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Plan du cours
 Magnétisme sans interaction
 Magnétisme atomique
 Moments magnétiques localisés
 Environnement
 Magnétisme localisé en interaction
 Interactions d’échange
 Modèle de champ moyen du ferromagnétisme
 Anisotropie: hystérésis
 Au delà du champ moyen
 Hamiltonien d’Heisenberg: du classique au quantique
 Ondes de spin ferromagnétiques et antiferromagnétiques
 Magnétisme frustré et liquides de spin
 Magnétisme itinérant
 Paramagnétisme d’un gaz d’électrons libres
 Instabilité magnétique de Stoner
 Effets Hall quantiques

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Atomic magnetic moment
Atom in matter:
! Influence of surrounding charges -> crystal field (CEF)
4f electrons
Spin-orbit>>CEF:
4f charge distribution +CEF
-> selects some orbitals
Spin-orbit-> anisotropy J : alignement of magnetic moments along some directions
Charge distribution of rare earths
Anisotropie magnéto-crystalline
H=!J
2S
!
iS
!
j
i"j
#
H dépend uniquement de l’orientation relative des S
règle de Hund donne L,S etJ:
• L: distribution de charge
• J: moment magnétique
(1) champ cristallin << spin-orbite (4f)
couplage spin-orbite: L et J sont couplés
favorise une orientation de la distribution
de charge et donc de J: forte anisotropie
(2) champ cristallin >> spin-orbite (3d)
L=0, uniquement S: faible anisotropie
cubique uniaxe planaire
distribution de charge des ions 4f avec Hund
J J

Anisotropie: traitement macroscopique
Ha=KxSi
x
i
!2
+KySi
y
i
!2
+KzSi
z
i
!2
Hamiltonien d’anisotropie
Termes d’anisotropie classiques
Ua=Ksin2 !
θ"
M
! "!
axe facile
- anisotropie uniaxe
- anisotropie planaire
Ua=Kcos2 !
M
! "!
plan facile
Ising: axe facile
XY: plan facile
Kx, Ky et Kz dépendent de la structure cristalline (tétragonal, orthorhombique…)

Anisotropie: hystéresis
Courbe d’aimantation d’un ferromagnétique: anisotropie vs champ magnétique
ex: ferromagnétique uniaxe
θ"
M
! "!
axe facile
U=!M
! "!
.B
!"
+Ksin2 !
(1) B perp. axe facile (Oz)
M
! "!
θ"
U=!MB sin ! +Ksin2 !
!U
! !
="MB cos ! +2Ksin ! cos ! =0
!
0=
"
2(
" )
sin !
0=MB
2K
!2U
! !
2=MB sin
! +2Kcos 2 ! >0
!
0=
"
2
sin !
0=MB
2K
B>2K
M
B<2K
M
B
!"
M
! "!!
=cste
ou
rotation uniforme: macro-spin
1!2 sin2 !
θ0"
minimisation
stabilité

Anisotropie: hystéresis
!
0=
"
2
sin !
0=MB
2K
B>2K
M
B<2K
M
B
2K
M
MB=Msin !
0
MB=M2B
2K
pente:
M2
2K
!"#$"%#&
From microscopic to macroscopic
Magnetocrystalline anisotropy
Magnetization variation against anisotropy in ferromagnets
Uniaxial anisotropy
E=−µ0HappMssin φ+Ksin2φ
∂E
∂φ =0 sin φ=−
µ0HappMs
2K
sin φ=1
easy axis
hard axis
Anisotropy field
Happ =HA=
2K
µ0Ms
for
SmCo5
axe facile
axe difficile
MB
B
M
MB: composante de l’aimantation selon B
MB=M