LES SUITES Généralités Définition : Types de génération Dans une suite le terme général est souvent noté suivant un+1 Utilisation de la calculatrice un le terme précédent un–1 est et le terme Suites arithmétiques Définition : Une suite arithmétique est une suite pour laquelle chaque terme de la suite vaut le précédent augmenté d'un même nombre. Définition : Ce nombre noté r est appelé raison de la suite. Remarque : la raison peut être négative. Dans ce cas il n’y a pas augmentation mais diminution. Notation : (Un) est une suite arithmétique si et seulement si un+1 = un + r Théorème : Une suite est une suite arithmétique si et seulement si un = u0 + nr Théorème : Pour tous entiers n et p, une suite est une suite arithmétique si et seulement si up = un + (p – n)r Théorème : Une suite est arithmétique si et seulement si pour tout n, un+1 – un est constant. Théorème : La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique vaut la moyenne du premier et du dernier de ses termes multipliée par le nombre de termes. on note Sn = Error! × (n + 1) Suites géométriques Définition : Une suite géométrique est une suite pour laquelle chaque terme de la suite vaut le précédent multiplié par un même nombre. Définition : Ce nombre noté q est appelé raison de la suite. Notation : (Un) est une suite géométrique si et seulement si un+1 = un × q Théorème : Une suite est une suite géométrique si et seulement si un = u0 × q n Théorème : Une suite est une suite géométrique si et seulement si up = un × q (p – n) Théorème : Une suite est géométrique si et seulement si pour tout n, Error! est constant. Croissance Définition : Dans le cas d’une suite arithmétique, on parle de croissance (ou de décroissance) linéaire. Définition : Dans le cas d’une suite géométrique, on parle de croissance (ou de décroissance) exponentielle. 1°L 840909194 Page 1 / 1