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Plan du cours
  Magnétisme sans interaction
  Magnétisme atomique
  Moments magnétiques localisés
  Environnement
  Magnétisme localisé en interaction
  Interactions d’échange
  Modèle de champ moyen du ferromagnétisme
  Anisotropie: hystérésis
  Au delà du champ moyen
  Hamiltonien d’Heisenberg: du classique au quantique
  Ondes de spin ferromagnétiques et antiferromagnétiques
  Magnétisme frustré et liquides de spin
  Magnétisme itinérant
  Paramagnétisme d’un gaz d’électrons libres
  Instabilité magnétique de Stoner
  Effets Hall quantiques
4f electrons
Spin-orbit>>CEF:
4f charge distribution
+CEF
Anisotropie
magnéto-crystalline
-> selects some orbitals
! !
J Spin-orbit->
anisotropy J : alignement of magnetic moments along som
H dépend uniquement de l’orientation relative des S
H = ! #Si S j
2 i" j
J earths
Charge
J distribution of rare
règle de Hund donne L,S etJ:
• 
• 
L: distribution de charge
J: moment magnétique
couplage spin-orbite: L et J sont couplés
distribution de charge des ions 4f avec Hund
(1) champ cristallin << spin-orbite (4f)
!"#$"%#&
favorise une orientation de la distribution
de charge et donc de J: forte anisotropie
(2) champ cristallin >> spin-orbite (3d)
L=0, uniquement S: faible anisotropie
cubique
uniaxe
planaire
Anisotropie: traitement macroscopique
Hamiltonien d’anisotropie
2
2
H a = K x ! Six + K y ! Siy + K z ! Siz
i
i
2
i
Kx, Ky et Kz dépendent de la structure cristalline (tétragonal, orthorhombique…)
Termes d’anisotropie classiques
axe facile
- anisotropie uniaxe
U a = K sin 2 !
!!"
M
θ
Ising: axe facile
- anisotropie planaire
XY: plan facile
!!"
M
2
U a = K cos !
plan facile
Anisotropie: hystéresis
Courbe d’aimantation d’un ferromagnétique: anisotropie vs champ magnétique
axe facile
ex: ferromagnétique uniaxe
!!" !"
U = !M .B + K sin 2 !
θ
!!!"
M = cste
!!"
M
rotation uniforme: macro-spin
(1) B perp. axe facile (Oz)
2
U = !MBsin ! + K sin !
2
stabilité
θ
!!"
M
!U
= "MB cos! + 2K sin ! cos! = 0
!!
MB
"
! 0 = (" ) ou sin ! 0 =
minimisation
!"
B
!U
= MBsin ! + 2K cos2! > 0
2
!!
1! 2sin 2 !
2K
2
!0 =
"
2
sin ! 0 =
MB
2K
2K
M
2K
B<
M
B>
θ0
Anisotropie: hystéresis
MB: composante de l’aimantation selon B
M B =From
M sin ! 0 microscopic
B>
2K
M
!0 =
"
2
MB = M
to macroscopic
Magnetocrystalline anisotropy
2K
B<
M
MB
sin ! 0 =
2K
M 2B
MB =
2K
Magnetization variation against anisotropy in ferromagnets
M
Uniaxial anisotropy
2
M
pente:
2K
MB
axe
facile
easy
axis
SmCo5
B
2K
−µ0 Happ Ms M
sin φ + K sin2 φ
E=
∂E
=0
∂φ
for
hard
axis
axe
difficile
µ0 Happ Ms
sin φ = −
2K
sin φ = 1
B
2K
Anisotropie: hystéresis
θ
!!"
(2) B // à axe facile
M
U = MB cos! + K sin 2 !
!U
= "MBsin ! + 2K sin ! cos! = 0
!!
!"
B
!2U
= "MB cos! + 2K cos2! > 0
!! 2
2 cos2 ! !1
ou
2K
M
« up »
!0 = 0
B<
!0 = "
B>!
2
!2U
( MB) " 2K > 0
cos
!
=
(
)
0
!! 2
2K
! 0 = 0(" )
2K
M
cos! 0 =
« down »
2
! MB $
pas de solution
#
& > 1 stable supplémentaire
" 2K %
MB
cos! 0 =
2K
θ0=0
B
!
