Corrigé examen exercices d`ao t 2010

Corrigé de l’examen d'exercices du 17 août 2010
(Les N° de page font référence au livre « Physique » de E. Hecht)
Q1. On fait passer un courant électrique qui varie en fonction du temps selon l'expression
I(t) = (2 + 0,02 t) A, dans une bouilloire métallique entre les instants t = 0 s et t = 60 s.
a) Sachant qu'au bout de cette période de temps, la température des 3 litres d'eau
contenus dans la bouilloire est passée de 12 degrés à 28 degrés, déterminer la
résistance de la bouilloire (NB : il faut 4184 J pour augmenter la température d’un
litre d’eau de un degré) ;
b) Quelle a été la puissance moyenne débitée par le générateur de courant pendant
cette période de temps ?
c) Quelle est la charge électrique totale débitée par le générateur de courant pendant
cette période de temps ?
a) Travail nécessaire pour élever la température des 3 l d'eau de 16°:
W = 4184 J/(l.s) × (3 l) × ( 16°) = 200832 J
(p. 322) Puissance:

et
b) (p. 323) Puissance moyenne:
c) (p. 724) Courant électrique:

; (p. 742) effet Joule: P = RI2
Q2. Deux charges ponctuelles q1 = 800 µC et q2 = -500 µC se déplacent le long de l’axe x
selon des vitesses v1 = 7x106 m/s et v2 = 4x106 m/s. A l’instant où ces charges se trouvent
respectivement aux points x1 = 0,3 m et x2 = 0,45 m, quelles sont la valeur et la direction
du champ magnétique qu’elles créent :
a) à l’origine du système d’axes ;
b) au point P de coordonnées (0,15 m, 0 m, 0,35m).
z
0,15 m
P
r2
0,35 m
r1
q1 v1
O
q2 v2
x
0,3 m
0,45 m
y
(p. 806) Loi de Biot et Savart :
dq
dl
µ 0 Idl sin θ µ 0 dt dl sin θ µ 0 dq dt sin θ µ 0 dqv sin θ
dB =
=
=
=
4π r 2
4π
4π
4π
r2
r2
r2
et
µ 0 v sin θ
µ 0 Qv sin θ
dq
=
où r est la distance entre la charge et le point où on
∫
4π
4π r 2
r2
calcule le champ magnétique et est l'angle entre le vecteur vitesse et le vecteur r.
B = ∫ dB =
a) Pour le point O, l'angle θ = 180° et sin θ = 0 donc B = 0 T µ ⎛ Q v sin θ Q v sin θ ⎞
b) Au point P: B = 0 ⎜ 1 1 2 1 + 2 2 2 2 ⎟
4π ⎝
r1
r2
⎠
sin θ1 =
0,35
0,35
et sin θ 2 =
r1
r2
avec
Donc
B = 2,836 mT
Règle de la main droite, le champ est dirigé selon l'axe y.
Q3. On considère deux conducteurs identiques parallèles, de longueur l = 1 m, de rayon
r = 2,5 mm, dont les axes sont distants d’une distance d = 50 cm. Le conducteur de gauche
transporte un courant d’intensité I = 10 A dirigé vers le haut et le conducteur de droite
transporte un courant d’intensité I = 10 A dirigé vers le bas.
a) Calculer le champ magnétique au point P situé à une distance x = 20 cm de l’axe
du conducteur de gauche ;
b) Indiquer sur la figure la direction du champ magnétique au point P;
c) Calculer le flux magnétique à travers la surface ABCD délimitée par les deux
conducteurs ;
d) Calculer l’auto-inductance de ce montage.
a) (p. 796)
b) Règle de la main droite, le champ entre dans la feuille.
c) (p. 834) Flux magnétique :
Donc
.
d) (p.848) Auto-inductance :
Q4. Considérons deux conducteurs parallèles formant deux rails sur lesquels peut se
déplacer une barre mobile de longueur l = 20 cm de masse négligeable et d’une résistance
R = 1 Ω. Les deux rails sont branchés aux bornes d’une pile générant une tension V = 6 V.
L’ensemble est baigné dans un champ magnétique vertical
, dirigé vers le bas. A
l’instant t = 0 s, on ferme l’interrupteur.
a) Calculer I0, le courant circulant dans le circuit à l’instant t = 0 s ;
b) Déterminer en direction, sens et grandeur, la force agissant sur la barre mobile, au
moment où on ferme l’interrupteur ;
c) Donner l’expression de la f.é.m. induite, du courant induit ainsi que du courant I
circulant dans le circuit ;
d) Indiquer sur le dessin le sens du courant induit ;
e) Après un certain temps, la barre atteint une vitesse limite vmax. Que vaut alors la
force appliquée à la barre mobile ? Déduisez-en vmax, l’intensité du courant induit
ainsi que du courant I circulant dans le circuit.
a) (p. 734) Loi d'Ohm:
.
b) (p. 813) : FM = IlBsin θ = (6 A)(0, 2 m)(1, 5 T)sin 90° = 1, 8 N .
c) (p. 835) Loi d’induction de Faraday :
Donc
.
d) Le courant généré par la pile circule dans le sens anti-horlogique donc (p. 813, règle de
la main droite) la force qui s’exerce sur la barre est orientée vers la gauche (x négatif).
La surface du circuit diminue et en conséquence, le flux magnétique diminue. (p. 836)
Loi de Lenz : le courant induit s’oppose à cette diminution de flux et produit un champ
dans la même direction que B  et règle de la main droite, le courant induit circule
dans le sens horlogique.
e) A la vitesse maximum, la force qui s’exerce sur la barre s’annule, donc (point b) le
courant total qui circule dans le circuit s’annule. La f.é.m. induite annule donc la
tension de la pile :
Comme le courant total est nul, le courant induit est égal et opposé au courant généré par
la pile : Iind = -6 A.