Les nombres

L
LE ES S N NO OM MB BR RE ES S
1
Reconnaître à quel ensemble appartient un nombre
L’ensemble de tous les nombres connus est l’ensemble des nombres réels I; R.
L’écriture décimale des nombres réels n’est pas toujours possible car certains réels
s’écriraient avec un nombre infini de décimales, comme  ou 2
Dans l’ensemble I; R on définit les sous-ensembles suivants
Ensembles :
Notation :
Description :
Ecriture décimale
des entiers
naturels
I; N
{0,1,2,3…} les nombres
entiers sans signe
Avec 0 chiffre après
la virgule
des entiers
relatifs
Z;Z
Les entiers relatifs : {… ,–2,
–1, 0, 1, 2…}
Avec 0 chiffre après
la virgule
des décimaux
I; D
Les nombres pouvant
s’écrire avec un nombre fini
de chiffres après la virgule.
On peut les écrire a/10n
Avec n chiffres après
la virgule, n est un
nombre entier fini
(qui peut être 0)
des rationnels
I;Q
Les fractions d’entiers
relatifs
Avec un nombre de
chiffres après la
virgule qui peut être
infini mais périodique
Inclusion des sous–ensembles
On a I; N  Z;Z  I; D  I;Q  I; R
Lecture : –1,5  I; D, –1,5 est un nombre décimal. C’est aussi un rationnel et un réel (il
est dans I;Q et I; R) mais ce n’est pas un entier (il n’est ni dans Z;Z ni dans I; N)
Passer aux exercices
I; R
I;Q
I; D
Z;Z
I; N
×
×
×
×
×
×
×
0
6
–5
–1,5
5/4
Error!
×
–
Error!
×
2