Cours d`Ondes Électromagnétiques - Université Nice Sophia Antipolis

Ondes Électromagnétiques
Iannis Aliferis
École Polytechnique de l’Université Nice Sophia Antipolis
Polytech’Nice Sophia
Département d’Électronique, 3eannée, 2012–2013
http://www.polytech.unice.fr/~aliferis
Introduction 2
Plan du cours ........................................................... 3
Les 4 forces fondamentales .................................................. 4
Scalaire, vecteur, système de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Vecteur de position; produit scalaire et vectoriel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Champ scalaire, champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Équations de Maxwell 8
Les équations de Maxwell (régime temporel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
La divergence: un champ scalaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Le rotationnel: un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Régime harmonique: amplitude complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Avantages de la notation complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Les équations de Maxwell (régime harmonique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Les champs D et H; relations constitutives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Les équations de Maxwell (lhi; harmonique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Ondes électromagnétiques(milieux lhi sans pertes) 17
Équation d’ondes (temporel). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Équation de Helmholtz (harmonique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Onde plane, progressive, monochromatique vers +z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Onde électromagnétique PPM selon ˆ k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Amplitude complèxe d’une OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Propriétés d’une OPPM (milieu sans pertes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Impédance caractéristique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Polarisation linéaire d’une OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Polarisation circulaire d’une OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Permittivité relative: quelques valeurs typiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Ondes électromagnétiques(milieux lhi avec pertes) 28
Types de pertes dans la matière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Permittivité effective ......................................................30
Nombre d’onde complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Coefficients αet β.......................................................32
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Département d’Électronique, 3eannée
2012–2013
Milieu lhi sans pertes ......................................................33
Milieu lhi avec pertes ......................................................34
OPPM dans les conducteurs 35
Conducteurs: bons et parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Le nombre d’onde dans un bon conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
OPPM dans un bon conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Puissance électromagnétique: vecteur de Poynting 39
Énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Puissances: pertes et transport; Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
[Produit de deux fonctions harmoniques]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Énergie et puissance d’ondes É/M harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
OPPM énergie électrique =magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
OPPM densité de puissance transportée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Réflexion / transmission entre deux milieux lhi 46
Conditions aux limites entre deux milieux lhi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Incidence normale sur une interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Incidence normale: conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Incidence normale: coefficients amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Incidence normale: coefficients puissance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Incidence normale, structure multicouche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Incidence oblique sur une interface: définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Incidence oblique ⊥: champs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Incidence oblique ⊥: Snel – Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Incidence oblique ⊥: conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Incidence oblique ⊥: coefficients amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Incidence oblique ⊥: coefficients puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Incidence oblique k: champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Incidence oblique k: conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Incidence oblique k: coefficients amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Incidence oblique k: coefficients puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Propagation guidée 63
Lignes de transmission, guides d’ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Guide métallique à plaques parallèles 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Guide métallique à plaques parallèles 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Guide métallique à plaques parallèles: récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Guide métallique de section rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Guide métallique de section rectangulaire: TM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Guide métallique de section rectangulaire: TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Guide métallique: propriétés de propagation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Dispersion 72
Définition du phénomène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Exemple: deux fréquences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Vitesse de groupe ........................................................75
Enveloppe gaussienne......................................................76
Délai de groupe .........................................................77
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grande quantité d’information (commentaires, explications, diagrammes, démonstrations etc.) est donnée
pendant les séances, oralement ou à l’aide du tableau.
Le logo du logiciel R à droite d’un titre contient un lien vers le script illustrant les résultats présentés
dans le transparent. L’étude du graphique (mais pas celle du script !) fait partie intégrante du cours. Tous
les scripts sont accessibles dans la partie « Documents / Compléments multimédia » du site :
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Toutes les ressources externes, disponibles en lien hypertexte à partir de ce document, sont aussi répertoriées
dans la partie « Ressources Externes » du site :
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Les extraits vidéo proviennent du cours du Professeur Walter Lewin, MIT : Walter Lewin, 8.02 Electricity
and Magnetism, Spring 2002. (Massachusetts Institute of Technology : MIT OpenCourseWare),
http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-02-electricity-and-magnetism-spring-2002/
(Accessed September 9, 2009). License : Creative Commons BY-NC-SA.
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T
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Paternité – Pas d’Utilisation Commerciale – Partage des Conditions Initiales à l’Identique 2.0 France.
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2012–2013
Introduction 2
Plan du cours
HLignes de transmission (8 séances CM ; 4 TD ; 1 DS)
HOndes électromagnétiques (14 séances CM ; 7 TD ; 1 DS)
◮Introduction
◮Les équations de Maxwell
◮Ondes planes dans les milieux linéaires
◮Énergie et puissance ; le vecteur de Poynting
◮Réflexion / transmission
◮Propagation guidée
◮Dispersion
3
Les 4 forces fondamentales
HForce gravitationnelle
HForce électromagnétique
HForce nucléaire faible
HForce nucléaire forte
~
Fem =q(~ E+~v ∧~ B)
Exercée sur une charge qde vitesse ~v se déplaçant dans un champ ~ Eet ~ B.
H~ E,~ B: champ électrique / magnétique
4
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Scalaire, vecteur, système de coordonnées
HScalaire Φ
Objet mathématique représentant une seule valeur
HVecteur ~ A(mathinsight.org)
Objet mathématique représentant
◮une norme (scalaire) : k~ Akou A
◮une direction
Trois composantes + des propriétés de transformation
HVecteur unitaire ˆa
Vecteur représentant uniquement une direction
ˆa=~
A
k~ Ak
HSystème de coordonnées
Façon de décrire les points de l’espace :
cartésien (x, y, z); cylindrique (ρ, φ, z); sphérique (r, θ, φ)
Trois vecteurs unitaires (en cart. : ˆex,ˆey,ˆez)
montrant la direction d’augmentation de la coordonnée en indice
5
Vecteur de position ; produit scalaire et vectoriel
HVecteur de position ~r
Il relie l’origine du système des coordonnées à un point M
~r =xˆex+yˆey+zˆez(en coord. cart.)
HProduit scalaire ~ A·~ B(mathinsight.org)
~
A·~ B=AB cos θcart =AxBx+AyBy+AzBz
Cas spécial 1 : ~ A·ˆn=Acos θ, la projection de ~ Asur ˆn
Cas spécial 2 : ~ A·~ A=A2, le carré de la norme
HProduit vectoriel ~ A∧~ B(mathinsight.org)
Norme : k~ A∧~ Bk=AB sin θ
Orientation : règle de la main droite, de ~ Avers ~ B
~
A∧~ Bcart =
ˆexˆeyˆez
AxAyAz
BxByBz
~
A∧~ B⊥~ Aet ~ B
6
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