Méthodes de recherche des images et des

Images et antécédents.
M1
Méthodes de recherche des images et
des antécédents
Exercice 1:Algébriquement
Soit f : [0 ; + [  R
x  2x² - 1
On peut également écrire que f est définie sur [0 : +[ par f(x) = 2x² - 1.
Cette phrase indique la règle pour calculer l'image d'un nombre réel positif ou nul.
Par exemple :
f(0) = -1 : au nombre 0 , on associe son image -1.
f(0,5) = -0,5 : le nombre -0,5 est l'image par f du nombre 0,5.
0 est un antécédent de -1 et 0,5 est un antécédent de -0,5.
On peut réaliser un tableau de valeurs comme celui-ci :
x
y = f(x)
0
-1
0,5
-0,5
1
1
1,5
3,5
2
7
Exercice 2:Graphiquement
Soit f définie sur I = [-1 ; 2 ] par f(x) = x - x².
On peut dresser le tableau de valeurs suivant pour la fonction f :
x
y = f(x)
-1
-2
-0,5
-0,75
0
0
0,5
0,25
1
0
1,5
-0,75
2
-2
Le tableau de valeurs ci-dessus permet de placer les sept points correspondants de la courbe
représentative Cf. Il suffit ensuite de relier ces points afin de construire la courbe Cf la plus
harmonieuse possible :
On voit ainsi d'après ce graphique que
-0,25 est l'image de 1,25 et que -1 et 2 sont
les antécédents de -2.
Attention : ce sont des valeurs
approchées!
Comment savoir si le point M ( 0,2 ; 0,15 )
appartient à Cf ?
Il suffit de vérifier que f(0,2) est égal à
0,15.
Comme f(0,2) = 0,2 - 0,2² = 0,16 , la
réponse est : non.
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