Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus
Exercice 1
Convertir en radians les mesures d’angles exprimées en degrés :
Exercice 2
Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique :
1)
2)
3)
4)
Exercice 3
Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que
sur le cercle trigonométrique.
Exercice 4
Dans chacun des cas suivants, déterminer si et sont des mesures d’un même angle orienté.
1)
2)
3)
4)
Exercice 5
Sur le cercle trigonométrique ci-contre, déterminer les réels associés aux
points !"#$ et %.
Exercice 6
Placer sur le cercle trigonométrique les points et ! repérés par
&
'
&
et
Exercice 7
On considère un réel ()
* tel que +,-./
010&
.
1) Déterminer la valeur exacte de 23+./.
2) On sait que (4
5. Déterminer la valeur exacte de .
Exercice 8
1) Sachant que 23+6
7
08
, calculer la valeur de +,-6
7.
2) En déduire 23+6
7 et +,-6
7
Exercice 9
Dans chacun des cas suivants, déterminer 23+./
1) ()
* et +,-./
2) ()
* et +,-./
3) ()
* et +,-./
Partie B : Angle orienté, mesure principale d’un angle
Exercice 1
OI
J
H
C
A
B
D
EF
G
Déterminer la mesure principale des angles dont les mesures en radians sont :
Exercice 2
Donner une mesure en radian des angles orientés suivants :
9:$
;
;
;
;
<
:=
;
;
;
;
;
;
<
>9:$
;
;
;
;
<
:?
;
;
;
;
;
;
<
>9:$
;
;
;
;
<
:@
;
;
;
;
;
<
>9:%
;
;
;
;
<
:@
;
;
;
;
;
<
>9:=
;
;
;
;
;
;
<
:?
;
;
;
;
;
;
<
>9:@
;
;
;
;
;
<
:=
;
;
;
;
;
;
<
>
Exercice 3
1) Construire un triangle direct rectangle en tel que .
2) Construire deux triangles équilatéraux direct et .
3) Donner une mesure en radian des angles 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
> ;
9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
> et 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>.
Exercice 4
est un triangle rectangle en , direct, tel que 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>
&
AB et
est un triangle équilatéral direct.
1) Faire une figure.
2) Déterminer la mesure principale des angles suivant : 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>
Exercice 5
est un triangle rectangle en direct tel que . est un triangle rectangle isocèle en direct et
est un triangle équilatéral direct.
1) Faire une figure.
2) Déterminer la mesure principale des angles suivants :9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
> ; 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
> et 9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>.
Exercice 6
Sachant que 9C;
<
D<>
AB, déterminer la mesure principale de 9C;
<
D<> ; 9D<C;
<
>.D<C;
<
/
Exercice 7
Sachant que .C;
<
D</
'
AB et .C;
<
E;
;
<
/
AB, déterminer la mesure principale de .D<E;
;
<
/ ; .C;
<
D</ et
.E;
;
<
D</.
Exercice 8
et sont quatre points du plan. Démontrer l’égalité :
9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>F9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>F9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>F9
;
;
;
;
;
<
;
;
;
;
;
<
>AB
Partie C : Angles associés
Exercice 1
On considère un entier relatif G (il peut être positif ou négatif).
Déterminer, éventuellement en fonction de G, le cosinus et le sinus des réels :
G.GF/G
F.GF/
Exercice 2
Simplifier les expressions suivantes :
1) 23+./F23+6
7F23+6
7F23+6
7F23+./
2) 23+./F23+6
7F23+6
7F23+6
7
3) +,-6
&
7F+,-6
7F+,-6
7F+,-6
7F+,-6
&
7F+,-./
Exercice 3
Exprimer en fonction de 23+./ ou de +,-./ les réels suivants :
1) 23+6
7
OI
J
N
K
M
P
2) +,-.F/
3) 23+6
H
F7
4) +,-6
H
F7
5) +,-./
6) !23+6
7F+,-6
7+,-.F/
7) "+,-6F
723+./F+,-./
Exercice 4
Calculer les valeurs exactes de : 23+6
I
7+,-6
I
723+6
&
7 et +,-6
7
Partie D : Equations et inéquations trigonométriques
Exercice 1
A l’aide d’un cercle trigonométrique, donner toutes les valeurs possibles de vérifiant les conditions données.
