Formulaire Terminale STI Résistance équivalente Pour des résistances en série : Req= R1+R2+R3 Pour des résistances en parallèle : 1 1 1 1 Re q R1 R 2 R 3 Pont diviseur R1 E R2 U2 E U2 R2 R1 R2 Diviseur de courant I I1 R1 R2 I1 I R2 R1 R2 Théorème de Thevenin On peut remplacer tout réseau à deux bornes par un générateur de tension équivalente à la tension à vide entre les deux bornes du réseau, ayant une résistance interne égale à la résistance du réseau entre les deux bornes considérées (en remplaçant les générateurs par leur résistance interne). Théorème de la superposition Le courant qui circule dans une branche est égal à la somme algébrique des courants causés par chaque générateur agissant indépendamment, tandis que les autres générateurs sont remplacés par leurs résistances internes respectives. Loi de Laplace F = B I l sin F force en Newton (N) I intensité en Ampère (A) B champ magnétique en Tesla (T) angle entre le champ et le conducteur traversé par le courant Règle de la main droite : F pousse -> Pouce I intensité -> Index B Magnétique -> Majeur Flux = BS cos angle entre la normale à la surface considérée et le champ B 1 Formulaire Terminale STI flux magnétique en Weber (Wb) S surface en m² B intensité du champ magnétique en Tesla (T) Force électromotrice induite Loi de Faraday Aux bornes d’une spire apparaît une force électromotrice (e) (une tension) e d dt C.a.d. je dérive le flux () en prenant pour variable le temps (t) Moteur à courant continu Schéma équivalent I iex R r uex U E Inducteur ou excitation Induit Force contre électromotrice (E) E=k Couple électromagnétique Tem (N.m) : Tem = k I k : coefficient dépendant de la machine : Flux magnétique sous un pôle en Weber (Wb) : vitesse de rotation en rad/s I : intensité dans l’induit (A) Bilan des puissances Pertes collectives PC = Pm + Pf TP couple associé à PC Pem puissance électromagnétique PJ : Pertes Joule à l’induit PJex : pertes Joule à l’excitation PJ = R I² Pf Pabs = UI+uexiex Pu = T Pem = EI PJex = r iex² Pm Hacheur série U ch V Uc U ch Uch = V M rapport cyclique temps ˆ où l ' int errupteur est passant la période Ondulation i i i 2 ii ic imin m ia iH x H iDi ˆ Courant moyen dans la charge iC i i 2 D Courant moyen dans l’interrupteur i H ic Courant moyen dans la diode i D (1 ) ic V Pour une charge inductive i MAX 8 Lf 2 Formulaire Terminale STI Différentes valeurs caractéristiques d’un signal périodique T 1 Tension moyenne : u u (t )dt T0 T 1 2 u (t )dt Tension efficace : U T 0 Puissance active P u i Taux d’ondulation (): Puissance apparente S = U I U CA u Remarque : u u u CA et UCA tension efficace de la composante alternative U Facteur de forme (F): F avec ² = F² - 1 u T:période (s) F:fréquence (Hz) P:puissance active(W) U 2 u 2 U CA S:puissance apparente (VA) Redressement non commandé bialternance Tension moyenne aux bornes de la charge: u Tension efficace aux bornes de la charge: U 2uˆ D1 D2 D4 D3 û 2 Redressement commandé bialternance u u uˆ (cos 1) 2uˆ cos pour pour Pont tous thyristors toutes les diodes sont remplacées par des thyristors. Pont mixte les diodes D1 et D2 sont remplacées par des thyristors. Impédance complexe d’un dipôle passif U Z ; u i I - dipôle purement résistif : Z = [R;0] = R - dipôle purement inductif : Z L ; jL 2 - dipôle purement capacitif : 1 1 Z ; j C C 2 Loi d’Ohm en régime sinusoïdal U= Z I 3 2 Formulaire Terminale STI Groupement d’impédance Série Zeq = Z1 + Z2 + Z3 Parallèle Y = Y1 + Y2 + Y3 Fonction de transfert ou transmittance complexe d’un quadripôle T Puissance en monophasé U S ; u S u E U E U E US P UI cos active(W ) Q UI sin réactive(VAR) S UI Q=P.tanφ Qc apparente(VA) S1 Triangle des puissances (vrais en triphasé) S² = P² + Q² φ, S φ Facteur de puissance (toujours vrais) P P k S Relèvement du facteur de puissance C P(tan g tan g ' ) U ² P Puissance totale en w Tangφ tangente avant compensation tang φ’ tangente apres compensation U tension du réseau Vitesse angulaire du réseau Transformateur Rapport de transformation m N2 u i 2 1 N1 u1 i2 Formule de Boucherot U1 = 4,44 N1s f Bmax Bmax valeur maximum du champ magnétique en Tesla (T) s section du cadre magnétique en m² Impédance du transformateur vu du primaire Z1 4 Z2 m2 f la fréquence en (Hz) Q1 Formulaire Terminale STI Schéma équivalent du transformateur réel I1 l1 U1 Transformateur Parfait r1 U'1 I2 l2 r2 U'2 U2 Transformateur réel Schéma équivalent du transformateur réel vu du secondaire : RS r2 r1m2 et LS m2 l1 l2 i2 Ls Rs - mU1 u2 -m u1 U2 XSI2 RSI2 - mU1 = U2V = U2 + RS I2 + j XS I2 Détermination de Rs par l’essai en court-circuit RS P1CC I 22 Détermination de Zs par l’essai en court-circuit ZS mU 1CC I2 X S Z S2 RS2 Formule approchée de Kapp U2 = U2V - U2 U2 = RS I2 cos 2 + XS I2 sin 2 avec Triphasé U 3V U : tension composée (entre phases) V : tension simple (entre Phase et neutre) I : intensité de ligne J : intensité dans les impédances ou enroulements En Etoile I=J En triangle : I 3J Puissances P 3UI cos active Q 3UI sin réactive S 3UI apparente 5 S Q P Formulaire Terminale STI Triangle des puissances S² = P² + Q² Facteur de puissance P S k Machine synchrone E = k N n p avec k 2,22 f=np Alternateur Modèle du stator couplé étoile (Y)pour une phase J Xs r V E V Es XJ RJ V = ES – (r + jXS) J r Détermination de r UC IC ES I cc Puissance absorbée Pa = 2 n TM + uex iex ZS Détermination de XS X S Z S2 r 2 de plus Icc = k Ie Pertes Joule dans l’inducteur PJR = uex iex = r iex2 Puissance utile Pu = 3 UI cos 3 Pertes Joule dans l’induit PJS = Ra I 2 2 Pertes constantes Pc Moteur synchrone Modèle du stator couplé étoile (Y)pour une phase J Xs r E V V Es XJ RJ V = ES + (r + jXS) J Pertes :ce sont les mêmes formules que pour l'alternateur Puissance absorbée Pa = 3 UI cos + uex iex Puissance utile Pu = 2 n TM Moteur asynchrone Vitesse synchronisme n (tr/s) f np n 6 f p Formulaire Terminale STI avec f : la fréquence du réseau en Hertz (Hz) p : nombre de paires de pôles Glissement ' n n' g n g : est le glissement, grandeur sans unité. : vitesse de synchronisme (rad/s) n : fréquence de rotation de synchronisme (tr/s) ’ : vitesse de rotation du moteur (rad/s) n’ : fréquence de rotation du moteur (tr/s) Arbre des puissances PJS=3/2 RI² Pa PJR=gPtr Ptr Pm Pta Pu = 2 n' C PFS R : résistance entre deux phases moteur couplé et à chaud Onduleur Valeur efficace U=û U û 1 2 T Onduleur 2 interrupteurs E H1 i U E H2 u T T /2 t t 1 2 H2 H1 D1 H1 H2 D2 D1 H1 H1 7 Eléments commandés Eléments passants Formulaire Terminale STI Onduleurs 4 interrupteurs H1 H2 i E U H3 H4 Commande décalée t t 2 1 H1 H4 Alimen tation D4 H3 H4 D2 D4 H3 Récupé D3 Recupé H1 Roue Libre D1 H2 H2 D1 H2 Alimen tation Eléments commandés H1 Eléments passants D3 H3 Roue libre H2 H1 H3 Recupé E Roue Libre E Alimen tation Lors des phases d'alimentation (P>0) se sont les interrupteurs commandés qui sont passant Lors des phases de récupération (P<0) se sont les diodes de même indice que les interrupteurs commandés qui sont passant. Lors des phases roue libre (P=0) c'est l'interrupteur était commandé et qui l'est encore qui est passant et la diode d'indice correspondant à l'interrupteur qui était commandé mais qui ne l'est plus qui est passant. Commande symétrique Même principe que pour la commande décalée mais sans phase de roue libre. Asservissement Boucle ouverte ge Boucle fermée ge T H gs T :fonction de transfert ou transmittance gs H 1 KH H : Chaîne directe K : chaîne retour T gr K 8