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1 TSBC Cours Physique Chap 4 : Mouvements dans le champ de pesanteur uniforme g Dans ce chapitre, nous allons étudier différents mouvements de chute dans le champ de pesanteur que nous supposerons uniforme. Validité de notre hypothèse : Dans le chapitre sur l’interaction gravitationnelle, nous avons montré que le vecteur champ de pesanteur terrestre pouvait être considéré comme constant dans un domaine restreint et au voisinage du sol. On rappelle les variations du champ de pesanteur : - En intensité, g diminue de …………..…. si l’altitude dépasse ………..….. km - En direction et sens, l’écart angulaire entre 2 vecteurs g est de ………………… pour 2 points situés à ………….……………………………. Notre étude se limite donc à des mouvements de chute de quelques kilomètres seulement tant en altitude qu’en longueur… ce qui correspond à la plupart des situations courantes (lancers de ballons, de boules de neige, de cailloux… sauts à la piscine, à l’élastique et même d’un parachutiste) I. Mouvement de chute libre : généralités 1) Définition On appelle « chute libre » le mouvement d’un objet uniquement soumis à son ………………….. Conditions expérimentales : En pratique les chutes dans le champ de pesanteur terrestre ne peuvent jamais être libres à cause des ……………………………………………… (et même de la ……………………………………………………………) Donner 3 conditions concernant l’objet et / ou sa chute pour que celle-ci puisse être considérée comme « raisonnablement libre» : 2) Le vecteur accélération On considère un objet en chute libre que l’on étudie dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Ecrire la 2ème loi de Newton appliquée au centre d’inertie de l’objet et compléter le texte suivant : L’accélération du centre d’inertie d’un objet en chute libre est égal au …………………………………………………… Elle ne dépend ni de la masse de l’objet, ni de la manière dont il a été lancé Animation : http://stephbill.free.fr/cours%20ts/accueuilactivitests.htm 3) La conservation de l’énergie mécanique On considère un objet ponctuel en chute libre que l’on étudie dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Ecrire le théorème de l’énergie cinétique entre 2 points quelconques A et B du mouvement et compléter le texte suivant : z B zB ZA A C 2 Au cours d’un mouvement de chute libre, l’énergie mécanique de l’objet reste ………………………………… : l’énergie ………………………………. se transforme en énergie …………………………………….. et inversement. Objet en A Objet en B Objet en C Epp Epp Epp Wm Wm Ec Ec Em = Ec + Epp = cte Ec Animation : http://physiquecollege.free.fr/_private/troisieme/energie/conservation_energie_mecanique.swf http://physiquecollege.free.fr/_private/nonConservation.swf Exo 1 : Tir au pistolet : un individu tire au pistolet verticalement de la position zA = 2,0 m. La balle de masse m = 5,0 g part à la vitesse de vA = 600 m/s. a) Calculer la vitesse de la balle à une altitude de 1,0 km b) Calculer l’altitude théorique maximale atteinte par la balle c) En réalité la balle atteint une altitude de 1,5 km. Que pouvez-vous en déduire ? II. Chute libre sans vitesse initiale : mouvements rectilignes g k i Un élève de masse m ayant raté son dernier devoir de physique saute d’un pont pris comme origine du mouvement. Faire l’étude complète , établir les 3 équations horaires du mouvement et retrouver les formules de la chute libre apprises l’année dernière: O j Syst : Ref : F ext : Conditions initiales de la position et de la vitesse (C.I) : à t = 0, l’élève se laisse tomber du point O, sans vitesse initiale. G PFD (appliqué au cdi) : 3 « Le Conclusion : centre d’inertie d’un objet en chute libre sans vitesse initiale possède un mouvement ………………………………, ………………..…………………… (car x = y = 0) et …………………………….