1) 23+./
et +,-./
0
avec (AB
2) 23+./
0
et +,-./
0
avec (AB
3) 23+./
0
et +,-./
avec (AB
4) 23+./ et +,-./ avec (AB
Exercice 2
Résoudre les équations ci-dessous dans J
1) 23+./
2) +,-./
3) 23+./
0
4) +,-./
0
Exercice 3
Placer sur le cercle trigonométrique les points repérés par les équations suivantes :
1)
AB
2)
AB
3)
AB
Exercice 4
Résoudre les équations trigonométriques suivantes.
1) 23+./23+6
I
7 dans J puis dans AB
2) +,-6
7+,-6
7 dans J puis dans AB
3) 23+./23+./ dans J puis dans AB
4) +,-6F
7+,-./ dans J puis dans AB
5) +,-./23+./ dans J
Exercice 5
Représenter sur un cercle trigonométrique l’ensemble des points = du cercle associés aux réels vérifiant :
1) K23+./K
2) 23+./()
*
3) L+,-./L
4)
K+,-./K
5) +,-./()
0
)
6) 23+./()
0
*
Exercice 6
Résoudre à l’aide du cercle trigonométrique les inéquations suivantes :
1) +,-./L
dans BB
2) 23+./M
dans AB
3) 23+./N
0
dans AB
4) +,-./K
0
dans AB
Exercice 7
Résoudre dans J les équations suivantes
1) 23+
./F23+./F
2) +,-
./9F0>+,-./F0
Exercice 8
1) Déterminer les racines éventuelles du trinôme O défini par O./
F90>F0.
2) Factoriser O./
3) Etablir dans AB le signe de 23+./F et de 23+./F0
4) En déduire le signe sur AB de 23+
./F90>23+./F0.
Exercices supplémentaires : Trigonométrie
Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus
Exercice 1
Angle en
60
150
10
12
198
15
Angle en radians
Exercice 2
1) : et plus généralement FP avec P(Q
2)
:
'
et plus généralement
FP, soit
18R
avec P(Q
3) : et plus généralement P avec P(Q
4)
:
'
et plus généralement
FP soit
.18IR/
avec P(Q
Exercice 3
'
6
7
I
ce qui correspond à un écart de deux tours.
6
7
I
ce qui correspond à un écart de deux tours.
6
7
ce qui correspond à un demi-tour.
6
7
H
ce qui correspond à un écart de 10 tours.
'
6
7
&
ce qui correspond à un tour et demi.
6
7
ce qui correspond à un écart de 13 tours.
Finalement,
'
et
sont associés au même point que
.
Exercice 4
1)
donc et ne sont pas des mesures d’un même angle orienté.
2)
F
H8&
I
donc et ne sont pas des mesures d’un même angle orienté.
3)
F
donc et ne sont pas des mesures d’un même angle orienté.
4)
F
I
donc et sont des mesures d’un même angle orienté.
Exercice 5
S
&
T
TT
S
&
!S
&
"T
#S
$T%T
Exercice 6
Voir le cercle ci-contre.
Exercice 7
1) Pour tout (J, 23+
./F+,-
./ donc
23+
./+,-
./U00
V
0F
90>
F0
90F0>
Donc 23+./
080&
ou
080&
.
Or, comme ()
*, 23+./ est positif donc 23+./
080&
2) +,-./L donc ()
* et de plus W23+./WNW+,-./W donc ()
* et finalement
OI
J
A
B
D
E
F
C
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
/
14
100%
