Rappel Mathématique

publicité
Rappels Mathématiques et Dénitions
Marlène Clisson
Prexes >1
101
102
103
106
109
Déca
Hecto
Kilo
Méga
Giga
Symbole Prexes <1
da
10
h
10
k
10
M
10
G
10
−1
−2
−3
−6
−9
Déci
Centi
Milli
Micro
Nano
Symbole
d
c
m
µ
n
Les unités
Il faut bien diérencier le poids et la masse :
Le poids est une force, il s'exprime en Newton.
La masse s'exprime en kilogramme.
Grandeurs
Unités SI
Noms
Grandeurs
Unités SI
Masse (m)
kg
Kilogramme Masse volumique (ρ) kg.m ou
Longueur (`) m
Mètre
Force (F, W, ...)
kg.m.s = N
Surface (A)
m×m=m
Pression (P)
N.m = P a
Volume (V)
m×m×m=m
Énergie (E, Q, ...) N.m = J
Vitesse (v)
m.s ou
Puissance (P)
J.s = W
= rad
Accélération (a) m.s ou
Angle plan
unitédedésirée
unitédedésirée
Facteur de conversion : unité
départ → unité de départ × unité
départ
−3
−2
−2
2
3
−1
−1
m
s
m
s2
−2
m
m
Trigonométrie
Pythagore : c = a + b
opposé =
sin θ = côté
hypoténuse
adjacent =
cos θ = côté
hypoténuse
côtéadjacent
opposé = =
tan θ = côté
Somme des angles d'un triangle est égale à 180 .
Loi des sinus : = =
Conversion rad - degré : π = 180
1
2
2
2
a
c
b
c
sin θ
cos θ
a
b
◦
sin β
a
sin γ
b
sin α
c
◦
kg
m3
Noms
Newton
Pascal
Joules
Watt
Radian
Angles
Vecteurs
Un vecteur possède un module (grandeur, norme), une direction et
−
un sens. On le note avec une èche : →
a.
→
−
→
−
Par exemple : v = −20 ı .
• 20 est la grandeur du vecteur. Elle se note sans la èche ou
−
k→
v k.
→
−
• ı est la direction, axe des x.
−ı est le sens, c'est à dire x négatif.
• −→
On
q calcule la grandeur du vecteur à l'aide de ses composantes :
m
s
m
s
a=
a2x + a2y + a2z
→
−
−
Vecteur unitaire : →
u = a . À la calculatrice : unitv([x , y , z ]).
1
a
1
1
Le produit scalaire et le produit vectoriel
Produit scalaire
→
−
−
Calcul : →
a · b = ab cos φ.
→
−
−
est l'angle entre les vecteurs →
a et b .
Le produit scalaire donne une quantité.
Il peut être :
Nul si les deux vecteurs sont perpendiculaires.
◦ Positif si cos φ > 0.
◦ Négatif si cos φ < 0.
• Calculatrice : dotp([x , y , z ], [x , y , z ])
•
• φ
•
•
◦
1
1
1
2
2
Produit vectoriel →
−
•
−
−c .
Calcul : →
a × b =→
◦ cx = ay · bz − az · by
◦ cy = az · bx − ax · bz
◦ cz = ax · by − ay · bx
Calcul de la grandeur : c = ab sin φ. →
−
−
est l'angle entre les vecteurs →
a et b .
Le produit vectoriel donne un vecteur.
Calculatrice : crossp([x , y , z ], [x , y , z ])
•
• φ
•
•
2
2
1
1
1
2
2
2
Téléchargement
Random flashcards
Commune de paris

0 Cartes Edune

aaaaaaaaaaaaaaaa

4 Cartes Beniani Ilyes

TEST

2 Cartes Enrico Valle

relation publique

2 Cartes djouad hanane

Créer des cartes mémoire