2K
M
0
MB
2K
2K
M
θ0=π
système bi-stable avec recouvrement des domaines de stabilité
Anisotropie: hystéresis
M B = M sin ! 0
B>
2K
M
M
B=0
!
2K
M
2K
M
B
B<!
champ coercitif: Bc =
θ0=0
2K
M
2K
M
B
!
2K
M
0
2K
M
θ0=π
système bi-stable avec recouvrement des domaines de stabilité
Anisotropie: hystéresis
angle quelconque
axe facile
axe difficile
θ
φ
!"
B
SmCo5
Modèle de Stoner-Wolfarth
- valide si rotation uniforme
de l’aimantation
- Ignore les domaines magnétiques
Plan du cours
  Magnétisme sans interaction
  Magnétisme atomique
  Moments magnétiques localisés
  Environnement
  Magnétisme localisé en interaction
  Interactions d’échange
  Modèle de champ moyen du ferromagnétisme
  Métamagnétisme classique
  Au delà du champ moyen
  Hamiltonien d’Heisenberg: du classique au quantique
  Ondes de spin ferromagnétiques et antiferromagnétiques
  Magnétisme frustré et liquides de spin
  Magnétisme itinérant
  Paramagnétisme d’un gaz d’électrons libres
  Instabilité magnétique de Stoner
  Effets Hall quantiques
Effet d’un champ fort sur un AF
métamagnétisme: transition de phase induite par un champ magnétique
Ex: modèle de spins classiques AF sous champ B à T=0K
!"
! "
J ! !
H = ! # S i S j + gµ B B.# S i
2 i" j
i
J<0
J
état de Néél
N sites Transition ferromagnétique sous champ magnétique ?
2 sous-réseaux
énergie du fondamental classique sous champ
U =!
J
"
N i+ , j !
!
S i+
!"
!
"
gµ B B
S j! +
." S i
N
i
!
!" "
Jz !
U =!
S i+ . S j! + gµ B B. S i
2
!!"
M + = !gµ B
!!"
M ! = !gµ B
!
S i+
!
S j!
aimantations macroscopiques
des sous réseaux
j-: premiers voisins de i+ (Nz/2 termes)
!!" !!"
JzM +.M ! !" !!" !!"
U =!
! B.(M + + M ! )
2(gµ B )2
!!" !!" !" !!" !!"
U = ! M +.M ! ! B.(M + + M ! )
dépend des orientations respectives des aimantations des sous-réseaux et du champ
Effet d’un champ fort sur un AF
!!"
!!"
M+ = M! = M
!!" !!" !" !!" !!"
U = ! M +.M ! ! B.(M + + M ! )
Néél:
!!"
M+
!!"
M!
! +" = #
U = ! M 2 cos(" + # ) ! MB(cos" + cos # )
minimum si
θ
φ
!"
B
! ="
!! + " $ !! ' " $
2 cos#
cos
" 2 &% #" 2 &%
U = ! M 2 cos(2" ) ! 2MB cos"
minimisation
!U
= "4 " M 2 sin ! cos! + 2MBsin ! = 0
!!
(stable si B>2γM)
! =0
cos! =
B
2" M
(stable si B<2γM)
état « spin flop »
« tilt » des aimantations toujours favorable même à bas champ: passage graduel Ferro
Transition « spin flop »
!!"
M+
Effet de l’anisotropie uniaxe: B // axe facile
K
U = ! M cos(" + # ) ! MB(cos" + cos # ) + (sin 2 " + sin 2 # )
2
2
Transition entre deux états:
!!"
M+
(1) état Néél
!"
B
!!"
M!
(2) état « spin-flop »
θ
!!" φ
M!
!"
B
! M 2 >> MB, K
! =0
U Néél = ! ! M 2
! ="
!!"
M+
θ
!!" θ
M!
!"
B
U flop = ! M 2 cos2" ! 2MB cos" + K sin 2 "
!U flop
= "2 " M 2 sin 2! + 2MBsin ! + 2K sin ! cos! = 0
!!
MB
!2 ! M 2 cos" + MB + K cos" = 0
cos! =
état spin-flop
2
2" M !K
! =0
! =0
état ferro
minimisation