Calcul sur les quotients

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COMPARAISON DES NOMBRES REELS
a et b étant des nombres réels, a  b (se lit a supérieur ou égale à b).
Signifie a  b positive ou nul. C'est-à-dire a  b  0
DEFINITION :
a  b  a b  0
Règle pratique : comparer deux nombres consiste à déterminer le signe de leur
différence.
EXEMPLE :
 6  10 car  6  (10)  4  0
REMARQUE IMPORTANTE :
Les réels positifs sont rangés dans le même ordre que leur carrée c'est-à-dire :
x²  y ²  x  y
PROPRIETES :
LIEN ENTRE Z ET + :
a, b, c  R : si a  b alors : a  c  b  c
EXEMPLE :
ac  bc
 3  6
 3  (10)  6  (10)
 13  16
a  b
a, b, c, d  R ; si
 alors a  c  b  d
c  d
Si on additionne membre à membre des inégalités de même sens alors on obtient une
inégalité de même sens.
EXEMPLE :
1.414  2  1.415
1.732  3  1.733
3.146  2  3  3.148
LIEN ENTRE Z ET x (MULTIPLICATION) :
a, b, c  R
ac  bc
a  b
 Alors a b
c  0

c c
ac  bc
a  b
 Alors a b
c  0

c c
a, b, c, d  R* ; a>0, b>0, c>0, d>0 alors
a  b
 alors a  v  b  d
c  d
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