ENIBe 2ème Année / Physique Appliquée / Devoir surveillé mars 98 ELEMENTS DE CORRECTION Auteur : Bachard Eric Réseaux de diffraction 1) Réseau de diffraction par transmission : lame à faces parallèles sur laquelle on a gravé des traits équidistants et parallèles entre-eux. La distance moyenne entre deux traits consécutifs, appelée pas du réseau est de l’ordre de 1 à 3 µm. Autre paramètre important du réseau, la longueur L de celui-ci. L est de l’ordre de 50 mm pour un réseau de diffraction du type celui utilisé en TP. On l’utilise en incidence quelconque. Chaque est observable dans plusieurs directions particulières. Exemple d’application : injection de lumière dans une fibre optique. [ 2 pts ] 2) Pour un réseau de pas a, on observera de la lumière dans une direction donnée en sortie de celui-ci, si et seulement si les ondes provenant de deux ouvertures consécutives sont en interférences constructives, soit = q (q entier, et différence de marche ou de chemin optique entre les deux ondes). 1 2 = a (sin i –sin i’) (signe – car les angles sont orientés et 1>0 et 2>0 ) q sin i sin i ' a (voir dessin ci-contre) [ 4 pts ] 3) Minimum de déviation pour un réseau de diffraction 3.1) D en fonction de i et i’. D’après le schéma ci contre, on a i D i' , soit : 2 2 D i 'i [ 1 pt ] 3.2) Montrer que la déviation D passe par un minimum dans un ordre q donné, pour et a constants. On sait que : D i ' i q sin i sin i ' a dD di 'di Si on différencie ce système d’équations, on trouve : dD di 'di cos i cos i di cos i ' di ' di di ' page 1 / 3 cos i ' ENIBe 2ème Année / Physique Appliquée / Devoir surveillé mars 98 ELEMENTS DE CORRECTION Auteur : Bachard Eric D’où l’on tire : dD cos i 1 di . Le minimum de déviation est donc obtenu pour dD = 0, cos i ' c’est à dire pour i = i m , soit 2 solutions possibles : i ' i m , cette solution correspond à l’ordre 0, l’incidence. i ' i m , pour un ordre q donné, D = Dm. Conclusion : il existe un minimum de déviation Dm obtenu pour i = im, avec Dm = -2 i m . [ 3 pts ] Polarisation de la lumière 1) Le premier Polaroïd est appelé polariseur car il donne une polarisation rectiligne de la lumière en sortie de celui-ci. Le second polariseur est appelé analyseur, car il permet d’analyser, c’est à dire de déterminer le type de polarisation observé à la sortie du système [ 2 pts ] 2) Loi de Malus. Hypothèses : On considère une lumière polarisée rectiligne, arrivant sur un Polaroïd. La direction de polarisation de l’onde incidente forme un angle avec l’index du polariseur. Soit E(t) l’amplitude en fonction du temps de l’onde incidente, avec E (t) = E0cos0t. En sortie du Polaroïd, on observera ES(t) = E0 cos .cos0t. Comme l’éclairement en sortie est proportionnel au carré de l’amplitude ES (t), on aura : I S kE 0 cos 2 2 Loi de Malus pour la polarisation de la lumière [ 2 pts ] 3) Pour comprendre la différence, envisageons les deux expériences : Soit un premier dispositif en sortie duquel la lumière est polarisée circulairement. Plaçons ensuite un analyseur. On constate que, l’orientation de celui-ci, l’éclairement est constant. Remarque : si on ne savait pas, par hypothèse que la lumière analysée était circulaire, on pourrait aussi, dans ce cas d’éclairement constant en sortie de l’analyseur, avoir affaire à une lumière qui n’est pas polarisée du tout… Soit maintenant un second dispositif, avec une polarisation elliptique en sortie de celui-ci. On constate cette fois que l’intensité observée en sortie, en fonction de l’orientation de l’index de l’analyseur n’est pas constante. En effet, l’éclairement, sans passer par une valeur nulle, passe : par un minimum pour une valeur donnée (à près) de l’angle entre une direction de référence et la direction de l’index de l’analyseur ; par un maximum, pour un angle décalé de par rapport au précédent (à près). 2 Ce qui caractérise bien une polarisation elliptique de la lumière. [ 2 pts ] page 2 / 3 ENIBe 2ème Année / Physique Appliquée / Devoir surveillé mars 98 ELEMENTS DE CORRECTION Auteur : Bachard Eric E X (t ) E 0 cos 0 t e X 4) A l’entrée de la lame , on a : E E E X (t ) E Y (t ) , avec 4 E Y (t ) E 0 sin 0 t eY Soit une décomposition de l’onde incidente en deux composantes en quadrature (= déphasées de ), ce qui est bien caractéristique d’une polarisation circulaire à l’entrée. 2 En sortie de la lame , une des deux composantes sera retardée de par rapport à 4 4 l’autre. Ainsi, un cosinus deviendra (au signe près) un sinus. On pourra obtenir, par exemple : E XS (t ) E 0 sin 0 t e X avec, bien entendu E E ( t ) E S XS YS (t ) . E YS (t ) E 0 sin 0 t eY Conclusion : une onde incidente polarisée circulairement à l’entrée d’une lame 4 devient polarisée rectiligne en sortie de celle-ci. [ 4 pts ] page 3 / 3