04-Function-Tangente

Page 1 sur 2
File : Function-Tangente-Cotangente
 angles «  », on a :
 tg () = sin () / cos () ;
 cotg () = cos () / sin () ;
 tg () = 1 / cotg () ;
*****************************************************************
On a :
 le nombre « tg () » parcourt « ℝ » lorsque «  » varie de « -  /2 » à « +  /2 » ;
 le nombre « cotg () » parcourt « ℝ » lorsque «  » varie de « 0 » à «  » ;
c-à-d:
 - ∞ < tg () < + ∞ ;
 - ∞ < cotg () < + ∞ ;
*****************************************************************
 angles «  » et « k » entierr , on a :
 tg ( + k . 2 . ) = tg () ;
 cotg ( + k . 2 . ) = cotg () ;
*****************************************************************
 1 + (tg ())2 = 1 / (cos ())2 ;
 1 + (cotg ())2 = 1 / (sin ())2 ;
Démonstration
(cos ())2 + (sin ())2 = 1 =>
A faire !!!
C.Q.F.D
*****************************************************************
 sin () =  tg () / { 1 + (tg ())2 }1/2 ;
 cos () = 1 / { 1 + (tg ())2 }1/2 ;
Démonstration
A faire !!!

Page 2 sur 2
C.Q.F.D
***********************************************************************
HERE
 fonction y = tg () où  est un angle exprimé en radians ;
La fonction tangente y = tg () est définie comme le rapport entre le sinus et
le cosinus : y = tg () = sin ()/cos () ;
Cette fonction tangente est définie pour toutes les valeurs de  réels, sauf pour les
valeurs de  qui annullent le dénominateur de cette fraction, c-à-d tous les  qui
annullent cos () ;
Or, cos () = 0 si  = (/2) + 2 . k .  ou bien  = -(/2) + 2 . k .  où k est un nombre
entier > 0 ou < 0
Donc la fonction y = tg () = sin ()/cos () n’est pas définie lorsque :
  = (/2) + 2 . k .  ;
 ou bien  = - (/2) + 2 . k .  ;
L’interprétation géométrique de y = tg (), est celle-ci : soit un cercle trignométrique
et un point P de ce cercle, tel que le vecteur OP fasse un angle  avec l’axe des X > 0 ;
……………
Les valeurs particulières de « f () = tg () », sont :
f () = tg ()
0
f ( = 0) = 0
/6
f ( = /6) = (3)1/2/3
/4
f ( = /4) = 1
/3
f ( = /3) = (3)1/2
/2
f ( = /2) = + 
f ( = ) = 0
3 . (/2)
f ( = 3 . (/2)) = + 
Le graphique de y = tg (x) sur l’intervalle ] – 3 . (/2) ; 3 . (/2) [, est :
Exemple :
- ……..
Utilisation du logiciel Mathcad7
 y = tg ()