Durée : 1 h 30.

ENIBe 2ème Année / Physique Appliquée / Devoir surveillé mars 98
ELEMENTS DE CORRECTION Auteur : Bachard Eric
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1) Réseau de diffraction par transmission : lame à faces parallèles sur laquelle on a gravé des
traits équidistants et parallèles entre-eux. La distance moyenne entre deux traits
consécutifs, appelée pas du réseau est de l’ordre de 1 à 3 µm. Autre paramètre important
du réseau, la longueur L de celui-ci. L est de l’ordre de 50 mm pour un réseau de
diffraction du type celui utilisé en TP. On l’utilise en incidence quelconque.
Chaque  est observable dans plusieurs directions particulières. Exemple d’application :
injection de lumière dans une fibre optique. [ 2 pts ]
2) Pour un réseau de pas a, on observera de la lumière dans une direction donnée en sortie de
celui-ci, si et seulement si les ondes provenant de deux ouvertures consécutives sont en
interférences constructives, soit  = q (q entier, et  différence de marche ou de chemin
optique entre les deux ondes).
1 2
= a (sin i –sin i’) (signe – car les
angles sont orientés et 1>0 et 2>0 )
sin sin 'i i q
a
(voir dessin ci-contre)
[ 4 pts ]
3) Minimum de déviation pour un réseau de
diffraction
3.1) D en fonction de i et i’.
D’après le schéma ci contre,
on a
2 2
   i D i'
, soit :
D i i '
[ 1 pt ]
3.2) Montrer que la déviation D passe par un minimum dans un ordre q donné, pour  et a
constants. On sait que :
D i i
i i q
a
'
sin sin '
Si on différencie ce système d’équations, on trouve :
dD di di
i di i di
'
cos cos ' '
dD di di
di i
idi
'
'cos
cos '
Réseaux de diffraction

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D’où l’on tire :
dD i
idi 
cos
cos ' 1
. Le minimum de déviation est donc obtenu pour dD = 0,
c’est à dire pour i =  i m , soit 2 solutions possibles :
i im '
, cette solution correspond à l’ordre 0, l’incidence.
i im ' 
, pour un ordre q donné, D = Dm.
Conclusion : il existe un minimum de déviation Dm obtenu pour i = im, avec Dm = -2 i m .
[ 3 pts ]
1) Le premier Polaroïd est appelé polariseur car il donne une polarisation rectiligne de la
lumière en sortie de celui-ci. Le second polariseur est appelé analyseur, car il permet
d’analyser, c’est à dire de déterminer le type de polarisation observé à la sortie du système
[ 2 pts ]
2) Loi de Malus.
Hypothèses : On considère une lumière polarisée rectiligne, arrivant sur un Polaroïd. La
direction de polarisation de l’onde incidente forme un angle  avec l’index du polariseur.
Soit E(t) l’amplitude en fonction du temps de l’onde incidente, avec E (t) = E0cos0t.
En sortie du Polaroïd, on observera ES(t) = E0 cos .cos0t. Comme l’éclairement en sortie est
proportionnel au carré de l’amplitude ES (t), on aura :
[ 2 pts ]
3) Pour comprendre la différence, envisageons les deux expériences :
Soit un premier dispositif en sortie duquel la lumière est polarisée circulairement. Plaçons
ensuite un analyseur. On constate que, l’orientation de celui-ci, l’éclairement est constant.
Remarque : si on ne savait pas, par hypothèse que la lumière analysée était circulaire, on
pourrait aussi, dans ce cas d’éclairement constant en sortie de l’analyseur, avoir affaire à une
lumière qui n’est pas polarisée du tout…
Soit maintenant un second dispositif, avec une polarisation elliptique en sortie de celui-ci.
On constate cette fois que l’intensité observée en sortie, en fonction de l’orientation de l’index
de l’analyseur n’est pas constante.
En effet, l’éclairement, sans passer par une valeur nulle, passe :
 par un minimum pour une valeur donnée (à  près) de l’angle entre une direction de
référence et la direction de l’index de l’analyseur ;
 par un maximum, pour un angle décalé de
2
par rapport au précédent (à  près).
Ce qui caractérise bien une polarisation elliptique de la lumière. [ 2 pts ]
Polarisation de la lumière
IkE
S022
cos
Loi de Malus pour la polarisation de la lumière

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4) A l’entrée de la lame
4
, on a :
E E t E t
E X Y
 ( ) ( )
, avec
E t E t e
E t E t e
X X
Y Y
( ) cos
( ) sin
0 0
0 0
Soit une décomposition de l’onde incidente en deux composantes en quadrature (= déphasées
de
2
), ce qui est bien caractéristique d’une polarisation circulaire à l’entrée.
En sortie de la lame
4
, une des deux composantes sera retardée de
4
par rapport à
l’autre. Ainsi, un cosinus deviendra (au signe près) un sinus. On pourra obtenir, par exemple :
E t E t e
E t E t e
XS X
YS Y
( ) sin
( ) sin
0 0
0 0
avec, bien entendu
E E t E t
SXS YS
 ( ) ( )
.
[ 4 pts ]
Conclusion : une onde incidente polarisée circulairement à l’entrée d’une lame
4
devient
polarisée rectiligne en sortie de celle-ci.