correction activité faite en MATH

AP 8 définition mathématique
vitesse et accélération
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On considère le centre de gravité d’une balle décrivant une trajectoire plane dans
un repère .
Le vecteur-position (donc les coordonnées de G) dépend du temps t qui s’écoule ;
les équations horaires de ce vecteur sont données par :
avec g = 9,8 m.s-2
Vecteur-position et trajectoire
Compléter les deux premières lignes du tableau ci-dessous, en calculant les valeurs
numériques des coordonnées du vecteur-position durant la première seconde (3
chiffres significatifs).
vecteur
0
0,2
0,8 1.26
3.5 3.6
2.3
2.3
0,4
0,6
0,8
1,0
1.72
2.18
2.64
3.1
3.4
2.8
1.7
0.3
2.3
2.3
2.3
2.3
1.b.Vérifier, pour quelques points, les positions successives de G
-0.26
-2.22
-4.18
-6.14
-8.1
sur le1.7graphe page suivante (Go est la position à l’instant t=0).
Tracer la trajectoire à main levée.
0
0
0
0
0
0
-4.9
-4.9
-4.9
-4.9
-4.9
-4.9
Vx(t) = x’(t) = 2,3
Calculer les valeurs de pour chaque instant (tableau) ; compléter le tableau.
Commenter.
Pas de calculs la vitesse sur x est constante et vaut 2,3 m/ s.
b.Donner par analogie l’expression générale de la vitesse verticale notée . Vy(t)
c. Effectuer le même travail (questions a et b) pour le cas de la vitesse verticale.
Y’(t) = -1/2 x g x 2 x t + 1,7= -1/2 x9,8 x 2 x t +1,7 = -9,8 x t +1,7
Vx(t) = x’(t) = 2,3
Vy(t) = Y’(t) = -1/2 x g x 2 x t + 1,7= -1/2 x 9,8 x 2 x t +1,7 = -9,8 x t +1,7
vecteur
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1.26
1.72
2.18
2.64
3.1
3.6
3.4
2.8
1.7
0.3
2.3 2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
1.7 -0.26
-2.22
-4.18
-6.14
-8.1
0,8
3.5
0
0
0
0
0
0
-4.9
-4.9
-4.9
-4.9
-4.9
-4.9
d.Représenter en G1 et G3 les vecteurs-vitesses respectifs
Valeur de la vitesse en
G1
Vecteur de 2,3 cm tangent à
la trajectoire..
Représenter en G1 et G3 les vecteurs-vitesses respectifs
Valeur de la vitesse en
G3
Vecteur de 4,8 cm tangent à
la trajectoire..
e.Comment sont ces deux vecteurs-vitesses par rapport à la trajectoire ?
Tangent à la trajectoire car ils représente les coefficient directeurs des
tangentes à la courbe
f.Par quelle autre méthode (vue en cours attendre le cours de physique) aurait-on pu
déterminer le vecteur-vitesse ?
On considère que la
vitesse instantanée au
point G3 est égale à la
vitesse moyenne entre
les points G2 et G4
a.A partir de l’expression de (question 2a.) , déterminer l’expression mathématique
de .
b.Calculer ces valeurs pour les instants du tableau, et le compléter.
Comme Vx(t) = 2,3 est une constante ax(t) = v’ x(t) = 0
c.Donner par analogie l’expression générale de l’accélération verticale notée .
d.Effectuer le même travail (questions a et b) pour cette accélération verticale.
vecteur
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1.26
1.72
2.18
2.64
3.1
3.6
3.4
2.8
1.7
0.3
2.3 2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
1.7 -0.26
-2.22
-4.18
-6.14
-8.1
0,8
3.5
0
0
0
0
0
0
-4.9
-4.9
-4.9
-4.9
-4.9
-4.9
e. Calculer la valeur numérique de l’accélération au point G2 connaissant les
composantes horizontales de ce vecteur (voir rappels).
Vy(t) = -9,8.t +1,7 donc
ax(t) = v’ x(t) = 0
ay(t)= v’y(t) = -9,8 valeur constante