Série N°6 : complément de la série N°5 Exercice1 : Un point

Série N°6 : complément de la série N°5
Exercice1 :
Un point matériel de masse « m » est soumis à une force centrale « F » de module ࡲ=࢑.࢓
࢘sa
trajectoire exprimée en coordonnées polaires est donnée par la relation :
૚
࢘=࢑ ࡯૛+࡭܋ܗܛ(ࣂ−ࢻ)
1- Trouver les dimensions de ket C.
2- Déterminer l’unité SI de A
Solution :
[ܨ]=[݇].[݉]
[ݎ]⇒[݇]=[ܨ].[ݎ] [݉]=ܯ.ܮ.ܶିଶ.ܮ
ܯ=ܮଶ.ܶିଶ
[࢑]=ࡸ૛.ࢀି૛
൤1
ݎ൨=൤݇ ܥଶ൨+ [ܣcos(ߠ−ߙ)] ⇒ ൤1 ݎ൨=൤݇ ܥଶ൨݁ݐ൤1 ݎ൨= [ܣcos(ߠ−ߙ)] = ܮିଵ
⇒[ܥଶ]=[݇].[ݎ]=ܮଷ.ܶିଶ
On pose :
[ܥ]=ܮఈ.ܶఉ
Ce qui donne :
[ܥଶ]=ܮଶఈ.ܶଶఉ =ܮଷ.ܶିଶ
⇒2ߙ=ܮଷ݁ݐ2ߚ= −2
֜ ߙ=3
2݁ݐߚ= −1
Alors :
[࡯]=ࡸ૜
૛.ࢀି૚
[ܣcos(ߠ−ߙ)] = ܮିଵ⇒[ܣ]=ܮିଵ
Donc l’unité de A est : m-1
Exercice 2 :
La hauteur, « h » d’une masse « m » lancée en plein air depuis le sol avec une vitesse initiale V0et
sous un angle d’inclinaisonߙ, est donnée par l’expression suivante :

ℎ = ܸ଴
ଶݏ݅݊ଶ(ߙ)
2݃
1- Vérifier l’homogénéité de cette expression.
Solution :
[ℎ]=[ܸ଴
ଶ].[ݏ݅݊ଶ(ߙ)]
[2݃]
֜ ܮ=(ܮ.ܶିଵ)ଶ. 1
ܮ.ܶିଶ =ܮଶ.ܶିଶ ܮ.ܶିଶ =ܮ
ࢊ࢕࢔ࢉ࢒
ᇱé࢛ࢗࢇ࢚࢏࢕࢔ࢋ࢙࢚ࢎ࢕࢓࢕ࢍè࢔ࢋ.
Exercice 3 :
A une hauteur h=2.2 m de la surface de la terre un ballon (assimilable à un point matériel) a une
vitesse V1= 10 m/s
- Quelle sera sa vitesse au niveau du sol ? on négligera la résistance de l’air et on prendra
g= 10 m/S2.
Solution :
Puisque la résistance de l’air est négligée, le système sera considéré comme étant isolé, donc
il y a une conservation de l’énergie mécanique du ballon en tout point du système,
On considère les positions indiquées par les points 1 et 2 représentés sur la figure.
ܧெଵ =ܧ௉ଵ +ܧ஼ଵ =݉݃ℎଵ+1
2݉ݒଵ
ଶ
ܧெଶ =ܧ௉ଶ +ܧ஼ଶ =݉݃ℎଶ+1
2݉ݒଶ
ଶܽݒ݁ܿ݉݃ℎଶ= 0
h
1
= 2.2 m
v1= 10 m/s
h
2
= 0 m
v
2
=
??
m
1
2

∆ܧெ=ܧெଶ −ܧெଵ =1
2݉ݒଶ
ଶ−݉݃ℎଵ−1
2݉ݒଵ
ଶ= 0
֜ ݒଶ=ට2݃ℎଵ+ݒଵ
ଶ
A.N : ݒଶ= 12݉/ݏ
Exercice 4 :
Un petit bloc de masse « m » glisse sans frottement sur une piste formant une boucle.
- De quelle hauteur doit-on laisser glisser (sans vitesse initiale) le bloc pour qu’il passe par le
sommet de la boucle sans tomber ?
Solution :
On applique la 2ème loi de Newton au point 2 :
෍ ܨ
⃗=݉ߛԦ
݉݃Ԧ+ܴ௡
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
⃗
=݉ߛ௡ ሬ
ሬ
ሬ
⃗
Projection de l’équation selon YY’ :
mg + Rn = m ߛ௡ou ݉݃+ܴ௡=݉௩మ
ோ
le bloc quitte la surface si ܴ௡= 0
֜ ݉݃=݉ݒ௠ ௜௡
ଶ
ܴ֜ ݒ௠ ௜௡
ଶ=݃.ܴ
Les forces de frottements sont négligées donc l’énergie totale se conserve :
∆ܧ௉+ ∆ܧ஼= 0
∆ܧ௉=ܧ௉ଶ −ܧ௉ଵ =݉.݃(2. ܴ)−݉.݃. ℎ … … … … … … (1)
ோ
೙
ሱ
ሮ
௠ ௚
ሱ
ሮ
h
1
2
Y
Y’

∆ܧ஼=ܧ஼ଶ −ܧ஼ଵ =1
2݉ݒଶ
ଶ………………………….(2)
(1)+(2) nous donne :
2ܴ݉݃−݉݃ℎ + 1
2݉ݒଶ
ଶ= 0
֜ ݒଶ
ଶ= 2݃ℎ − 4ܴ݃
Or ݒ௠ ௜௡
ଶ=݃.ܴ
֜ ݃.ܴ= 2. ݃. ℎ − 4݃.ܴ֜ 5. ܴ= 2. ℎ ⇒ ℎ௠ ௜௡ =ହ
ଶ.ܴ
ࢎ࢓࢏࢔ =૞
૛.ࡾ
Exercice 6 :
Sur la piste de la figure ci-contre, un point matériel de masse « m » est abandonné sans vitesse
initiale du point A et parvient au point B avec une vitesse VB= 6 m/s , la différence d’altitude entre A
et B est h =2 m. on prendra g =10 m/s2.
1- Montrer que le point est soumis à des forces de frottements.
2- Calculer le travail de ces forces entre A et B si la masse m= 3kg.
A
B
h