chap1-chute_libre_tsbc

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TSBC
Cours Physique
Chap 1: Mouvements dans le champ de pesanteur uniforme
Dans ce chapitre, nous allons étudier différents mouvements de chute dans le champ de
pesanteur que nous supposerons uniforme.

g
Validité de notre hypothèse : Dans le chapitre sur l’interaction gravitationnelle, nous avons
montré que le vecteur champ de pesanteur terrestre pouvait être considéré comme
constant dans un domaine restreint et au voisinage du sol.
On rappelle les variations du champ de pesanteur :
-
En intensité, g diminue de …………..…. si l’altitude dépasse ………..….. km
-
En direction et sens, l’écart angulaire entre 2 vecteurs g est de ………………… pour

2 points situés à ………….…………………………….
Notre étude se limite donc à des mouvements de chute de quelques kilomètres seulement tant en altitude qu’en longueur… ce qui
correspond à la plupart des situations courantes (lancers de ballons, de boules de neige, de cailloux… sauts à la piscine, à l’élastique
et même d’un parachutiste)
I.
1)
Rappels de cinématique (pas très rigolo, mais il faut le faire…)
Système étudié
Pour faire de la physique, il est nécessaire de bien définir l’« objet » que l’on étudie.
Définition :
Nous appellerons …………………………………………… l’objet ou l’ensemble des objets auxquels on s’intéresse.
On le note entre accolade : {système}
2)
Référentiel
En classe de 2nde, on a montré que le mouvement d’un objet est relatif.
Pour décrire un mouvement, il faut donc choisir une ………………………. par rapport à laquelle on étudie le
mouvement : c’est le …………………………..
Rem : pour étudier la plupart des mouvements se produisant autour de nous le référentiel le plus pratique est le référentiel
…………………………….. : la Terre (le sol) ou tout solide lié à la Terre (par exemple le laboratoire).
3)
Trajectoire
Définition :
La trajectoire d'un point d'un mobile est l'ensemble des ………………………. occupées par ce point
lors du…………………..………. du mobile
4)
Le vecteur position
x
M y
z
OM (t )
Pour repérer la position d’un point M dans un référentiel :
  
- on attache à ce référentiel, un repère orthonormé ( O ,i , j , k )
- on précise les coordonnées x, y, z du point M dans ce repère



On peut alors écrire : OM = x * i  y * j  z * k

k

i
O

j
Ex : trace laissée
dans la neige par un
surfeur, vue de loin.
ou mieux :
Rem :



OM (t )  x(t ) * i  y(t ) * j  z(t ) * k
2
= ……………………………………………. du point M à l’instant t .
OM (t ) varie au cours du mouvement.
Rem 2 : x(t), y(t) et z(t) sont appelées ……………………………………….…………… du mouvement.
5) Le vecteur vitesse
v(t )
Le vecteur vitesse (instantanée) v(t ) d’un point mobile à l’instant t
est représenté par une flèche et est caractérisé par :
M1 à la date t1
 Son point d’application : le point M

k
 Sa direction : la …………………………………… à la trajectoire
au point M
 O
i
 Son sens : ……………………………………………………………
 Sa longueur (ou norme) : proportionnelle à la valeur de la
……………………………………………………..
M2 à la date t2