……………… ………………………………………… (car aG = g = ……….. et les vecteurs vG et a G ont même …………………………….. » Etablir les expressions de la vitesse et de la distance de chute atteintes au bout de la durée t de chute et trouver la relation entre ces 2 grandeurs. Rem : La masse n’intervient pas dans ces formules, ce qui est bien cohérent avec notre conclusion du paragraphe I. 2. Ainsi, si la chute est vraiment libre, les objets légers tombent donc de la même façon que les objets lourds (aussi vite !) Animation : http://www.spc.ac-aix-marseille.fr/phy_chi/Menu/Activites_pedagogiques/capteur/chuteSF.html III. Chute libre avec vitesse initiale : mouvements paraboliques Animation : http://pagesperso-orange.fr/gilbert.gastebois/java/balistique/balistique.htm g v0 k O i j Fext : Conditions initiales de la position et de la vitesse (C.I) : à t = 0, le joueur tape dans le ballon situé à l’origine du repère O, avec un vecteur vitesse v0 faisant un angle avec l’horizontale. 1) Equations horaires du mouvement PFD (appliqué au cdi) : Un élève de masse m ayant raté sa 1S devient gardien de foot professionnel. Au cours de son 1er match, il tape dans le ballon et décide d’étudier le mouvement du ballon dans un repère dont l’origine correspond au point d’impact. Faire l’étude complète, établir les 3 équations horaires du mouvement ainsi que l’équation de la trajectoire. Syst : Ref : 4 Les équations précédentes montrent que : (1’’) : x = 0 Le mouvement s’effectue dans le ………………….. (O,y,z) c’est-à-dire le plan vertical contenant le vecteur v0 (2’) : vy = vy0.cos = cte Le mouvement sur l’axe (O,y) est donc …………………………………………… (3) : az = - g = cte Le mouvement sur l’axe (O,z) est donc ………………………………………………….. 2) Etude de la trajectoire a) Equation de la trajectoire Pour établir l’équation de la trajectoire, il faut éliminer le temps entre les équations (2’’) et (3’’) : Conclusion : « La trajectoire du centre d’inertie d’un objet en chute libre lancé avec une vitesse initiale faisant un angle avec l’horizontale est une portion de ………………………… contenue dans le plan ……………………… contant le vecteur ………... » b) Flèche et portée horizontale z M (tM) zM h k i O j D (tD) yM y yD d La flèche h correspond à l’altitude maximale zM atteinte par le ballon (à l’instant tM). En ce point M, le vecteur vitesse, tangent à la trajectoire est donc …………………………………... ce qui se traduit par vz(tM) = …………… En déduire les expressions de tM, yM et zM en fonction de v0, et g. AN : Pour le foot, v0 = 120 km/h et on suppose = 30°. On prendra g = 10 m/s2. Calculer h. Rem : Quel angle faut-il choisir pour que la flèche soit maximale ? Donner l’expression de hmax et la calculer avec les données précédentes 5 La portée horizontale d correspond à la distance parcourue par le ballon avant qu’il ne touche le sol (à l’instant tD). En ce point D, yD = d et zD = ……………… En déduire les expressions de tD et yD en fonction de v0, et g. AN : Pour le foot, v0 = 120 km/h et on suppose = 30°. On prendra g = 10 m/s2. Calculer d. Rem 1 : on remarque que d = yD = 2 yM (dans notre cas où z0 = 0) : en l’absence de frottement, la hauteur maximale est donc atteinte au milieu de la portée horizontale (car la trajectoire est symétrique). Rem 2 : A v0 fixée, quel angle faut-il choisir pour que la portée horizontale soit maximale ? Donner l’expression de dmax et la calculer avec les données précédentes Rem 3 : pour d < dmax, sin2 = (g.d) / v02 admet 2 solutions 1 et 2 telles que : z Ceci signifie que 2 angles de tirs sont possibles pour obtenir une même portée horizontale : un tir « tendu » et un tir « en cloche » Tir en cloche Tir tendu 2 1 y O D Rem 4 : Dessiner sur la figure suivante l’allure de la trajectoire réelle du ballon en tenant compte des frottements de l’air z Trajectoire théorique (sans frottement) y O D
