la transformation chimique

1) Quand peut-on dire qu’un champ de pesanteur est
uniforme ?
2) A l’aide de la seconde loi de Newton déterminer
l’expression du vecteur accélération au cours du mouvement
d’un objet de masse m soumis à une unique force, son poids
(mouvement dit de chute libre). Comment appelle-t-on ce
mouvement ?
3) Conditions initiales, à t = 0 les
vecteurs positions et vitesses ont pour
coordonnées:
αsin.
o
v
o
y
v
αcos.
o
v
o
x
v
l
o
v ;
o
y
o
x
o
OM 
Déterminer les équations horaires du
mouvement ax(t), ay(t), vx(t), vy(t), x(t)
et y(t) dans le cas d’un mouvement
uniformément accéléré dans un champ de pesanteur
uniforme.
4) A partir des équations horaires de position déterminer
l’équation de la trajectoire
o
yt.αsin.
o
v
2
2
t.g
y
o
xt.αcos
.o
vx
OM 
5) A l’aide de la seconde loi de Newton, déterminer la valeur
de l’accélération d’une particule de masse M, supposée
ponctuelle, de charge électrique q et de masse m, placée
dans un champ électrostatique uniforme
E
. On négligera
toutes les forces sauf la force électrique. Quel est le nom
de ce type de mouvement ?
6) Déterminer les
équations horaires du
mouvement d’une
particule de masse M,
supposée ponctuelle,
de charge électrique q
et de masse m, placée
dans un champ
électrostatique
uniforme
E
(
E.
m
q
a
)
Conditions initiales, à t = 0 les vecteurs positions et
vitesses ont pour coordonnées:
sin.vv
cos.vv
v ;
0y
0x
oy
o
o
x
o
o
o
OM
o
o
7) Déterminer l’expression vectorielle de la force
gravitationnelle
S/T
F
exercée par la Terre, de masse mT,
sur un satellite de masse m, en mouvement circulaire
uniforme dans le référentiel géocentrique. Le satellite est
situé à une altitude h , le rayon de la Terre est noté RT.
L’expression vectorielle sera exprimée dans la base de
Frénet (
)u,u( T
n
. Donner les unités de chacun des termes.
8) Déterminer l’expression du vecteur accélération du
centre d'inertie d’un satellite de la Terre, dont la masse
est notée m, dans le cas d'un mouvement circulaire
uniforme.
9) Sachant que le vecteur accélération d’un satellite de la
Terre vaut :
n.
2
R
T
m.G
a
démontrer que, si le mouvement
est circulaire, alors la vitesse est constante. Donner
l’expression de la norme de la vitesse.
10) Déterminer l’expression de la période de révolution T
d’un satellite de la Terre connaissant sa vitesse
R
m.G
vT
(R : rayon de l’orbite et mT, masse de la Terre.
11) Enoncer les
3 lois de Kepler.
COMPRENDRE
Lois et modèles
Chapitre 6: application de lois de Newton et de Kepler

1) Quand peut-on dire qu’un champ de pesanteur est
uniforme ?
Un champ de pesanteur est uniforme si en chaque point de
l'espace le vecteur champ de pesanteur
g
est constant.
C'est le cas dans un cube d'environ 1 km d'arrête au
voisinage de la Terre.
2) A l’aide de la seconde loi de Newton déterminer
l’expression du vecteur accélération au cours du mouvement
d’un objet de masse m soumis à une unique force, son poids.
Comment appelle-t-on ce mouvement ?
dt
pd
ext
F
La masse ne variant pas au cours du mouvement on peut la
sortir de la dérivée:
ga
g.mPa.m
dt
)v(.d
.m
dt
)v.m(d
dt
pd
ext
F
Le vecteur accélération est constant, le mouvement est
uniformément accéléré.
3) Conditions initiales, à t = 0 les
vecteurs positions et vitesses ont pour
coordonnées:
αsin.
o
v
o
y
v
αcos.
o
v
o
x
v
l
o
v ;
o
y
o
x
o
OM 
Déterminer les équations horaires du
mouvement ax(t), ay(t), vx(t), vy(t), x(t)
et y(t) dans le cas d’un mouvement
uniformément accéléré dans un champ de pesanteur
uniforme.
Détermination des équations horaires des coordonnées du
vecteur accélération.
