Devoir 2 - Webmail.math-info.univ

UNIVERSITE RENE DESCARTES
UFR de Mathématiques et d’Informatique
M.I.A. L1
Année universitaire 2007 - 2008
EPREUVE de PHYSIQUE PH1
Devoir surveillé n° 2
Sujet
Durée de l’épreuve : 90 mn
A LIRE AVANT DE COMMENCER L’EPREUVE
 Vérifier que le sujet comporte 5 pages imprimée recto- verso, numérotées de 1 à 5.
 Aucun document n'est autorisé. Les calculatrices ne sont pas autorisées.
 Ne rien écrire sur les quatre premières pages.
Questions de cours : Questions à Choix Multiple (Q.C.M.) : 9 points
Sur la feuille réponse, cocher la ou les cases correspondant aux énoncés exacts. Il peut n’y
avoir aucune case à cocher dans une question.
1 - On considère l’oscillateur harmonique amorti d’équation : x  2 z 0 x  02 x  0 . On pose
1
Q
2z
c) z est le facteur de qualité
d) Q est sans dimension,
a) Q est le facteur d’amortissement
1
b) le régime critique correspond à Q  .
2
2-
d) une ellipse de foyer F et F’ est le lieu géométrique des points M tels que MF  MF '  Cte .
c) pour  réel, les courbes d’équation polaire  = p / (1 + e cos) et  = - p / (1 - e cos),
de même pôle F et même axe polaire représentent la même courbe.
a) x2 / a2 - y2 / b2 = 1 est l’équation canonique, en coordonnées cartésiennes, d’une branche
d’hyperbole,
b)  = 2c / (1 - cos) est l’équation canonique, en coordonnées polaires, d’une ellipse.
3-
a) le moment cinétique par rapport à l’axe  : M  ( F )  M O ( F )  u dépend du choix du
point O.
d) M  ( F )  M  (F )
c) M O ( F )   MO (F )
b) dans un repère orthonormé direct de vecteurs unitaires de base ex , ey , ez , ez  ey   ex , .
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1
4-
5-



c) Le travail d’une force F qui déplace son point d’application de dl vaut  F  dl .
d) L’énergie cinétique d’un point matériel est la même dans tous les référentiels.
e) L’énergie cinétique d’un point matériel est la même dans tous les référentiels galiléens
a) Le théorème de l’énergie cinétique fait intervenir le travail de toutes les forces extérieures
agissant sur le point matériel.
b) Le théorème de l’énergie mécanique fait intervenir toutes les forces agissant sur le point
matériel.
Dans un système conservatif à un degré de liberté :
b) les positions d’équilibre correspondent aux zéros de la dérivée spatiale de l’énergie
potentielle.
d 2 Ep
d) pour une position d’équilibre, on peut avoir
 0
dx 2
d 2 Ep
a) les positions d’équilibre correspondent aux points où
 0.
dx 2
c) les positions d’équilibre instable correspondent aux points où la vitesse est minimum.
e) le travail de la force le long d’un trajet fermé est nul
6 – Soit un référentiel galiléen R et un référentiel non galiléen R’ :
a) le vecteur instantané de rotation est colinéaire au vecteur joignant les origines des repères,
d) la vitesse d’entraînement est la vitesse absolue de l’origine du repère R’,
c) le vecteur instantané de rotation peut être nul,
dU
dU

  R / R ' U
b) la formule de Varignon peut s’écrire :
dt R
dt R '
e) le vecteur instantané de rotation  R / R '   R ' / R .
7 – Soit un référentiel galiléen R et un référentiel non galiléen R’ :
d) la vitesse d’entraînement est celle de l’origine du repère R’ dans R,
b) la vitesse d’entraînement est la vitesse relative du point coïncidant,
e) l’accélération d’entraînement est la dérivée par rapport au temps dans R de la vitesse
d’entraînement,
c) l’accélération d’entraînement est la dérivée par rapport au temps dans R’ de la vitesse
d’entraînement
a) l’accélération d’entraînement s’écrit :

