2.1. la parallaxe trigonometrique

UNIVERSITE PAUL SABATIER
DEUGSM UO3
ASTROPHYSIQUE
LES METHODES DE L'ASTROPHYSIQUE
R. TALON

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TABLE DES MATIERES
1. ASTROMETRIE ..................................................................................................................................................... 3
1.1. INTRODUCTION ................................................................................................................................................ 3
1.1.1. LE PROBLEME .......................................................................................................................................... 3
1.1.2. LA METHODE ............................................................................................................................................ 5
1.2. COORDONNEES GEOGRAPHIQUES .............................................................................................................. 6
1.3. COORDONNEES HORIZONTALES LOCALES ............................................................................................... 7
1.3.1. LA REALITE ............................................................................................................................................... 7
1.3.2. L'APPARENCE ........................................................................................................................................... 8
1.4. SYSTEME DE COORDONNEES EQUATORIALES CELESTES .................................................................. 10
1.5. SYSTEME DE COORDONNEES ECLIPTIQUES ........................................................................................... 11
1.6. SYSTEME DE COORDONNEES GALACTIQUES ......................................................................................... 13
1.7. LE TEMPS, L'ANGLE HORAIRE, LA LONGITUDE ...................................................................................... 13
1.7.1. TEMPS SIDERAL, TEMPS SOLAIRE ...................................................................................................... 13
1.7.2. L'ANGLE HORAIRE ................................................................................................................................. 15
1.7.3. RELATIONS GENERALES DU TEMPS SIDERAL .................................................................................. 15
1.7.4. EXPRESSION DE L'ANGLE HORAIRE D'UNE ETOILE ....................................................................... 17
1.7.5. RELATION GENERALE DE L'ANGLE HORAIRE D'UNE ETOILE ....................................................... 18
1.8. TRIANGLES SPHERIQUES DE PASSAGE D'UN SYSTEME A UN AUTRE ............................................... 19
1.8.1. TRIANGLE HORIZONTAL - EQUATORIAL ........................................................................................... 19
1.8.2. TRIANGLE ECLIPTIQUE - EQUATORIAL ............................................................................................. 20
1.8.3. TRIANGLE GALACTIQUE - EQUATORIAL .......................................................................................... 20
1.9. RELATIONS DANS LES TRIANGLES SPHERIQUES ................................................................................... 21
1.9.1. RELATIONS GENERALES ....................................................................................................................... 21
1.9.2. RELATIONS DANS LES SYSTEMES DE COORDONNEES .................................................................... 24
1.10. RESOLUTION DES TRIANGLES SPHERIQUES ...................................................................................... 26
2. MESURE DES DISTANCES ............................................................................................................................... 28
2.1. LA PARALLAXE TRIGONOMETRIQUE ....................................................................................................... 28
2.2. NOTION DE BRILLANCE ET DE MAGNITUDE D'UNE ETOILE ................................................................ 29
2.3. MAGNITUDE ABSOLUE M D'UNE ETOILE ................................................................................................. 31
2.4. RELATION ENTRE M ET M ............................................................................................................................. 31
2.5. LUMINOSITE D'UNE ETOILE ........................................................................................................................ 32
2.6. TEMPERATURE EFFECTIVE, TEMPERATURE DE COULEUR ................................................................. 33
2.6.1. LE CORPS NOIR ...................................................................................................................................... 33
2.6.2. TEMPERATURE EFFECTIVE ................................................................................................................. 34
2.7. DETERMINATION DU RAYON DE L'ETOILE .............................................................................................. 34
2.8. DETERMINATION DES MASSES .................................................................................................................. 35
2.9. LE DIAGRAMME HERTZSPRUNG-RUSSELL .............................................................................................. 39
3. EXERCICES ......................................................................................................................................................... 41
3.1. ANGLE HORAIRE ............................................................................................................................................ 41
3.2. COORDONNEES HORIZONTALES LOCALES ............................................................................................. 41
3.3. SYSTEME DE COORDONNEES EQUATORIALES CELESTES .................................................................. 42
3.4. SYSTEME DE COORDONNEES GALACTIQUES ......................................................................................... 43

