Corrigé examen exercices d`ao t 2010

Corrigé de l’examen d'exercices du 17 août 2010
(Les N° de page font référence au livre « Physique » de E. Hecht)
Q1. On fait passer un courant électrique qui varie en fonction du temps selon l'expression
I(t) = (2 + 0,02 t) A, dans une bouilloire métallique entre les instants t = 0 s et t = 60 s.
a) Sachant qu'au bout de cette période de temps, la température des 3 litres d'eau
contenus dans la bouilloire est passée de 12 degrés à 28 degrés, déterminer la
résistance de la bouilloire (NB : il faut 4184 J pour augmenter la température d’un
litre d’eau de un degré) ;
b) Quelle a été la puissance moyenne débitée par le générateur de courant pendant
cette période de temps ?
c) Quelle est la charge électrique totale débitée par le générateur de courant pendant
cette période de temps ?
a) Travail nécessaire pour élever la température des 3 l d'eau de 16°:
W = 4184 J/(l.s) × (3 l) × ( 16°) = 200832 J
(p. 322) Puissance: ; (p. 742) effet Joule: P = RI2
et
b) (p. 323) Puissance moyenne:
c) (p. 724) Courant électrique:

Q2. Deux charges ponctuelles q1 = 800 µC et q2 = -500 µC se déplacent le long de l’axe x
selon des vitesses v1 = 7x106 m/s et v2 = 4x106 m/s. A l’instant où ces charges se trouvent
respectivement aux points x1 = 0,3 m et x2 = 0,45 m, quelles sont la valeur et la direction
du champ magnétique qu’elles créent :
a) à l’origine du système d’axes ;
b) au point P de coordonnées (0,15 m, 0 m, 0,35m).
!
(p. 806) Loi de Biot et Savart :
dB =µ0
4π
Idl sin θ
r2=µ0
4π
dq
dt dl sin
θ
r2=µ0
4π
dq dl
dt
sin θ
r2=µ0
4π
dqv sin θ
r2
et
B=dB
∫=µ0
4π
vsin θ
r2
∫dq =µ0
4π
Qv sin θ
r2
où r est la distance entre la charge et le point où on
calcule le champ magnétique et est l'angle entre le vecteur vitesse et le vecteur r.
a) Pour le point O, l'angle
θ =180°
et
sin θ =0
donc B = 0 T!
!
b) Au point P:
B=µ0
4π
Q1v1sin θ
1
r
1
2+Q2v2sin
θ
2
r2
2
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
!
sin θ
1=0,35
r
1
et sin θ
2=0,35
r
2
P
O
x
z
y
q2
q1
v1
v2
0,35 m
0,15 m
0,3 m
0,45 m
r1
r2

avec
Donc
B = 2,836 mT
Règle de la main droite, le champ est dirigé selon l'axe y.

Q3. On considère deux conducteurs identiques parallèles, de longueur l = 1 m, de rayon
r = 2,5 mm, dont les axes sont distants d’une distance d = 50 cm. Le conducteur de gauche
transporte un courant d’intensité I = 10 A dirigé vers le haut et le conducteur de droite
transporte un courant d’intensité I = 10 A dirigé vers le bas.
a) Calculer le champ magnétique au point P situé à une distance x = 20 cm de l’axe
du conducteur de gauche ;
b) Indiquer sur la figure la direction du champ magnétique au point P;
c) Calculer le flux magnétique à travers la surface ABCD délimitée par les deux
conducteurs ;
d) Calculer l’auto-inductance de ce montage.
a) (p. 796)
b) Règle de la main droite, le champ entre dans la feuille.
c) (p. 834) Flux magnétique : .
Donc

d) (p.848) Auto-inductance :