2
m.s 8,9g
y
g
y
a
0
x
a
y
g
x
g
g
y
a
x
a
a
)tetancons(Ct.gv
dt
dv
g
tetanconsCv0
dt
dv
2
y
y
1
x
x
les constantes C1 et C2 sont déterminées avec les conditions
initiales:
αsin.
o
v
2
C
αsin.
o
v)tetancons(
2
C0.g)0(
y
v
αcos.
o
v)0(
x
v
1
C
x
v
Les coordonnées du vecteur vitesse sont:
αsin.
o
vt.g
y
v
αcos.
o
v
x
v
v
αsin.
o
vt.g
dt
dy
y
v
αcos.
o
v
dt
dx
x
v
4
Ct.αsin.
o
v
2
2
t.g
y
3
Ct.αcos
.o
vx
les constantes C3 et C4 sont déterminées avec les conditions
initiales:
O
4
o
4
o
2
o
3
o
3
.o
yCyC0.sin.v
2
0.g
)0(y
xCxC0.cosv)0(x
Les coordonnées du vecteur position sont:
o
yt.αsin.
o
v
2
2
t.g
y
o
xt.αcos
.o
vx
OM 
4) A partir des équations horaires de positions déterminer
l’équation de la trajectoire
o
yt.αsin.
o
v
2
2
t.g
y
o
xt.αcos
.o
vx
OM 
L'équation de la trajectoire est la relation qui lie l'ordonnée
à l'abscisse du point M: y = f(x). Pour la déterminer on
utilise les équations horaires de la trajectoire, x(t) et y(t).
On exprime l'instant t en fonction de x dans la première
équation et on réinjecte sa valeur dans la seconde.
o
y)
αcos.
o
vo
xx
.(αsin.
o
v
2
2
)
αcos.
o
vo
xx
.(g
y
)
αcos.
o
vo
xx
(t
o
yt.αsin.
o
v
2
2
t.g
y
o
xt.αcos
.o
vx
OM
L'équation de la trajectoire est:
o
y)
o
xx.(αtan
2
2
)
αcos.
o
vo
xx
.(g
y
5) A l’aide de la seconde loi de Newton, déterminer la valeur
de l’accélération d’une particule de masse M, supposée
ponctuelle, de charge électrique q et de masse m, placée
dans un champ électrostatique uniforme
E
. On négligera
toutes les forces sauf la force électrique. Quel est le nom
de ce type de mouvement ?
Dans le référentiel galiléen la seconde loi de Newton ou
principe fondamental de la dynamique s'écrit:
dt
pd
ext
F
La masse ne variant pas au cours du mouvement on peut la
sortir de la dérivée:
E.
m
q
a
a.m
dt
)v(.d
.m
dt
)v.m(d
E.qF
ext
Le vecteur accélération est constant, le mouvement est
uniformément accéléré.
6) Déterminer les
équations horaires du
mouvement d’une
particule de masse M,
supposée ponctuelle,
de charge électrique q
et de masse m, placée
dans un champ

électrostatique uniforme
E
(
E.
m
q
a
)
Conditions initiales, à t = 0 les vecteurs positions et
vitesses ont pour coordonnées:
sin.vv
cos.vv
v ;
0y
0x
oy
o
o
x
o
o
o
OM
o
o
Equations horaires des coordonnées du vecteur
accélération.
m
E.q
m
y
E.q
y
a
0
x
a
E
y
E
0
x
E
E.
m
q
y
a
x
a
a
Equations horaires des coordonnées du vecteur vitesse.
m
E.q
y
a
0
dt
x
dv
x
a
ax est la dérivée de vx par rapport au temps, vx est la
primitive de ax par rapport au temps. Idem pour ay et vy.
)tetancons(
2
Ct.
m
E.q
y
v
dt
y
dv
m
E.q
tetancons
1
C
x
v0
dt
x
dv
les constantes C1 et C2 sont déterminées avec les conditions
initiales:
αsin.
o
v
2
C
αsin.
o
v)tetancons(
2
C0.
m
E.q
y
v)0(
y
v
αcos.
o
v)0(
x
v
1
C
x
v
Les coordonnées du vecteur vitesse sont:
αsin.
o
vt.
m
E.q
y
v
αcos.
o
v
x
v
v
Détermination des équations horaires des coordonnées du
vecteur position.