j
Exo 1 : Tracer les vecteurs vitesse aux points M1 et
M2 sans se préoccuper de leur norme.
Propriété fondamentale (admise en TSBC) :
Le vecteur vitesse correspond à la …………………………. du vecteur ……..…………………….. par rapport au temps
6) Le vecteur accélération
a(t )
Si le vecteur vitesse v(t ) varie en norme (valeur) ou
en direction, on dit que le point mobile M est soumis
à une accélération que l’on peut représenter par un
vecteur.
Exo 2 : Tracer 2 vecteurs vitesses à 2 instants
différents du mouvement sans se préoccuper de
l’échelle et compléter les trous.
Mouvement
Mouvement
…………………………………
…………………………………
….
….
Accélération ? OUI ou NON ?
Accélération ? OUI ou NON ?
…………………………………
…………………………………
….
….
Comme pour le vecteur vitesse, on peut admettre que :
Propriété fondamentale (admise en TSBC) :
Le vecteur accélération correspond à la …………………………. du vecteur ………………………… par rapport au temps
Conséquence : Le vecteur accélération correspond aussi à la …………………………………………………..…………... du
vecteur ……………………… par rapport au temps
Ouf, c’est fini !
3
II.
1)
Mouvement de chute libre : généralités
Définition
On appelle « chute libre » le mouvement d’un objet uniquement soumis à son …………………..
Conditions expérimentales :
En pratique les chutes dans
le
champ
de
pesanteur
terrestre
ne
peuvent
jamais
être
libres
à
cause
des
……………………………………………… (et même de la ……………………………………………………………)
Donner 3 conditions concernant l’objet et / ou sa chute pour que celle-ci puisse être considérée comme « raisonnablement libre » :
2) Le vecteur accélération
On considère un objet en chute libre que l’on étudie dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Ecrire la 2ème loi de Newton appliquée au centre d’inertie de l’objet (PFD) et compléter le texte suivant :
L’accélération du centre d’inertie d’un objet en chute libre est égal au ……………………………………………………
Elle ne dépend ni de la masse de l’objet, ni de la manière dont il a été lancé.
Animation : http://stephbill.free.fr/cours%20ts/accueuilactivitests.htm
z
3) La conservation de l’énergie mécanique
B
zB
En chute libre, les frottements (de l’air) sont ……………………………
L’énergie mécanique du système est donc ………………………………
zA
A
Ecrire la loi de conservation de l’énergie mécanique pour les
point A et B :
C
Au cours d’un mouvement de chute libre, l’énergie mécanique de l’objet reste
………………………………… : l’énergie
………………………………. se transforme en énergie …………………………………….. et inversement.
Objet en A
Objet en B
Objet en C
Epp
Epp
Epp
Wm
Wm
Ec
Ec
Em = Ec + Epp = cte
Ec
Animation : http://physiquecollege.free.fr/_private/troisieme/energie/conservation_energie_mecanique.swf
http://physiquecollege.free.fr/_private/nonConservation.swf
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Exo 3 : Tir au pistolet : un individu tire au pistolet verticalement à partir du sol.
La balle de masse m = 5,0 g part à la vitesse de vA = 600 m/s.
a) Calculer la vitesse de la balle à une altitude de 1,0 km
b) Calculer l’altitude théorique maximale atteinte par la balle
c) En réalité la balle atteint une altitude de 1,5 km. Que pouvez-vous en déduire ?
III. Chute libre sans vitesse initiale : mouvements rectilignes
Un élève de TSBC masse m ayant raté son dernier devoir de physique saute d’un pont pris
comme origine du mouvement.
Faire l’étude complète, établir les 3 équations horaires du mouvement et retrouver les
formules de la chute libre déjà vue en 2nde :

g

k
 O
i
Syst :

j
Ref :

F
ext
:
Conditions initiales de la position et de la vitesse (C.I) : à t = 0, l’élève se laisse tomber
du point O, sans vitesse initiale.
G
PFD (appliqué au cdi) :
Conclusion :
« Le
centre
d’inertie
d’un
objet
en
chute
libre
sans
vitesse
initiale
possède
un
mouvement
………………………………, ………………..…………………… (car x = y = 0) et …………………………….………………

