1 Calcul des missions

1 Calcul des missions
1.1 Introduction
Le calcul des missions consiste à déterminer la consommation en carburant de l’avion et la
distance parcourue durant les différentes phases de la mission retenue.
Les différentes phases sont de deux ordres :
 Le pallier stabilisé ou en accélération (positive ou négative)
 La montée ou la descente
1.2 Equations générales
Dans le cas le plus général la configuration des forces appliquées est la suivante :
On considèrera que le calage du moteur est nul ce qui est généralement le cas sur les avions
de combat. Cela revient à considérer que la poussée est parallèle à l’axe longitudinal de
l’avion.
Avec cette hypothèse les équations régissant le mouvement du centre de gravité de l’avion
sont les suivantes :
sin
7,0sincos
sin7,0cos
2
00
0
2
VV
CxMSpmgFm
CzkCxCx
FCzMSpmg
z
V
gm
za
R
F
xa
R
 + 
α

A un point de vol, masse, altitude, nombre de Mach déterminés, les inconnues de ces
équations sont :
 ; α ; Cx ;  ; F et Vz
Il manque donc deux équations qui traduisent en fait la stratégie adoptée par le pilote, la loi de
pilotage.
1.3 Les principales lois de pilotage
1.3.1 Le pallier
1.3.2 Stabilisé
Dans ce cas le pilote maintien l’altitude et la vitesse constante. Il affiche le régime moteur
adapté.
Les paramètres suivants sont nuls :  ;  et Vz
Les équations deviennent :
07,0cos
sin7,0
2
00
0
2
CxMSpF
CzkCxCx
FCzMSpmg
Par itération sur α, ces équations permettent de déterminer F, donc la consommation en
carburant. Cette consommation permet de déduire la nouvelle masse de l’avion un instant dt
plus tard en supposant que tout reste constant durant cet intervalle de temps. Etape par étape
on peut calculer la distance parcourue et le carburant consommé sur un segment complet.
1.3.3 Accéléré ou décéléré
Dans ce cas le pilote maintien l’altitude constante et affiche en général le régime moteur
maximum pour accélérer, minimum pour décélérer (tenir compte éventuellement de la sortie
des aérofreins dans la valeur du Cx0). La poussée du moteur est donc connue. Les équations
deviennent :
CxMSpFm
CzkCxCx
FCzMSpmg
2
00
0
2
7,0cos
sin7,0
Comme précédemment, ces équations permettent de déterminer Γ. La poussée donne accès à
la consommation en carburant. La consommation et l’accélération permettent de déterminer la

nouvelle masse de l’avion et sa nouvelle vitesse un instant dt plus tard. Etape par étape on
peut calculer la distance parcourue et le carburant consommé sur un segment complet.
1.4 La montée ou la descente
Pour réaliser une montée, le pilote peut utiliser de nombreuses méthodes. Les plus
couramment utilisées sont les suivantes :
 La montée ou la descente à vitesse constante
 La montée ou la descente à nombre de Mach constant
 La montée ou la descente à pente constante
 La montée ou la descente à vitesse conventionnelle constante
Là aussi le pilote affiche une poussée moteur (en général plein régime pour monter et régime
réduit pour descendre) qui est donc connue.
1.4.1 La montée ou la descente à vitesse constante
Dans ce cas Γ = 0. Les équations deviennent :
sin
07,0sincos
sin7,0cos
2
00
0
2
VV
CxMSpmgF
CzkCxCx
FCzMSpmg
z
Par une double itération sur α et sur γ ces équations permettent de déterminer la pente. A noter
que cette pente est directement fonction de la poussée affichée par le pilote. Toutefois en
fonction de la poussée affichée (trop grande ou trop faible) ces équations n’ont pas forcément
une solution, γ devant être compris entre – 90 et + 90 degrés. Par exemple si la poussée est
supérieure au poids de l’avion plus la traînée, même avec une pente de 90° l’avion va
accélérer
1
.
Comme précédemment, la consommation et la pente permettent de déterminer la nouvelle
masse de l’avion et sa nouvelle altitude un instant dt plus tard. Etape par étape on peut
calculer la distance parcourue et le carburant consommé sur un segment complet.
1.4.2 La montée ou la descente à nombre de Mach constant
Il faut traduire en terme de cinématique ce que veut dire Mach constant.
On a :
20,05 ( )V M a M T z    
T(z) est la loi de variation de la température en fonction de
l’altitude pour l’atmosphère standard (cf. annexe).
A mach constant on a :
1
Ce cas peut se produire en basse altitude. Le programme va vous le signaler. Il faudra alors décomposer la
montée en une phase à pente maximum 90° qui permet de retrouver à une altitude à déterminer par tâtonnement
la même vitesse. A partir de cette nouvelle altitude on reprend une montée à vitesse constante.

