annales 2014

1
CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS
Centre de préparation au Diplôme d’État d’Audioprothésiste
Épreuve de mathématiques.
Concours d’entrée.
3 juin 2014.
La calculatrice n’est pas autorisée.
Le sujet comprend 3 pages dont 1 page de formulaire.
Durée 1 heure
Exercice 1.
Résoudre dans  l’équation d’inconnue  suivante :
E1 : 623+ 1 = 0 , où  est un paramètre réel.
On exprimera les solutions sous forme trigonométrique.
Exercice 2.
Résoudre dans  les équations ou inéquations suivantes puis représenter les solutions sur le cercle
trigonométrique
E1 :  =3
2
I2 :  >3
2
I3 : 2>3
2
Exercice 3.
On considère, pour tout nombre entier  strictement positif, la fonction  de la variable réelle 
définie sur 0,1 par
=ln 
2
Soit les intégrales =
1
1. Calculer 1.
2. Exprimer +1en fonction de 
3. En déduire, à l’aide d’un raisonnement par récurrence que
=! × 11
1 + 1 1! +1 2! ++1 !
Exercice 4.
On considère un jeu de lancer à deux issues : réussite ou échec.
Soit  l’événement : le joueur réussit au n-ième lancer.
Soit  l’événement : le joueur rate au n-ième lancer.
 La probabilité d’atteindre la cible, après un lancer réussi, est égale à 2/5
 La probabilité de rater la cible est de 2/3 après un lancer raté.
Soit = = probabilité d’atteindre la cible au lancer n .
Exprimer la probabilité  de réussir au n-ième lancer en fonction de la probabilité 1 de réussir
au 1è lancer.

2
Exercice 5
Partie A.
On considère la fonction
m
f
de la variable réelle
x
, définie sur  par :
=ln2+ où
m
est un paramètre réel.
On appellera
m
C
sa courbe représentative dans le plan P, rapporté au repère
 j,iO,
.
On souhaite étudier, selon les valeurs du paramètre
m
la fonction  sur son ensemble de définition.
Selon  :
1. Déterminer l’ensemble des valeurs de
x
pour lesquelles  est définie.
2. Déterminer les limites de  aux bornes de son ensemble de définition.
3. Déterminer les variations de la fonction.
4. Construire le tableau de variation de la fonction.
5. Préciser les coordonnées des points d’intersection de la courbe représentative avec l’axe des
abscisses.
6. Donner l’allure de la courbe
m
C
.
Partie B.
On se place dans le cas où le paramètre = 1.
Soit la fonction  de la variable réelle
x
, périodique de période 2, définie par :
1=ln2+ 1    1 ; +1
11=2  = 1 
On admettra que
20,7
1. Déterminer les valeurs de 1 aux bornes de son intervalle de période.
2. La fonction est-elle paire ? impaire ?
3. Construire le tableau de variations de la fonction 1 sur 0, 1.
4. En déduire le tableau de variation de 1 sur l’intervalle 1 , 3 .
5. Donner l’allure de la courbe représentative de la fonction 1sur cet intervalle.

Formulaire de mathématiques
3
Trigonométrie :
Soit
x
un arc, l’image de
x
est le point
M
.
x
, mesure de
MOIO ,
1sin1- sin
1cos1- cos
xxy
xxx
M
M
.
Zkkx
x
x
tgx 
 ,
2
,
cos
sin
.
Zkkx
x
x
ctgx 
 , ,
sin
cos
.
xtg
x
xx
2
2
22
1
1
cos
1cossin
tgx
ctgx 1
Formules de duplication :
Formules d’addition :
xtg
tgx
xtg
xxx
xxxxx
2
2222
1
2
2
cossin22sin
1cos2sin21sincos2cos
yxyxyx
yxyxyx
yxyxyx
yxyxyx
sincoscossinsin
sincoscossinsin
sinsincoscoscos
sinsincoscoscos
transformation en produit d’une somme ou d’une
différence de sinus ou de cosinus :
transformation en somme ou différence d’un produit
de sinus ou de cosinus :
2
sin
2
cos2sinsin
2
cos
2
sin2sinsin
2
sin
2
sin2coscos
2
cos
2
cos2coscos
qpqp
qp
qpqp
qp
qpqp
qp
qpqp
qp
yxyxyx
yxyxyx
yxyxyx
coscos
2
1
sinsin
sinsin
2
1
cossin
coscos
2
1
coscos
Dérivées usuelles :
fonctions
Fonctions dérivées
intervalles
Znxn
1n
nx
.
x
1
x
.
Ccecx 
cx
ce
.
xLn
x
1
.
xcos
.
xsin
.
xsin
xcos
.
.
tgx
xtg
x2
21
cos
1
k
2
Primitives usuelles :
fonctions
Fonctions primitives
intervalles
1  Znxn
1
1
n
xn
.
x
1
x
.
Ccecx
c
ecx
.
a ax
1
.
axLn 
.
a
xcos
.
xsin
.
xsin
xcos
.
.