1. ASTROMETRIE
1.1. INTRODUCTION
Le présent cours a pour but de définir les systèmes de coordonnées utilisés en Astronomie et en
orbitologie. Ces systèmes de coordonnées sont de trois types : le système géographique, le système
local et trois systèmes rattachés à la sphère céleste. Ils permettent de positionner les objets célestes
(étoiles, planètes, satellites artificiels, sondes interplanétaires) dans un référentiel absolu défini à partir
de la Terre et qui s'appuie sur des points, ou des objets, situés à l'infini et considérés comme immobiles
les uns par rapport aux autres : les étoiles.
Ces étoiles étant à l'infini (ou quasiment à l'infini), leur distance ne sera pas prise en compte, on
supposera que tous les objets seront repérés uniquement par deux angles et le système de coordonnées
adopté sera sphérique.
1.1.1. LE PROBLEME
Le but de tout référentiel est de donner la position d'une étoile ou d'un objet céleste à l'aide de
paramètres spécifiques reliés à des plans ou à des axes caractéristiques repérables sur Terre (axe Nord-
Sud, équateur, horizon, verticale, Ecliptique). Les coordonnées locales d'une étoile varient en fonction
de l'heure, de l'époque de l'année, de la latitude et la longitude d'un point, il faut trouver un système qui
ne dépend pas de ces paramètres et qui sera le référentiel absolu. Formellement il faudra être capable
de dire à chaque instant (heure, date), en n'importe quel lieu sur la Terre (qui est le repère local ou
relatif), où se trouve le repère absolu et ensuite déduire la position de n'importe quelle étoile, qui aura
été repérée dans ce système absolu, dans le repère relatif.
La prédiction de la position d'une étoile en un lieu donné permet :
A/ de se repérer sur la Terre,
B/ d'établir une carte du ciel avec un très grande précision,
C/ de déterminer les distances d'objets qui ne sont pas très éloignés (étoiles, planètes.....) et le
mouvement de ces étoiles. Ceci permettra de déterminer leur masse par les lois de Képler et ainsi de
définir leurs paramètres physiques.
Ce dernier point fera l'objet du deuxième chapitre.
Le problème est résumé dans le tableau et la figure ci-dessous :
L 'apparence
La réalité
Vitesses
Mouvem
ent
diurne
Les étoiles et le Soleil tournent d'est en ouest
dans le sens trigonométrique inverse
La Terre tourne sur son axe
d'Ouest en Est dans le sens
trigonométrique direct
~ 1800
Km/h pour
un point sur
Terre
Mouvem
ent
annuel
1/ de jour, le Soleil est plus ou moins haut dans
le ciel à midi tout au long de l'année,
la durée
des jours est plus ou moins longue
les
saisons,
2/ de nuit, on ne voit pas les mêmes étoiles à la
même heure tout au long de l'année,
3/ les signes du Zodiaque changent
le Soleil
décrit le Zodiaque
Le Soleil se déplace parmi les étoiles
La Terre tourne sur son orbite
en un an
~ 30km/s
Mouvem
ent
séculaire
Les étoiles proches du système solaire semblent
se déplacer les unes par rapport aux autres
Le système solaire se déplace
dans la Galaxie
~ 250 km/s
Les deux premiers mouvements sont illustrés sur la figure 1.

4
SOLEIL
EQUATEUR
PLAN DE L'ECLIPTIQUE
SENS DE DESCRIPTION DE L'ECLIPTIQUE
12
E
1
2
N
S
Z
S
S
S
N
N
N
VOUS ETES ICI ET VOUS FAITES UN TOUR EN 24 HEURES
LE SOLEIL SEMBLE SE DEPLACER PARMI LES ETOILES ET DECRIT LE ZODIAQUE
Figure
1.
Composition des mouvements (les étoiles sont à l'infini)
Par rapport à un observateur placé sur la Terre, qui est dans le référentiel relatif, l'aspect du ciel
dépendra :
1/ de l'heure de la journée,
2/ de l'angle sous lequel il voit le Soleil, et les étoiles la nuit, à différentes époques de l'année, i. e. le
Soleil apparaîtra plus ou moins haut dans la journée à une même heure (figure 1, figure 2) et il
semblera de jour en jour se déplacer imperceptiblement parmi les étoiles (le Zodiaque),
3/ de la latitude et de la longitude du lieu.
ZENITH EN UN MEME LIEU
ETE HIVER
DIRECTION DU SOLEIL
HORIZON EN UN MEME LIEU
N
S
+ HAUTE L'ETE ( HEM. NORD)
= 23°27'
N
S
SOLEIL
Figure
2.
Les saisons