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3ème. Correction Contrôle sur les fonctions affines, linéaires, constantes.
Exercice 1 : (1,5 point) Entourer la (ou les) solution(s) :
Si g est la fonction linéaire de coefficient 0,8. Alors …
1
Par la fonction f, f : x 3х  4, l’antécédent de 3
2
est :
La fonction linéaire f telle que f(3) = 5 a pour
3
coefficient :
g(5) = 4
7
3

Exercice 2 : (2 points)
5
3
Sur le graphique ci-contre, les droites (d1) et (d2) sont
les représentations graphiques respectives des
fonctions f et g.
Compléter les définitions des fonctions f et g :
f(х) = 2х  3
g(х) =  1,5 х
Exercice 3 : (1,5 point)
f est une fonction affine telle que f(4) = 3 et f(2) = 1. Déterminer l'expression de f(х).
f(х) = a х + b. a ? b ?
f(4)f(2) 3  1 2 1
1
a=
=
= = . f(х ) = х + b.
4+2 6 3
3
4(2)
1
4
f(4) = x 4 + b = + b = 3.
3
3
4 5
b=3 = .
3 3
1
5
f(х ) = х +
3
3
ou alors :
х
f(х)
2
1
1
1 4
1+ =
3 3
0
4 1 5
+ =
3 3 3
1
2
on a augmenté de 2 en 6 parts égales, donc on a augmenté de
3
4
3
1
1
en à chaque part
3 3
Exercice 4 : (2 points)
Voici une copie de l’écran montrant le travail sur tableur de Sophie. Elle a pour consigne d’étudier la
fonction f telle que f(x) = 5 x  3 ainsi que la fonction g telle que g(x) = 2x.
1) Donner un nombre qui a pour image 2 par la fonction g : 1
2) Donner un nombre qui a pour antécédent 2 par la fonction f : 7
3) Quelle formule a-t-elle saisie dans la cellule B2 pour l'étirer ensuite ? =5*B13
Dans la cellule B3 ? = 2*B1
Exercice 5 : (3 points)
Sur le graphique ci-contre, tracer les droites (d1) et
(d2) de représentations graphiques respectives les
fonctions f et g telles que :
3
f(х) = х  3 et g(х) = 1,5 х
2
Résoudre graphiquement l'équation f(х) = g(х).
f(х) = g(х ) pour х = 1.
Exercice 6 : (3 points)
Lors d'une activité sportive, il est recommandé de surveiller son rythme cardiaque. Les médecins
calculaient autrefois f(х), la fréquence cardiaque maximale recommandée (exprimée en battements par
minute) en soustrayant à 220 l'âge х de la personne exprimée en années.
1) Déterminer l'expression de cette fonction f. Comment nomme-t-on une telle fonction ?
f(х) = 220  х. C'est une fonction affine.
2) Des recherches récentes ont montré que cette relation devait être légèrement modifiée. La nouvelle
relation utilisée par les médecins est f(х) = 208  0,75х.
a. Calculer l'image de 60 par la fonction f. A quoi cela correspond-il concrètement ?
f(60) = 208  0,75 x 60 = 163.
A 60 ans, la fréquence cardiaque maximale recommandée est de 163 bpm.
b. Calculer l'antécédent de 184 par la fonction f. A quoi cela correspond-il concrètement ?
f(…) = 208  0,75 x … = 184.
0,75 x … = 184
… = 184 : 0,75 = 32.
f(32) = 184
A 32 ans, la fréquence cardiaque maximale recommandée est de 184 bpm.
3) Lola, qui a 20 ans, court régulièrement. Au cours de ses entraînements, elle surveille son rythme
cardiaque. Elle a ainsi déterminé sa fréquence cardiaque maximale recommandée et a obtenu 193
battements par minute. Quand elle aura 40 ans, sa fréquence cardiaque maximale sera de 178
battements par minute. Est-il vrai que sur cette durée de 20 ans sa fréquence cardiaque maximale
aura diminué d'environ 8% ? Justifier la réponse.
Calculons une perte de 8%de fréquence :
193  193 x 8% (= 92% de 193) = 177,56.
Il est donc vrai que sa fréquence cardiaque aura diminué d'environ 8%.
Exercice 6 : (7 points)
Les parents de Lisa souhaitent l'inscrire dans un club d'équitation. Le club propose 3 formules :
Formule A : 18€ la séance
Formule B : 165€ par carte de 10 séances
Formule C : Paiement d'une cotisation annuelle de 70€ plus 140€ par carte de 10 séances.
Nombre de séances
7
10
15
Formule A (en €)
126
150
270
Formule B (en €)
165
165
330
Formule C (en €)
210
210
350
1) Compléter le tableau.
Entourer la formule la plus
avantageuse dans chaque
cas.
2) Lisa veut faire de l'équitation toute l'année, ses parents décident de comparer les formules B et C.
Compléter le tableau suivant :
Nombre de cartes de 10 séances
1
2
5
Formule B (en €)
165
330
825
B(х) = 165х
Formule C (en €)
210
350
770
C(х) = 140х + 70
х
3) Dans un repère avec pour unités 2 carreaux pour 1 carte en abscisse et 1 carreau pour 50€ en
ordonnées, construire les représentations graphiques des fonctions B et C précédentes.
4) Déterminer graphiquement le nombre de cartes à partir duquel la formule C devient avantageuse.
Laisser les traits de constructions apparents.
A partir de 3 cartes, la formule C devient plus intéressante.