www.kholaweb.com M1.5. Mouvement en spirale. (I) m o .c 1. Composantes cartésiennes. On exprime les coordonnées cartésiennes du vecteur position : x ae cos OM y ae sin b e w a l o h Les dérivations successives de ce vecteur par rapport au temps donnent : le vecteur vitesse vx ae cos sin v v y a e cos sin le vecteur accélération ax 2a 2 e sin a 2 a y 2a e cos 2. Expression de la vitesse. La norme de la vitesse a pour expression : 2 2 v v 2 v 2 ae cos sin cos sin k . w x y v a 2e 3. Abscisse curviligne s. La norme de la vitesse peut s’écrire sous la forme : ds ds d ds v dt d dt d w w On a donc en tenant compte de la réponse à la question 2 et en simplifiant par la vitesse angulaire : ds a 2e d En tenant compte des conditions initiales, on obtient : s a 2 e 1 4. Vecteur accélération dans la base polaire. Dans la base polaire, l’accélération s’écrit : a r r 2 e r 2re car est une grandeur constante. Or : r r r r 2 En remplaçant, on obtient : a 2r 2 e