2S Cours Physique Chap5 : Aide sur les PROJECTIONS Projeter une relation vectorielle consiste à transformer une relation entre vecteurs en une ou plusieurs relations faisant intervenir les coordonnées de ces vecteurs. On appelle Fx et Fy les coordonnées (ou projections) du vecteur Cas a) Si le vecteur est parallèle à l'un des axes, alors l'une de ses coordonnées (projections) est nulle. b) Si le vecteur est quelconque et si l'on connaît un angle existant entre , Fx ou Fy, il est nécessaire d'utiliser les relations trigonométriques dans le triangle rectangle. dans le repère (O, x, y) choisi. Il peut y avoir plusieurs cas : Exemples Vecteur Projection sur l’axe (O, x) : Rx = 0 car à (O,x) Projection sur l’axe (O, y) : Ry = + R car à (O,y) et dans le même sens Vecteur Projection sur l’axe (O, x) : Px = 0 car à (O,x) Projection sur l’axe (O, y) : Py = - P car à (O,y) et dans le sens contraire Vecteur : Fx à (O,x) et dans le même sens Projection sur l’axe (O, y) : Fy = + F.sin car F y à (O,y) et dans le même sens Projection sur l’axe (O, x) : Fx = + F.cos car Rem : quand l’une des projections est un « sin » l’autre est forcément un « cos » et vice versa… c) Les projections (coordonnées ) sont des valeurs algébriques, c'est à dire qu'elles peuvent être négatives. Vecteur : Fx à (O,x) et dans le même sens Projection sur l’axe (O, y) : Fy = - F.sin car F y à (O,y) et dans le sens contraire Projection sur l’axe (O, x) : Fx = + F.cos car Exercice 1 : Un solide de masse m = 8,0 kg peut glisser sans frottements sur un plan incliné d'angle . Il est soutenu par un fil. Déterminer les intensités de la réaction du plan incliné et de la tension du fil. On donne g = 9,8 N/kg. Solution : On étudie le système {solide} dans le référentiel terrestre supposé galiléen (TSG). F ext : Le système est soumis à 3 forces extérieures : Son poids P : La tension du fil T : La réaction normale (car pas de frottements) du plan incliné RN : Le système est en équilibre. D’après le Principe d’Inertie Fext = 0 , donc P + T + R N = 0 Dans le repère (O, x, y) associé au référentiel (voir schéma) : * proj sur (O,x) : - P*sin + T + 0 = 0 soit T = P*sinmg*sin = 8,0(kg)*9,8(N/kg)*sin30° = 39,2 N * proj sur (O,y) : - P*cos + 0 + RN = 0 soit RN = P*cos = mg cos= 8,0(kg)*9,8(N/kg)*cos30° = 67,9 N Exercice 2 : Un skieur sur un téléski avance en ligne droite et à vitesse constante. La neige exerce une force de frottement sur les skis d’intensité constante RT = 100 N. perche 1) Représenter proprement les forces extérieures exercées sur le skieur (et son équipement) sans se préoccuper de leur intensité. 2) Déterminer les intensités de toutes les forces précédentes sachant que m (skieur + équipement) = 80 kg ; on prendra g = 10 N/kg. 3) Trouver l’angle que fait la réaction du sol par rapport à la perpendiculaire au sol. Solution : T 1) Syst {skieur + équipement} Ref : Terrestre Supposé Galiléen (TSG) F ext : poids P : tension de la perche T réaction du sol : R = RT + R N car il y a des R J’ai redessiné RT P P Puisque le système avance en ligne droite et à vitesse constante, son mouvement est rectiligne uniforme. D’après le Principe d’Inertie (à citer !) : T P R F = + + + = R 0 ext T N * proj sur (O,x) : - P*sin + T*cos– RT + 0 = 0 soit T = (P*sin+ RT) / cos = (800*sin30 + 100) / cos50 = 778 N * proj sur (O,y) : - P*cos + T*sin + 0 + RN = 0 soit RN = P*cos - T*sin = (800*cos30 – 778*sin50) = 96,8 N Or R2 = RN2 + RT2 donc R = √ (RN2 + RT2) = 139 N 3) tan = RT / RN = 1,03 donc = 45,9° P pour plus de clarté frottements Représentation voir figure 2) On peut déjà trouver P = m*g = 80*10 = 800 N RN