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS Page 1/7
Centre de préparation au diplôme d’Etat d’audioprothésiste
Epreuve de BIOLOGIE
Durée : 2 heures
03 JUIN 2014
(la calculatrice n’est pas autorisée)
Le sujet est composé de 7 pages et de 5 exercices indépendants. Les pages 5, 6 et 7 sont à rendre avec la copie.
Source : www.ac-grenoble.fr (modifié) ; Livre TS Nathan, 2012
Le lac Apoyo est un petit lac de cratère au Nicaragua (Amérique centrale) qui date de 23 000ans, il mesure
5km de diamètre et 200m de profondeur. On y trouve deux espèces de poissons du même genre : Amphilophus
citrinellus et Amphilophus zaliosus. On a constaté que ces deux espèces, bien que vivant dans le même lac et bien que
proches, ne s'hybrident jamais.
Des analyses génétiques ont permis d’étudier les liens de parenté entre les deux espèces et les poissons
d’Amphilophus citrinellus des lacs environnants. Ces études montrent que les poissons du lac Apoyo proviennent
d’une seule colonisation du lac.
Consigne : A partir des documents et de vos connaissances, expliquer comment s’est déroulée la spéciation dans
le cas présenté. Les mécanismes de la spéciation sont attendus.
Document 1. Carte de localisation du lac Apoyo et de ses lacs voisins
Document 2. Tableau comparatif de la localisation, de la morphologie, du régime alimentaire et des parades
nuptiales d’Amphilophus citrinellus et d’Amphilophus zaliosus
Critère de comparaison
Amphilophus citrinellus
Amphilophus zaliosus
Répartition
Lac Apoyo, Managua et Xloa.
Uniquement le lac Apoyo.
Morphologie
Proche de celle de zaliosus. L'essentiel
des différences se trouve au niveau de la
cavité buccale. On observe la présence de
dents semblables à des molaires (rôle de
broyage), et un « bec » large.
Proche de celle de citrinellus. L'essentiel des
différences se trouve au niveau de la cavité
buccale. On observe uniquement la présence
de petites dents pointues (pas de « molaires »)
et un « bec » peu large.
Régime alimentaire
L'analyse du contenu des estomacs
montre que ce poisson se nourrit plutôt
près du rivage : prépondérance d'algues.
L'analyse du contenu des estomacs montre que
ce poisson se nourrit plutôt en eau profonde :
prépondérance de biofilms (couches de micro-
organismes) et d'insectes trouvés dans la vase.
Parade nuptiale
Parades nuptiales différentes pour les deux espèces.
Lac Apoyo
Lac Nicaragua
Lac Managua
Lac Masaya
Lac Xloa
EXERCICE 1 - Espèces et spéciation (4 points)

Source : Livre TS Nathan, 2012 (modifié)
Consigne : Uniquement à l’aide des documents, définissez la notion de plasticité cérébrale du cortex moteur.
Document 1. Représentation des aires motrices de jeunes singes, A : Avant l’expérience, B : Après l’expérience,
jeunes singes entraînés avec un petit plateau, C : Après l’expérience, jeunes singes entraînés avec un grand
plateau
Une expérience a été réalisée sur des jeunes singes afin de déterminer l’effet de l’apprentissage sur
l’organisation de leur cortex moteur. Les singes ont été entraînés à saisir des croquettes de nourriture servies sur un
plateau à l’extérieur de leur cage à barreaux. Les singes étaient divisés en deux groupes, un des groupes avait un
plateau de grande taille, les singes pouvaient alors saisir les croquettes avec l’ensemble de la main et l’autre un plateau
de petite taille, les singes ne pouvaient alors saisir les croquettes qu’avec un ou deux doigts.
Après 12 000 récupérations de croquettes pour chacun des groupes, les chercheurs ont établi des cartes
motrices correspondant à la main. Ces cartes motrices ont été obtenues par IRMf (imagerie par résonance magnétique
fonctionnelle), méthode permettant de localiser dans le cerveau les zones activées lors de la réalisation d’une tâche
simple. Les chercheurs s’intéressent à l’organisation de cette carte motrice.
Document 2. Localisation des aires cérébrales actives chez un patient sain et chez un patient ayant subi un AVC
Monsieur X. âgé de 52 ans, a été victime d’un accident vasculaire cérébral (AVC) affectant son hémisphère
cérébral droit, induisant la destruction des cellules de cette zone. Suite à cela Monsieur X. a perdu la motricité de sa
main gauche, qu’il a pu retrouver quelques semaines plus tard.
IRM fonctionnelles des hémisphères cérébraux, A : de Monsieur X. suite à son AVC, B : d’un patient sain
Gauche
Droite
Arrière
Avant
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Doigts
Poignet et
avant-bras
Doigts,
poignet et
avant-bras
A
C
IRM fonctionnelles de la localisation des aires cérébrales actives lors de mouvements de la main droite (A) et de la
main gauche (B) chez Monsieur X ayant retrouvé l’usage de sa main gauche et chez un patient sain (sujet témoin)
Région non motrice de la
main touchée par l’AVC
Région motrice de la main
non touchée par l’AVC
Région motrice de la main
touchée par l’AVC
A B
Sujet témoin
A B
Monsieur X.
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
Gauche
Droite
Arrière
Avant
EXERCICE 2 - Mouvement volontaire et plasticité cérébrale (4 points)
Aire motrice
de la main
activée lors
d’un
mouvement
de la main
gauche.
B
A
Intensité de fonctionnement
des aires cérébrales
Cortex moteur
Région de la
main, du poignet
et de l’avant-bras
B