Les fonctions mathématiques (Chap 6)

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Les fonctions mathématiques (Chap 6)
! Révisé et compris ! Chapitre à retravaillé ! Chapitre incompris
Il s’agit d’étudier les montages permettant de réaliser les fonctions mathématiques, telles que
l’addition, la soustraction, la multiplication, la dérivation, et l’intégration des tensions. Dans chaque
étude, on considérera les ADI comme étant parfait.
1. Le sommateur non inverseur:
DEF Dans un montage sommateur, la tension de sortie est proportionnelle à :
Us = k x ( U1 + U2 + U3 + Un…)
On a une contre-réaction par R4,
l’amplificateur est donc en fonctionnement
linéaire.
Expression de Ue- :
Expression de Ue+ :

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Si R1 = R2 = R, on a :
Us = U1 + U2.
2. Le sommateur inverseur :
On a un fonctionnement linéaire, du à
la présence de la résistance de
contre-réaction R.
Exprimons Us en fonction de u1, u2, u3 :
Si R1 = R2 = R3= R’, on a :
Si R = R’, on a :
Us = - ( u1 + u2 + u3), ce qui correspond bien à un sommateur inverseur.
3. Le convertisseur numérique analogique à résistance pondéré :
Us = q x N

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Soit un montage à 4 éléments binaires :
Les interrupteurs k0, k1, k2, k3 sont commandés par les éléments binaires A0, a1, A2, A.
Les résistances sont pondérées de la manière suivante :
R0 = 16R
R1 = 8 R
R2 = 4R
R3 = 2R
L’ADI fonctionne en mode linéaire, car il y a une contre-réaction : Ve+ = Ve-

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Ce montage nous permet bien de réaliser un convertisseur numérique analogique, mais il présente
cependant quelques inconvénients :
- limitation de la tension de sortie
- limitation à 4 ou 8 éléments binaires.
4. La fonction soustraction :
Expression de Ue+ :
Expression de Ue- :
On égalise ensuite :
Si R2 = R1, on a :
Us = U1 – U2.
Les applications de ce montage : Un comparateur dans un système bouclé.
5. La fonction multiplication :
DEF La fonction « multiplication » permet de réaliser une multiplication analogique. La tension Us
est proportionnelle au produit des deux tensions d’entrée.

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La représentation :
Us = k x ( u1 x u2)
Le coefficient « k » est exprimé en V-1.
On a aussi :
On utilise généralement le multiplieur référencé AD 534, qui possède les caractéristiques
suivantes :
- alimentation symétrique (en + et – 15V)
- résistance d’entrée très grande
- résistance de sortie très faible
- coefficient k = 0.1 V-1
- multiplieur quatre quadrants : on peut avoir des tensions d’entrée et de sortie positive ou
négative.
- Ce circuit peut aussi réaliser des divisions, des extractions de racine carrées.
6. Le multiplieur de deux tensions :
On dispose des tensions u1 et u2, tel que :
U1 = U1 (tension continue)
U2 = Û2 x cos (wt) (signal périodique).
Us = k x ( U1 x U2) , par définition.
Donc Us = k x (U1 x Û2 x cos wt)
Dans le cas présent, le multiplieur réalise une amplification égale à K x U1.
7. Multiplication de deux tensions sinusoïdale de même fréquence :
On dispose de deux tensions, tel que :
U1 = Û1 x cos (wt)
U2 = Û2 x cos (wt + phi)
La tension de sortie est définie par :
Us = k x ( U1 x U2 )
Us = k x (Û1 x cos wt ) x ( Û2 x cos (wt + phi ) )
Us = k x Û1 x Û2 x cos wt x cos (wt + phi)