αsin.
o
vt.
m
E.q
dt
dy
y
v
αcos.
o
v
dt
dx
x
v
vx est la dérivée de x par rapport au temps, x est la
primitive de vx par rapport au temps. Idem pour vy et y.
4
Ct.αsin.
o
v
2
m.2
t.E.q
y
3
Ct.αcos
.o
vx
les constantes C3 et C4 sont déterminées avec les
conditions initiales:
0
4
C0
o
y
4
C0.αsin.
o
v
m2
2
0.E.q
)0(y
0
3
C0
o
x
3
C0.αcos
.o
v)0(x
Les coordonnées du vecteur position sont:
t.αsin.
o
v
m2
2
Et.q
y
t.αcos
.o
vx
OM 
7) Déterminer l’expression vectorielle de la force
gravitationnelle
S/T
F
exercée par la Terre, de masse mT,
sur un satellite de masse m, en mouvement circulaire
uniforme dans le référentiel géocentrique. Le satellite est
situé à une altitude h , le rayon de la Terre est noté RT.
L’expression vectorielle sera exprimée dans la base de
Frénet (
)u,u( T
n
. Donner les unités de chacun des termes.
n
2
T
T
2
T
T
S/T u.
)hR(
m.m.G
u.
)hR(
m.m.G
FTS 
G: constante de gravitation universelle, G = 6,67.10-11N kg-
2.m2.
Unité légale: m(kg), mT(kg), h(m), RT (m), FT/S(N)
Le vecteur unitaire
n
TS
u
(vecteurs opposés car normes
égales à 1, même direction mais sens opposé.
8) Déterminer l’expression du vecteur accélération du
centre d'inertie d’un satellite de la Terre, dont la masse
est notée m, dans le cas d'un mouvement circulaire
uniforme.
n.
R
m.G
a
nu or
u.
R
m.G
a
u.
R
m.m.G
a.m
a.m
dt
)v(.d
.mF
dt
)v.m(d
dt
pd
u.
R
m.m.G
FF
2T
TS
TS
2T
TS
2
T
S/T
TS
2
T
S/T
ext
9) Sachant que le vecteur accélération d’un satellite de la
Terre vaut :
n.
2
R
T
m.G
a
démontre que si le mouvement est
circulaire alors la vitesse est constante. Donner
l’expression de la norme de la vitesse.

or
n.
2
R
T
m.G
a
donc:
tetanconsv0
dt
dv
RT
m.G
v
2
R
T
m.G
R
2
v
n.
2
R
T
m.G
t.
dt
dv
n.
R
2
v
a
10) Déterminer l’expression de la période de révolution T
d’un satellite de la Terre connaissant sa vitesse
R
m.G
vT
(R : rayon de l’orbite et mT, masse de la Terre.
La période de révolution du satellite autour de la Terre est
la durée mise par le satellite pour faire un tour autour
de la Terre. Elle est égale à la circonférence de l'orbite
divisée par la vitesse du satellite:
T
m.G
3
R
.π.2T
T
m.G
R
R.π.2T
RT
m.G
R.π.2
T
RT
m.G
v or
v
R.π.2
T
T
R.π.2
v
unité: T(s); R(m), G = 6,67x10-11 m3.kg-1s-2; mT(kg)
11) Enoncer les
3 lois de Kepler.
Première loi de
Kepler : toutes
les orbites des
planètes sont
des ellipses
dont le soleil
occupe l'un des
foyers.
Seconde loi de Kepler: pendant des intervalles de temps t
égaux la planète balaye des surfaces 'S' égales de l'ellipse.
Si t = t1-t0= t3-t2 alors S1=S2
Troisième loi de Kepler ou loi des périodes: Soit T la
période de révolution de la planète autour du soleil, et 'a' la
longueur du demi-grand axe de l'ellipse. La période de
révolution au carré divisée par le demi-grand axe 'a' au
cube est une constante. La période T ne dépend pas de la
planète mais uniquement de la masse MS du soleil et de la
constante d'attraction universelle G :
S
M.G
2
π.4
3
a
2
T
G = 6,67.10-11N.kg-2.m2 : constante de gravitation universelle
MS = 1,96.1030 kg: masse du soleil.
letangentiel onaccélératil' de valeur :
dt
dv
a
normale onaccélérati'l de valeur:
R
v
a
u.
dt
dv
u.
R
v
t.an.a
dt
vd
a
T
2
n
T
N
2
T
N