seconde -------- notion d`ensembles et d`intervalles notion d

---------------- SECONDE ---------------NOTION D’ENSEMBLES ET D’INTERVALLES
Les ensembles de nombres
ℕ : ensemble des entiers naturels
ℤ : ensemble des entiers relatifs
0 : ensemble des nombres décimaux
ℚ : ensemble des nombres rationnels
(ensemble des entiers positifs : 0, 1, 2, 3, 4, 5, …)
(ensemble des entiers positifs et négatifs)
(ensemble des nombres s’écrivant : 46105 )
(ensemble des nombres s’écrivant : 468 , 8 ≠ 0)
ℝ : ensemble des réels,
réels qui sont toutes les abscisses des points d’une droite graduée.
Savoir donner l’écriture scientifique d’un nombre décimal positif
Tout décimal positif = peut s’écrire sous forme scientifique :
= = 4 × 105 , avec 1 ≤ 4 < 10 et B ∈ ℤ
Les Intervalles
4 et 8 étant deux réels, avec 4 < 8 , l’intervalle borné et fermé [ 4 ; 8 ] est l’ensemble de
tous les réels G entre 4 et 8 , les bornes 4 et 8 comprises :
G ∈ [ 4 ; 8 ] équivaut à 4 ≤ G ≤ 8
Savoir trouver l’intersection ou la réunion de deux intervalles
• L’intersection I ∩ K est formée des réels qui sont à la fois dans L et dans M.
• La réunion I ∪ K est formée de tous les réels qui sont dans L ou dans M.
Exercice 1 : Vrai ou faux ? Justifiez votre réponse
a) Un nombre décimal ne peut pas être un entier.
b) Un nombre décimal est un rationnel.
c) Un nombre décimal est un réel.
d) Un nombre irrationnel peut être un entier.
e) Un nombre entier relatif est un décimal.
f) L’opposé d’un entier naturel est un entier naturel.
g) L’inverse d’un entier autre que 0 est un décimal.
h) 4 − 8 et 8 − 4 sont deux nombres inverses.
i) L’inverse d’un rationnel non nul est un rationnel.
j) −3 ⊂ ℤ
k) − 263 ∉ 0
l) 2Z ⊂ ℝ
m) √3 ∈ ℚ
n) 0,034 ∈ ℚ
o) ℕ ⊂ 0
p) 564 ∈ 0
q) ℤ ⊂ ℝ
r) La racine carrée d’un entier est toujours un irrationnel.
A.MAGNE-2ND-MOD-1/2
Exercice 2 : Déterminer l’intersection et la réunion des deux intervalles donnés :
a)
b)
c)
d)
\
\
\
\
= [ −10 ; 2 ] et ] = [ −3 ; 7 ]
= ] − ∞ ; 3 ] et ] = [ −6 ; +∞ [
= [ 7 ; +∞ [ et ] = [−5 ; +∞ [
= ] 3 ; 18 ] et ] = ] 17 ; 20 ]
Exercice 3 : Compléter le tableau suivant : (on pourra s’aider à l’aide d’un schéma)
c
] 2,4 ; 3 [
[ −3 ; 0 ]
] − 4 ; +∞ [
[ −3 ; 7 ]
[ −2 ; 0 [
f[ − 2 ; 3 ]f
3 5
5
]−∞; − [
4
7
[ −2 ; [
6
d
[ 2 ; 2,9 ]
[ −1 ; +∞ [
[ 10 ; +∞ [
[ 8 ; +∞ [
[ 0 ; +∞ [
5
] f ; 1 ]f
7
4
[ − ; +∞ [
3
9
] ;2 ]
8
c∩d
c∪d
Exercice 4 : Déterminer les ensembles suivants, et les écrire à l’aide d’intervalles :
a)
b)
c)
d)
Les réels supérieurs à 10 ou inférieurs ou égal à 12 ;
Les réels compris entre −5 et 7 , bornes exclues, ou supérieurs ou égal à 3 ;
Les réels positifs ou nuls et inférieurs ou égal à 25 ;
Les réels négatifs ou nul ou supérieurs à 6 .
Exercice 5 :
Le système d’inégalités i
G≥2 f
signifie : G ∈ [ 2 ; +∞ [ ∩ ] − 1 ; 4 [= ?
−1 < G < 4
De la même manière, résoudre ces systèmes d’inégalités
(on pourra s’aider d’un schéma)
G < 7f
G≥0
G ≥ −3f
b) i
G>2
a) i
G > 5f
c) i
G≤4
−3 ≤ G ≤ 0 f
d) i
−7 < G < 10
−100 ≤ G < 100f
e) i
12 < G < 120
A.MAGNE-2ND-MOD-2/2