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3ème. Correction Contrôle sur les fonctions affines, linéaires, constantes.
Exercice 1 : (1,5 point) Entourer la (ou les) solution(s) :
1
Si g est la fonction linéaire de coefficient 0,8. Alors …
g(5) = 4
2
Par la fonction f, f : x 3х  4, l’antécédent de 3
est :
7
3
3
La fonction linéaire f telle que f(3) = 5 a pour
coefficient :
5
3
Exercice 2 : (2 points)
Exercice 3 : (1,5 point)
f est une fonction affine telle que f(4) = 3 et f(2) = 1. Déterminer l'expression de f(х).
f(х) = a х + b. a ? b ?
a = f(4)f(2)
4(2) = 3  1
4 + 2 = 2 6 = 1 3. f(х ) = 1 3 х + b.
f(4) = 1
3 x 4 + b = 4 3 + b = 3.
b = 3  4
3 = 5 3.
f(х ) = 1
3 х + 5 3
ou alors :
х
2
1
0
1
2
3
4
f(х)
1
1+ 1
3 = 4 3
4
3 + 1 3 = 5 3
3
on a augmenté de 2 en 6 parts égales, donc on a augmenté de 1
3 en 1 3 à chaque part
Exercice 4 : (2 points)
Voici une copie de l’écran montrant le travail sur tableur de Sophie. Elle a pour consigne d’étudier la
fonction f telle que f(x) = 5 x  3 ainsi que la fonction g telle que g(x) = 2x.
Sur le graphique ci-contre, les droites (d1) et (d2) sont
les représentations graphiques respectives des
fonctions f et g.
Compléter les définitions des fonctions f et g :
f(х) = 2х  3
g(х) =  1,5 х

1) Donner un nombre qui a pour image 2 par la fonction g : 1
2) Donner un nombre qui a pour antécédent 2 par la fonction f : 7
3) Quelle formule a-t-elle saisie dans la cellule B2 pour l'étirer ensuite ? =5*B13
Dans la cellule B3 ? = 2*B1
Exercice 5 : (3 points)
Exercice 6 : (3 points)
Lors d'une activité sportive, il est recommandé de surveiller son rythme cardiaque. Les médecins
calculaient autrefois f(х), la fréquence cardiaque maximale recommandée (exprimée en battements par
minute) en soustrayant à 220 l'âge х de la personne exprimée en années.
1) Déterminer l'expression de cette fonction f. Comment nomme-t-on une telle fonction ?
f(х) = 220  х. C'est une fonction affine.
2) Des recherches récentes ont montré que cette relation devait être légèrement modifiée. La nouvelle
relation utilisée par les médecins est f(х) = 208  0,75х.
a. Calculer l'image de 60 par la fonction f. A quoi cela correspond-il concrètement ?
f(60) = 208  0,75 x 60 = 163.
A 60 ans, la fréquence cardiaque maximale recommandée est de 163 bpm.
b. Calculer l'antécédent de 184 par la fonction f. A quoi cela correspond-il concrètement ?
f(…) = 208  0,75 x … = 184.
0,75 x … = 184
… = 184 : 0,75 = 32.
f(32) = 184
A 32 ans, la fréquence cardiaque maximale recommandée est de 184 bpm.
3) Lola, qui a 20 ans, court régulièrement. Au cours de ses entraînements, elle surveille son rythme
cardiaque. Elle a ainsi déterminé sa fréquence cardiaque maximale recommandée et a obtenu 193
battements par minute. Quand elle aura 40 ans, sa fréquence cardiaque maximale sera de 178
battements par minute. Est-il vrai que sur cette durée de 20 ans sa fréquence cardiaque maximale
aura diminué d'environ 8% ? Justifier la réponse.
Sur le graphique ci-contre, tracer les droites (d1) et
(d2) de représentations graphiques respectives les
fonctions f et g telles que :
f(х) = 3
2х  3 et g(х) = 1,5 х
Résoudre graphiquement l'équation f(х) = g(х).
f(х) = g(х ) pour х = 1.

Calculons une perte de 8%de fréquence :
193  193 x 8% (= 92% de 193) = 177,56.
Il est donc vrai que sa fréquence cardiaque aura diminué d'environ 8%.
Exercice 6 : (7 points)
Les parents de Lisa souhaitent l'inscrire dans un club d'équitation. Le club propose 3 formules :
Formule A : 18€ la séance
Formule B : 165€ par carte de 10 séances
Formule C : Paiement d'une cotisation annuelle de 70€ plus 140€ par carte de 10 séances.
2) Lisa veut faire de l'équitation toute l'année, ses parents décident de comparer les formules B et C.
Compléter le tableau suivant :
3) Dans un repère avec pour unités 2 carreaux pour 1 carte en abscisse et 1 carreau pour 50€ en
ordonnées, construire les représentations graphiques des fonctions B et C précédentes.
4) Déterminer graphiquement le nombre de cartes à partir duquel la formule C devient avantageuse.
Laisser les traits de constructions apparents.
A partir de 3 cartes, la formule C devient plus intéressante.
Nombre de séances
7
10
15
Formule A (en €)
126
150
270
Formule B (en €)
165
165
330
Formule C (en €)
210
210
350
Nombre de cartes de 10 séances
1
2
5
х
Formule B (en €)
165
330
825
B(х) = 165х
Formule C (en €)
210
350
770
C(х) = 140х + 70
1) Compléter le tableau.
Entourer la formule la plus
avantageuse dans chaque
cas.