L`essentiel en électrocinétique II

XSéquence 5
Électrocinétique II
Plan du cours au verso.
Documents complémentaires
•Fiche « Mémo de calcul complexe et trigo utile en électrocinétique » ;
•Document sur les différents papiers logarithmiques (pour les diagrammes de Bode) ;
•TD sur le RHF, le filtrage et les fonctions de transfert ;
•TD sur l’amplificateur opérationnel en régime linéaire ;
•DM sur toute l’électrocinétique II à rendre la semaine précédant le départ au ski ;
•L’essentiel à retenir en électrocinétique ;
•Fiche de colle.

Plan du cours
Chapitre I - Régime Harmonique Forcé - RHF
1 - Représentation par la méthode des complexes
2 - Composants en RHF
3 - Impédances complexes et lois des réseaux
4 - Exemples
Chapitre II - Filtrage et fonctions de tranfert
1 - Notion de série de Fourier (HP)
2 - Filtrage
3 - Fonctions de transfert
4 - Exemples des circuits RC et CR
Chapitre III - Circuit RLC série en RHF
1 - Étude de la résonance d’intensité
2 - Étude de la résonance de charge
3 - Comparaison régimes libre et forcé
Chapitre IV - Présentation de l’amplificateur opérationnel
1 - Définitions
2 - AO idéal
Chapitre V - Montages de base avec AO
1 - Théorème de Millman
2 - Montages linéaires
3 - Un exemple non linéaire : le comparateur
4 - Passage linéaire-saturé (HP)
Chapitre VI - Puissance en RHF
1 - Puissance instantanée
2 - Puissance moyenne
3 - Importance du facteur de puissance
4 - Étude énergétique du RLC série

Fiche Mathématiques pour la Physique - Mémo de calcul complexe et trigo utile en électrocinétique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012
Mémo de calcul complexe et trigo utile en électrocinétique
Soit z=Re(z)+jIm(z) = ρejθun complexe. On note z∗le complexe conjugué, |z|=ρson module et ∠z=θ
son argument. On considèrera aussi aet bdeux complexes, et uet vdeux réels.
1Lien entre les deux notations
ρ2=Re(z)2+Im(z)2et
θ= Arctan Im(z)
Re(z)si Re z>0
θ=π+ Arctan Im(z)
Re(z)si Re z60
2Relations sur les modules
a
b
=|a|
|b||ab|=|a|×|b| |a|=|a∗|
3IL N’Y A PAS DE REGLES POUR LES SOMMES DE MODULES. Tout au plus a-t-on l’inégalité triangulaire
|a+b|6|a|+|b|
=⇒On cherche toujours à factoriser des expressions complexes si on veut étudier facilement leurs modules.
4Relations sur les phases
∠z=−∠z∗∠1
z=−∠z∠ab =∠a+∠b
et ainsi ∠a
b=∠a−∠b=−∠b a
5∠a= 0 [π]ssi a∈Ret plus précisément 0si a > 0et πsi a < 0.
6∠a=π
2[π]ssi a∈jRet plus précisément π 2si Im(a)>0et 3π 2si Im(a)<0.
=⇒On cherche toujours à factoriser des expressions complexes si on veut étudier facilement leurs phases.
1

Fiche Mathématiques pour la Physique - Mémo de calcul complexe et trigo utile en électrocinétique
7cos2(u) = 1 + cos(2u)
2sin2(u) = 1−cos(2u) 21 + tan2(u) = 1 cos2(u)
8Relations de factorisation
cos(u+v) = cos(u) cos(v)−sin(u) sin(v)et cos(u−v) = cos(u) cos(v) + sin(u) sin(v)
sin(u+v) = sin(u) cos(v) + cos(u) sin(v)et sin(u−v) = sin(u) cos(v)−cos(u) sin(v)
9Relations de développement
sin(u) sin(v) = −1
2[cos(u+v)−cos(u−v) ] et cos(u) cos(v) = 1 2[cos(u+v) + cos(u−v) ]
sin(u) cos(v) = 1
2[sin(u+v) + sin(u−v) ]
10 Valeurs moyennes
<sin(ωt)>T=<cos(ωt)>T= 0 <sin2(ωt)>T=<cos2(ωt)>T=1
2
<cos(ωt +φ) sin(ωt +φ′)>T= 0
11 Une petite astuce pour x∈[−1; 1]
cos Arcsin x= sin Arccos x=√1−x2
En effet, en posant par exemple y= Arccos x, on a cos2y+ sin2y= 1 soit sin y=√1−cos2Arccos yet c’est
gagné !
12
cos(Arctan x) = 1
√1 + x2et sin(Arctan x) = x √1 + x2
2