1 cm ………………………. . 2V Qm C =0 =0 0 Figure (3) 5/5
