Arithmétique

DM n°11 – 1èreS1
Exercice 1
1) a)  €,   €.
b) En calculant les différences  et  on peut constater que la suite n’est pas
arithmétique. De même, en effectuant les quotients : ce n’est pas non plus une suite géométrique.
c) La traduction de l’énoncé donne la formule   .
2) a)    
b)           
c) Donc  est une suite géométrique de raison 1,02 et de premier terme  , donc :
3) a)   donc d’après c)  .
b)     
c) On calcule  et , et on voit que    donc le solde sera négatif pour la première fois au 1er
janvier 2016.
Remarque : une suite du type    est appelée suite arithmético-géométrique.
Exercice 2
Donc  est une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme      
Exercice 3
Donc  est une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme -

Exercice 4
Déterminer les limites éventuelles des suites suivantes :
Exercice 5
L’équation admet deux racines réelles si et seulement le discriminant est strictement positif, autrement
dit, si et seulement si p²-4q0.
Et on construit un très classique ( !!!) tableau à double entrée, dans lequel est indiqué la valeur du
discriminant en fonction des tirages de p et q :
p
q
1
2
3
4
5
6
1
-3
0
5
12
21
32
2
-7
-4
1
8
17
28
3
-11
-8
-3
4
13
24
4
-15
-12
-7
0
9
20
5
-19
-16
-11
-4
5
16
6
-23
-20
-15
-8
1
12
La probabilité que l'équation admette deux racines réelles est donc :
C’était facile….non ???