………………………………………… (car aG = g = ……….. et les vecteurs vG et

a G ont même …………………………….. »
Etablir les expressions de la vitesse et de la distance de chute atteintes au bout de la durée t de chute et trouver la relation entre ces 2
grandeurs.
Rem : La masse n’intervient pas dans ces formules, ce qui est bien cohérent avec notre conclusion du paragraphe II. 2.
Ainsi, si la chute est vraiment libre, les objets légers tombent donc de la même façon que les objets lourds (aussi vite !)
Animation : http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Activites_pedagogiques/capteur/chuteSF.html
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IV. Chute libre avec vitesse initiale : mouvements paraboliques
Animation : http://pagesperso-orange.fr/gilbert.gastebois/java/balistique/balistique.htm

g

v0

k

i

O

j

F
ext
:
Un élève de masse m ayant raté sa TSBC devient gardien de foot professionnel.
Au cours de son 1er match, il tape dans le ballon et décide d’étudier le
mouvement du ballon dans un repère dont l’origine correspond au point
d’impact.
Faire l’étude complète, établir les 3 équations horaires du mouvement ainsi que
l’équation de la trajectoire.
Syst :
Ref :
Conditions initiales de la position et de la
vitesse (C.I) : à t = 0, le joueur tape dans le
ballon situé à l’origine du repère O, avec un

vecteur vitesse v0 faisant un angle  avec
l’horizontale.
1) Equations horaires du mouvement
PFD (appliqué au cdi) :
Les équations précédentes montrent que :

(….) : x = 0  Le mouvement s’effectue dans le ………………….. (O,y,z) c’est-à-dire le plan vertical contenant le vecteur v0
(….) : vy = vy0*cos = cte  Le mouvement sur l’axe (O,y) est donc ……………………………………………
(….) : az = - g = cte  Le mouvement sur l’axe (O,z) est donc …………………………………………………..
2) Etude de la trajectoire
a) Equation de la trajectoire
Pour établir l’équation de la trajectoire, il faut éliminer le temps entre les équations (….) et (….) :
Conclusion : « La trajectoire du centre d’inertie d’un objet en chute libre lancé avec une vitesse initiale faisant un angle  avec
l’horizontale est une portion de ………………………… contenue dans le plan ……………………… contant le vecteur ………... »
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b) Flèche et portée horizontale
z
M (tM)
zM
h

k

i

O

j
D (tD)
yM
y
yD
d
 La flèche h correspond à l’altitude maximale zM atteinte par le ballon (à l’instant tM).
En ce point M, le vecteur vitesse, tangent à la trajectoire est donc ………………………….. ce qui se traduit par vz(tM) = …………
En déduire les expressions de tM, yM et zM en fonction de v0,  et g.
AN : Pour le foot, v0 = 120 km/h et on suppose  = 30°. On prendra g = 10 m/s2. Calculer h.
Rem : Quel angle faut-il choisir pour que la flèche soit maximale ? Donner l’expression de hmax et la calculer avec les données
précédentes.
 La portée horizontale d correspond à la distance parcourue par le ballon avant qu’il ne touche le sol (à l’instant tD).
En ce point D, yD = d et zD = ………………
En déduire les expressions de tD et yD en fonction de v0,  et g.
AN : Pour le foot, v0 = 120 km/h et on suppose  = 30°. On prendra g = 10 m/s2. Calculer d.
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Rem 1 : on remarque que d = yD = 2 yM (dans notre cas où z0 = 0) : en l’absence de frottement, la hauteur maximale est donc
atteinte au milieu de la portée horizontale (car la trajectoire est symétrique).
Rem 2 : A v0 fixée, quel angle faut-il choisir pour que la portée horizontale soit maximale ? Donner l’expression de dmax et la
calculer avec les données précédentes.
Rem 3 : pour d < dmax, sin2 = (g*d) / v02 admet 2 solutions 1 et 2 telles que :
z
Ceci signifie que 2 angles de
tirs sont possibles pour obtenir
une même portée horizontale :
un tir « tendu » et un tir « en
cloche ».
Tir en cloche
Tir tendu
2
1
y
O
D
Rem 4 : Dessiner sur la figure suivante l’allure de la trajectoire réelle du ballon en tenant
compte des frottements de l’air
z
Trajectoire théorique
(sans frottement)
y
O
D