Les suites

LES SUITES
1°L
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Généralités
Définition :
Types de génération
Dans une suite le terme général est souvent noté un le terme précédent un–1 est et le terme
suivant un+1
Utilisation de la calculatrice
Suites arithmétiques
Définition : Une suite arithmétique est une suite pour laquelle chaque terme de la suite
vaut le précédent augmenté d'un même nombre.
Définition : Ce nombre noté r est appelé raison de la suite.
Remarque : la raison peut être négative. Dans ce cas il n’y a pas augmentation mais
diminution.
Notation : (Un) est une suite arithmétique si et seulement si un+1 = un + r
Théorème : Une suite est une suite arithmétique si et seulement si un = u0 + nr
Théorème : Pour tous entiers n et p, une suite est une suite arithmétique si et seulement si
up = un + (p – n)r
Théorème : Une suite est arithmétique si et seulement si pour tout n, un+1 – un est constant.
Théorème : La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique vaut la moyenne du
premier et du dernier de ses termes multipliée par le nombre de termes.
on note Sn =
Error!
× (n + 1)
Suites géométriques
Définition : Une suite géométrique est une suite pour laquelle chaque terme de la suite
vaut le précédent multiplié par un même nombre.
Définition : Ce nombre noté q est appelé raison de la suite.
Notation : (Un) est une suite géométrique si et seulement si un+1 = un × q
Théorème : Une suite est une suite géométrique si et seulement si un = u0 × q n
Théorème : Une suite est une suite géométrique si et seulement si up = un × q (p – n)
Théorème : Une suite est géométrique si et seulement si pour tout n,
Error!
est constant.
Croissance
Définition : Dans le cas d’une suite arithmétique, on parle de croissance (ou de
décroissance) linéaire.
Définition : Dans le cas d’une suite géométrique, on parle de croissance (ou de
décroissance) exponentielle.