( ) ( )2 ( )2 ( )( ) 2 ( )n - Lycée Hilaire de Chardonnet

ENSEMBLES DE NOMBRES
• : les entiers naturels : {0; 1; 2; 3; 4; ….}
Nombre premier : c’est un entier naturel qui possède exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.
Exemples : 0 et 1 ne sont pas premiers, mais 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 sont premiers.
Test : pour savoir si un entier est premier, il suffit d’essayer de le diviser par les entiers premiers
inférieurs ou égaux à sa racine carrée.
Décomposition : tout entier naturel supérieur à 1 se décompose de manière unique sous la forme
d’un produit de nombres premiers.
• : les entiers relatifs : {…; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; ….}
• : les décimaux : {…; –4; –3,21 ; –3; –2; –1,305 ; –1; 0; 0,0028 ; 1; 2; 3; 4; 4,55; ….}
• : les rationnels. Ils sont représentés par des fractions ou des suites décimales périodiques.
61 13 11 137
...... ; 4; 3,21 ; ; 3; 2; 1,305 ; 1; 0; 0,0028
; 1; ;2; 3; 4; 4,55; ....
7 3 9 3
− −
− − − − − −
• : les réels. Cet ensemble est constitué des rationnels auxquels on ajoute les irrationnels, c’est-à-
dire les nombres qui ne peuvent s’écrire sous forme de fraction, comme
2 ou .
π
61 13 11 137
...... ; 4; 3, 21 ; ; 3; 2; 1,305 ; 3; 1; 0; 0,002
8 ; 1; ; 2; 2; 3; ; 4; 4,55; 91; ....
7 3 9 3
π
− −
− − − − − −
REGLES DE CALCUL
Quotients
a c ad bc
b d bd
+
+ =
a c ac
b d bd
× =
:
a c ad
b d bc
=
Identités remarquables
(avec a et b réels quelconques)
(
)
a b c ab ac
+ = +
( )
2
2 2
2
a b a ab b
+ = + +
( )
2
2 2
2
a b a ab b
− = − +
(
)
(
)
2 2
a b a b a b
+ − = −
Puissances
(avec a et b non nuls, m et n entiers
quelconques)
0 1
1 ;
a a a
= =
m n m n
a a a
+
× = ;
m
m n
n
a
a
a
−
=
( )
n
n n
ab a b
= ;
n
n
n
a a
b b
  =
(
)
n
m mn
a a
=
Racines carrées
(avec a et b réels positifs)
0 0 ; 1 1
= =
ab a b
=
a a
b
b
=
Attention à ne pas confondre
et
a b a b
+ +