SERIE N2 Intégrales dépendants d'un paramètre.
2018/2019
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ENSA-ALHOCEIMA CP II
ANALYSE 4
Exercice 1 :
Calculer les limites des suites suivantes :
=∫
, =∫
, =∫
=∫
, =∫
, =∫
=∫
.
Exercice 2 :
Soit :ℝ→ ℝ une fonction continue bornée.
Etudier les limites des intégrales suivantes:
=∫()
, =∫()
et =∫()
.
Exercice 3 :
1- Montrer que: → ∫
=∫
.
2- En déduire que: →∫
=∫
Exercice 4 :
Pour (,)]0,1[×ℕ, on pose:
()=
, =∫()
et ()=
.
1- Montrer que est intégrable sur ]0,1[ .
2- En déduire que pour tout ℕ , est intégrable sur ]0,1[ .
3- Montrer que la suite ()ℕ est convergente.
4- Etablir l'égalité suivante:
∀ℕ∗ ∶ −=1
4
et en déduire que: =
∑
Exercice 5 :
Considérons la fonction f définie sur
par :