ae

d OO '

dt

  R '/ R  O ' M   R '/ R  ( R '/ R  O ' M ) . .
R
****************
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2
Exercice 1 : 6 points
Question à choix unique (Q.C.U.) : seule la bonne réponse est à cocher sur la feuille réponse.
On considère un point matériel M(m) pouvant se déplacer le long de l’axe (O ; ex ) du référentiel
galiléen  g (O ; ex ) ; il est soumis à une force  F0 ex (constante) lorsqu’il se déplace dans le sens
des x croissants et à une force F0 ex ) lorsqu’il se déplace dans le sens des x décroissants.
1. Déterminer le travail de la force F pour aller directement du point A(1) au point B(3) en
suivant l’axe (O ; ex ) .
c) 4 F0 ; b) 2 F0 ; a) F0 ; e)  3 F0 ; d) autre résultat
2. Déterminer le travail de la force F pour aller du point A(1) au point B(3) en allant
directement jusqu’au point C(4) puis en revenant directement au point B en suivant l’axe
(O ; ex ) .
c)  3 F0 ; e) F0 ; a) 2 F0 ; b) 4 F0 ; d) autre résultat
3. Déterminer l’énergie potentielle associée.
d) 4 F0 x  Cte ; b) 2 F0 x  Cte ; a) F0 x  Cte ; c)  3 F0 x  Cte ; e) autre résultat
******************
Exercice 2 : 5 points
Question à choix unique (Q.C.U.) : seule la bonne réponse est à cocher sur la feuille réponse.
Dans un repère d’origine O, l’équation de la trajectoire plane d’un point matériel M est donné par ses
coordonnées polaires : r  r e

où r  0 et où l’angle polaire  est donné en fonction du temps
0
0

t

; a  0 . e et e sont les vecteurs unitaires de la base des coordonnées polaires.

r
a

 


On posera e  e  e . Soit v la vitesse de M à t = 0 ; v  v .
par :  (t ) 
z

r
0
0
0

1. Le vecteur vitesse v de M est tel que :
r  ta 
r t
  


 r  ta 
c) v   0 e
er ; b) v  0 e
e ; a) v   02 er ; d) v  (er  e )  0 ; e) autre réponse.
a
a
a

2. Calculer v (t ) .
r  ta
r t
r t
r  ta




a) v (t )  0 e
; b) v (t )  02 ; e) v (t )  2 02 ; d) v (t )  2 0 e
; c) autre réponse.
a
a
a
a
 
3. Calculer cos(e , v ) .
r  ta
r  ta
r
 
 
 
a) cos(e , v )  0 e
; b) cos(e , v )   0 e
; d) cos(e , v )  0 ;



av
av
av
0
0
0
r
 
c) cos(e , v )   0 ; e) autre réponse.

av
0
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3
 
4. Calculer sin( e , v ) .

2
2
1
1
r0
r0
 2t
 2t
 
 
a
a
2
2
e) sin( e , v )  (1 2 2 e
) ; b) sin( e , v )   (1 2 2 e
) ;


a v
a v
0
2
0
2
1
1
r
r
 
 
2
2
c) sin( e , v )   (1 20 2 ) ; d) sin( e , v )  (1 20 2 ) ; a) autre réponse.


a v
a v
0
0
 
5. L’angle (e , v ) :

d) croît avec t ; a) décroît avec t ; b) est constant et négatif ; e) vaut

pour t    ;
4
c) autre réponse.
FIN
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4
Nom :
Prénom :
n° carte étudiant :
n° Place :
EPREUVE de PHYSIQUE P1
2007 - 2008
Devoir surveillé n° 2
Feuille réponse
Questions de cours
Q.C.M.
1
2
3
4
5
6
7
a
b
c
d
e
Exercice 1
Q.C.U.
1
2
3
a
b
c
d
e
Exercice 2
Q.C.U.
1
2
3
4
5
a
b
c
d
e
****
****
****
5