Petits mouvements des stations
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Petits mouvements des stations Richard BIANCALE, CNES DSO/ED/GS/GTP Ecole de Géodésie Spatiale 2-6 Septembre 2002 Forcalquier La Terre se déforme charge fonte des glaces atmosphérique charge océanique couples electro − magnétiques eaux continentales vents couples visqueux tremblements courants océaniques de Terre tectonique attraction luni − solaire Les masses Masse de la Terre : G = 6,672 10-11 m3 kg-1 s-2 GM = 3,986004415 1014 m3 s-2 M = 5,97 1024 kg Masse de l’océan : Mo = ρw (4 π R2) hm 71% = 1025 . 5,10 1014 . 3800 . 0,71 = 1,41 1021 kg soit 0,24 ‰ de la masse de la Terre Masse de l’atmosphère : Pa = 101325 Pa (kg m-1 s-2 = N m-2) Ma = (4 π R2) Pa / g = 5,10 1014 . 101325 / 9,80 = 5,27 1018 kg soit 3,7 ‰ de la masse de l’océan Ω yp xp S (rS , mS ) ìï x p üï ì∆C 21 ü k 2 í ý = k C 20 í ý 0 ïî− y p ïþ î∆S 21 þ l +1 ü ì∆Clm (l − m)! GmS lm í ý = (2 − δ 0 m ) (l + m )! GM lm þ î∆S lm l ær ö ærö çç ÷÷ ç ÷ è rS ø è R ø ìcos mλ S ü × Plm (sin ϕ S )í ý îsin mλ S þ s (r , ϕ , λ ) l +1 ( ( ) ) ( ( ) üï )ýïþ ü 4πR 2 ρ w 1 + k l′ ìïC n+,lm sin θ n + ε n+,lm + C n−,lm sin θ n + ε n−,lm ì∆Clm lm í ý= í M 2l + 1 ïîC n+,lm cos θ n + ε n+,lm − C n−,lm cos θ n + ε n−,lm lm þ î∆S lm ü k ì∆Clm (l − m )! GmS æç R ö÷ lm ý = l (2 − δ 0 m ) í (l + m)! GM çè rS ÷ø lm þ î∆S lm ìcos mλ S ü × Plm (sin ϕ S )í ý îsin mλ S þ R, g = GM R2 ì∆C lm ü 2 − δ 0 m (l − m )! ìcos mλ ′ü r ′ l Plm (sin ϕ ′)í í ý= ýdm l òòò MR (l + m )! M îsin mλ ′ þ î∆S lm þ ψ 4 M = πR 3 < ρ e > 3 Déformation de marée terrestre D'après la théorie de Love, les déformations de marée terrestre sont proportionnelles au potentiel perturbateur luni-solaire : 3 h ur = å l ∆Ul l =2 g 3 l ∂∆U l uϕ = å l l= 2 g ∂ϕ 3 l l ∂∆Ul l= 2 g cos ϕ ∂λ uλ = å hl : nombre de Love de déplacement vertical l l : nombre de Shida de déplacement horizontal soit en coordonnées rectangulaires ; compte tenu du développement du potentiel de marée terrestre : rp é æ h2 Gmp R 4 ì h2 ù R ü ö÷ 2 ç − l2 cos ψ − ú ý ∆R = í3 l cosψ + ê3 ø GM rp3 î 2 rp ë è 2 2 û Rþ Gmp R 5 ì 15cos2 ψ − 3 rp 3cosψ + + í l3 r 2 GM rp4 î 2 avec cos ψ = é æ h3 ö÷ cos 2 ψ + l − h ù R ü 5 − l ç ý 3 3 3ú êë è 3 ø û Rþ r p .R rp R Le déplacement radial atteint 40 cm au degré 2 et 3 mm au degré 3. Les déplacements horizontaux sont inférieurs au cm au degré 2 et au mm au degré 3. Potentiel et déformation de charge q(φ΄,λ΄) Charge q de : marée océanique : q = ξo ρw P(φ,λ) pression atmosphérique : q = Pa / g rebond post-glaciaire : q = ξe ρc Le potentiel de simple couche généré par cette charge s’exprime en P à la surface (S) : ∞ q (ϕ ,λ ) 1 l c s U p (ϕ ,λ ) = 4π GRå Plm (sin ϕ ) qlm cos mλ + qlm sin mλ = 4π GRå l å l =1 2l + 1 m =0 l =1 2l + 1 ∞ soit en posant : ( g= GM 4 3g et M = π R 3 ρ e , d' où 4π gR = 2 3 ρe R ) avec ρ e = 5520 kg m −3 ∞ 3g ∞ 1 l U p (ϕ ,λ ) = Ul å å qlm (ϕ ,λ ) = å ρ e l =1 2l + 1 m=0 l =1 D’après la première hypothèse de Love, le déplacement de la croûte visco-élastique est proportionnel au potentiel de charge : 3 ∞ hl′ ql (ϕ ,λ ) = å g ρ l 2 + 1 l =1 e l =1 D’après la seconde hypothèse de Love, cette déformation génère un potentiel additionnel de déformation de charge: ∞ 3g ∞ kl′ ′ ql (ϕ ,λ ) ∆U p (ϕ ,λ ) = å k l U l = å ρ e l =1 2l + 1 l =1 Le potentiel total de charge : U p + ∆U p peut s’écrire sous une forme similaire au potentiel de volume dont les coefficients de Stokes s’expriment alors : ∞ U ξ (ϕ ,λ ) = å hl′ l c c ì∆Clm ü 4π R 2 1 + kl′ ìïqlm üï 3 1 + kl′ ìïqlm üï í ý= í s ý= í s ý ∆ S + M 2 l 1 ïîqlm ïþ Rρ e 2l + 1 ïîqlm ïþ î lm þ Marée et effet de charge M2 (modèle FEZ-2002) Correction à l’effet baromètre inverse les 1er et 25 Octobre 2001 Déformation de marée polaire La variation du potentiel centrifuge à la surface de la Terre vaut : Ω0 Ω 2 ∆Vc = − − m2 2 ΩoR P21 (sin ϕ )(m1 cos λ + m2 sin λ ) 3 m1 Le déplacement de la surface de la Terre induit par la variation du potentiel centrifuge représenté par l'harmonique sphérique de degré 2 s'exprime conformément à la formulation de Love : ur = h2 h 2 2 ∆Vc = − 2 Ω o R sin ϕ cosϕ (m1 cos λ + m2 sin λ ) g g uϕ = l 2 ∂∆Vc l = − 2 Ω2o R 2 cos2ϕ (m1 cos λ + m2 sin λ ) g ∂ϕ g uλ = l 2 ∂∆Vc l 2 2 2 = Ωo R sin ϕ (m1 sin λ − m2 cos λ ) g cosϕ ∂λ g soit en remplaçant les nombres sans dimension m1 , m2 par les coordonnées du pôle ( ) x p = x p − x , −y p = − y p − y exprimées en radian par rapport au pôle moyen de rotation (x , y ) dans le système classique d'axes polaires : ( ur = −13.2 103 sin ϕ cos ϕ x p cos λ − y p sin λ ( uϕ = −1.9 10 3 cos 2ϕ x p cos λ − y p sin λ ( uλ = −1.9 10 3 sin ϕ x p sin λ − y p cos λ Le déplacement radial peut atteindre 2 cm ) ) )
