chap5-aide_sur_projections_2s

2S Cours Physique
Chap5 : Aide sur les PROJECTIONS
Projeter une relation vectorielle consiste à transformer une relation entre vecteurs en une ou plusieurs relations faisant intervenir les
coordonnées de ces vecteurs.
On appelle Fx et Fy les coordonnées (ou projections) du vecteur dans le repère (O, x, y) choisi. Il peut y avoir plusieurs cas :
Cas
Exemples
a) Si le vecteur est
parallèle à l'un des axes,
alors l'une de ses
coordonnées (projections)
est nulle.
Vecteur
Projection sur l’axe (O, x) : Rx = 0 car  à (O,x)
Projection sur l’axe (O, y) : Ry = + R car  à (O,y) et dans le même sens
Vecteur
Projection sur l’axe (O, x) : Px = 0 car  à (O,x)
Projection sur l’axe (O, y) : Py = - P car  à (O,y) et dans le sens contraire
b) Si le vecteur est
quelconque et si l'on
connaît un angle existant
entre , Fx ou Fy, il est
nécessaire d'utiliser les
relations trigonométriques
dans le triangle rectangle.
Vecteur :
Projection sur l’axe (O, x) : Fx = + F.cos car
x
F
 à (O,x) et dans le même sens
Projection sur l’axe (O, y) : Fy = + F.sin car
y
F
 à (O,y) et dans le même sens
Rem : quand l’une des projections est un « sin » l’autre est forcément un « cos » et vice versa…
c) Les projections
(coordonnées ) sont des
valeurs algébriques, c'est à
dire qu'elles peuvent être
négatives.
Vecteur :
Projection sur l’axe (O, x) : Fx = + F.cos car
x
F
 à (O,x) et dans le même sens
Projection sur l’axe (O, y) : Fy = - F.sin car
y
F
 à (O,y) et dans le sens contraire
Exercice 1 :
Un solide de masse m = 8,0 kg peut glisser sans frottements sur un plan incliné d'angle . Il est soutenu par un fil. Déterminer
les intensités de la réaction du plan incliné et de la tension du fil. On donne g = 9,8 N/kg.
Solution :
On étudie le système {solide} dans le référentiel terrestre supposé galiléen
(TSG).
ext
F
: Le système est soumis à 3 forces extérieures :
 Son poids
P
:
 La tension du fil
T
:
 La réaction normale (car pas de frottements) du plan incliné
N
R
:
Le système est en équilibre. D’après le Principe d’Inertie
ext
F
=
0
,
donc
P
+
T
+
N
R
=
0
Dans le repère (O, x, y) associé au référentiel (voir schéma) :
* proj sur (O,x) : - P*sin + T + 0 = 0 soit T = P*sinmg*sin = 8,0(kg)*9,8(N/kg)*sin30° = 39,2 N
* proj sur (O,y) : - P*cos + 0 + RN = 0 soit RN = P*cos = mg cos= 8,0(kg)*9,8(N/kg)*cos30° = 67,9 N

Exercice 2 :
Un skieur sur un téléski avance en ligne droite et à vitesse constante.
La neige exerce une force de frottement sur les skis d’intensité
constante RT = 100 N.
1) Représenter proprement les forces extérieures exercées sur le
skieur (et son équipement) sans se préoccuper de leur intensité.
2) Déterminer les intensités de toutes les forces précédentes
sachant que m (skieur + équipement) = 80 kg ;
on prendra g = 10 N/kg.
3) Trouver l’angle  que fait la réaction du sol par rapport à la
perpendiculaire au sol.
Solution :
1) Syst {skieur + équipement}
Ref : Terrestre Supposé Galiléen (TSG)
ext
F
:
 poids
P
:
 tension de la perche
T
 réaction du sol :
R
=
T
R
+
N
R
car il y a des
frottements
Représentation voir figure
2) On peut déjà trouver P = m*g = 80*10 = 800 N
Puisque le système avance en ligne droite et à vitesse
constante, son mouvement est rectiligne uniforme.
D’après le Principe d’Inertie (à citer !) :
ext
F
=
P
+
T
+
T
R
+
N
R
=
0
* proj sur (O,x) : - P*sin + T*cos– RT + 0 = 0 soit T = (P*sin+ RT) / cos = (800*sin30 + 100) / cos50 = 778 N
* proj sur (O,y) : - P*cos + T*sin + 0 + RN = 0 soit RN = P*cos - T*sin = (800*cos30 – 778*sin50) = 96,8 N
Or R2 = RN2 + RT2 donc R = √ (RN2 + RT2) = 139 N
3) tan = RT / RN = 1,03 donc  = 45,9°
perche
P
T
R
N
R
T
R
P
J’ai
redessiné
P
pour plus
de clarté