Chapitre 0 Ensembles et notations (des notions utiles tout au long de l’année)
I/ Ensembles de nombres
• N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …} est l’ensemble des entiers naturels.
N est un ensemble infini. Chaque entier n admet un successeur
n+1. « 1 » est un élément de N. On dit que 1 appartient à N, et
que 0,3 n’appartient pas à N.
• Z = {… ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …} est l’ensemble des
entiers relatifs (entiers positifs/négatifs). Z est un ensemble
infini. N est inclus dans Z (notation : N C Z).
• D est l’ensemble des nombres décimaux. Un décimal est un
nombre qui peut s’écrire sous la forme a avec a appartient à
Z et n appartient à N. Les décimaux ont un nombre fini de
chiffres après la virgule. 10n
Exemples :
5,117 appartient à D.
3 = 3 appartient à D.
1000 103
-3 = -3 donc -3 appartient à D.
100
mais 3 n’appartient pas à D
7
Z C D.
• Q est l’ensemble des nombres rationnels. Un rationnel est un
nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction
irréductible a avec a appartient à Z, b appartient à Z et b ≠
0.
b
Exemples :
2 appartient à Q
3
7,12 = 712 donc 7,12 appartient à Q
103
D C Q.
• R est l’ensemble des réels. On représente l’ensemble des réels
par une droite graduée. Tout point de la droite graduée a pour
abscisse un réel, et, réciproquement, tout réel est l’abscisse
d’un nombre de cette droite graduée.
Q C R.
R contient également l’ensemble des irrationnels tels que √2, π,
cos 23°, √3…
4
L’ensemble des irrationnels se note R-Q.
ou R\Q (R privé de Q).