20,05 2z
T
MV
T
dz
dT
T
Les équations deviennent :
20
00
2
cos 0,7 sin
cos sin 0,7 20,05 sin 0
2
sin
z
mg p S M Cz F
Cx Cx k Cz
T
F mg p S M Cx m M V
T
VV
Ces équations peuvent se résoudre par double itération sur α et sur γ. Toutefois en fonction de
la poussée affichée (trop grande ou trop faible) ces équations n’ont pas forcément une
solution, γ devant être compris entre – 90 et + 90 degrés. Par exemple si la poussée est
supérieure au poids de l’avion plus la traînée, même avec une pente de 90° l’avion va
accélérer, le mach va augmenter
2
.
Comme précédemment, la consommation et la pente permettent de déterminer la nouvelle
masse de l’avion et sa nouvelle altitude un instant dt plus tard. Etape par étape on peut
calculer la distance parcourue et le carburant consommé sur un segment complet.
1.4.3 La montée ou la descente à pente constante
Dans ce cas γ cte = γ0.
Les équations deviennent :
0
2
0
00
0
2
0
sin
7,0sincos
sin7,0cos
VV
CxMSpmgFm
CzkCxCx
FCzMSpmg
z
Ces équations ont dans tous les cas une solution qui est obtenue par itération sur α. La poussée
donne accès à la consommation en carburant.
Comme précédemment, la consommation, la pente et l’accélération permettent de déterminer
la nouvelle masse de l’avion, sa nouvelle altitude et sa nouvelle vitesse un instant dt plus tard.
Etape par étape on peut calculer la distance parcourue et le carburant consommé sur un
segment complet.
2
Ce cas peut se produire en basse altitude. Le programme va vous le signaler. Il faudra alors décomposer la
montée en une phase à pente maximum 90° qui permet de retrouver le Mach initial à une altitude à déterminer
par tâtonnement. A partir de cette nouvelle altitude on reprend une montée à Mach constant.

1.4.4 La montée ou la descente à vitesse conventionnelle constante
Il faut traduire en terme de cinématique ce que veut dire Vc constante.
Vc constante est équivalent à Δp =(Pt-Ps) =cte . Δp mesuré par un tube Pitot. Les lois sont
donc différentes en subsonique et supersonique.
Ainsi la valeur de Δp en fonction de la vitesse conventionnelle retenue est obtenue par les
formules suivantes :
Vc< 341,197 m/s 1228,31 km/h 663,234 kts :
3,5
2
101325 1 0,2 1
341,197
c
V
p
Vc> 341,197 m/s 1228,31 km/h 663,234 kts :
7
3.5
2,5
2
1,2 341,197
101325 1
1,4
11
1,2 341,197
c
c
V
pV
Δp étant fixé, le Mach de vol est obtenu en fonction de l’altitude, donc de la pression par les
formules suivantes :
Si Δp/p <0,892929
3,5
2
1 0,2 1
pM
p
Si Δp/p >0,892929
3,5
2
2,5
2
1,2 1
1,4
11
1,2
M
p
pM
D’une façon générale :
Δp = p(z) f(M)
Δp = cte se traduit donc par :
0
zdM
p V f p f dt