Chapitre 2 Champ électrique ∑

1
Chapitre 2
Champ électrique
Questions :
#1) On doit utiliser les lignes de champ initiales, présentes avant l'introduction de la
nouvelle charge, car le champ créé par cette dernière ne peut pas agir sur elle-même.
#4) Près de la plaque, les "morceaux" dq sont près du point où on veut déterminer le
champ électrique; cependant, la composante verticale du champ électrique (la seule
résultante) produit par ces charges est plus petite - surtout pour les dq plus éloignés.
En s'éloignant, les composantes verticales des dq augmentent compensant la
diminution du champ produit par l'éloignement.
#8) Des champs
a) Scalaires : La pression et la température.
b) Vectoriels : Le champ gravitationnel et électrique.
Exercices :
#1) Le poids doit être compensé par une force électrique:
2
27
27
19
9,81
1,673 10
9,109 10
1,602 10
proton
électron
m
gs
m kg
m kg
q e C
P mg
−
−
−
=
= ×
= ×
= = ×
=
a) Force agissant sur l'électron:
11
0
5,57 10
électron é
F P F mg j qE j
N
E j
C
−
= + = − + =
⇒= − ×
∑

2
1m x
d
-4q
9q
0m
1
E
2
E
b) Force agissant sur le proton:
7
0
1,02 10
proton é
F P F mg j qE j
N
E j
C
−
= + = − + =
⇒= ×
∑
#3) Une charge ponctuelle:
1
2
6
1
3,2
6,4
8 10
q nC
q nC
F N i
−
=
= −
= ×
a) Déterminer le champ électrique:
3
1 1
2,50 10 N
F q E E i
C
=⇒= ×
b) Force agissant sur la charge 2:
5
2 2
1,60 10
F q E N i
−
= = − ×
#4) Trois charges sur un même axe
1
2
4 0
1
q q en x
q en x m i
= − =
=
a) Soit
2
9
q q
=

3
1m x
d
-4q
-q
0m
1
E
2
E
( )
1 2
1 2 2
2 2 2
1 2
4 9
0 0
1
4
P
k q k q k q k q
E E E i i i i
r r d m d
k
= + = = − = − =
+
q
2
i
d
9k
=q
( )
2
1i m d+
( )
( )
( )
22
22
4 1 9
4 1 9
2 1 3 2 2,00
0,4 0,400
m d d
m d d
m d d d m x m i
d m x m i
+ =
+ =
+ = ± ⇒= → = −
⇒= − → =
b) Soit
2
q q
= −
( )
1 2
1 2 2
2 2 2
1 2
4
0 0
1
4
P
k q k q k q k q
E E E i i i i
r r d
m d
k
= + = = − + = − + =
−
q
( )
2
1i m d−
k
=q
2
i
d
( )
( )
( )
2
2
2
2
4 1
4 1
1
2 1 0,667
3
1 2,00
d m d
d m d
d m d d m x m i
d m x m i
= −
= −
± = − ⇒= → =
⇒= − → =

4
y
x
q
2
= Q
q
1
= Q
q
4
= -2Q q
3
= -2Q
1
E
2
E
3
E
4
E
r
2 2 2
2
4 4 2
L L L
r
= + =
y
x
q
2
= Q q
1
= Q
q
4
= -2Q q
3
= -2Q
1
E
2
E
3
E
4
E
L/2
2 2
2 2
5
4 4
L L
r L= + =
2
arctan 26,6
L
L
θ
= = °
#5) Configuration de la figure 2.54
a) Champ électrique au point A:
Par symétrie, les composantes en x s’annulent.
Par symétrie, les composantes verticales en y sont :
( )
( )
3
1
1 3 2 2
10
2 2 2
2 sin45 2 sin45 2sin 45
2 2
4 sin45 12 sin45
2 7,64 10
A
kQ
kQ
E E E j j
L L
k kQ Q
Q Q j j j
L L L
= − °− ° = − ° +
° °
= − + = − = − ×
b) Champ électrique au point B :

5
2m x
-Q
2
0m
Q
1
Par symétrie, le champ de la 4
ième
charge est dans la même direction et a le
double d’intensité que le champ produit par la 2
ième
charge :
( ) ( )
1 2 3 4 1 2 3 2
1 3 1 2 3
2 2 2 2 2
2
2
cos26,6 cos26,6 sin26,6 3 sin26,6
2 2
cos26,6 cos26,6 sin26,6 3 sin26,6
5 5 5 5
4
4 4 4 4
cos26,6 2cos2
54
B
E E E E E E E E E
E E i E E E j
kQ kQ kQ kQ kQ
i j
L L L L L
kQ
L
= + + + = + + +
= °− ° + − °− − °
= °− ° + − °− − °
= °−
( ) ( )
{ }
( ) ( )
{ } ( )
9
22
6,6 sin26,6 15 2sin 26,6
0,894 16,3 6,44 118 10
54
i j
kQ Q
i j i j
LL
° + − °− − °
= − + − = − + ×
#6) Configuration de 2 charges :
• À 1
x m i
=
, le champ est donné par
10,8N
E i
C
=
:
1 2
1 2
12 2
2 1
2 2
10,8
1 1
10,8 (1)
1 1
x mi
k Q k Q N
E E E i i i
C
m m
k Q k Q
NC
m m
=
= + = + =
⇒= −
• À 3
x m i
= , le champ est donné par 8N
E i
C
= −
:
1 2
1 2
32 2
2 1
2 2
8
9 1
8 (2)
1 9
x mi
k Q k Q N
E E E i i i
C
m m
k Q k Q
NC
m m
=
= + = − = −
⇒= +