   

1ère S3
DM11
pour le lundi 23 mars 2015
Exercice 1 Utilisation d’une suite auxiliaire
4) On admet que pour tout entier naturel , 0  vn  3 .
a) Démontrer que pour tout entier naturel , vn 1  v n 
b) En déduire le sens de variation de la suite v n  .
3  vn 2
6  vn
5) On considère la suite wn  définie pour tout entier naturel
wn 
1) Calculer les termes v1 , v 2 et v3 (sous forme de fraction irréductible).
2)
.
par :
1
.
vn  3
1
a) Démontrer que pour tout entier naturel , wn 1  wn  .
3
b) En déduire la nature de la suite wn  , puis son terme général.
c) En déduire le terme général de la suite v n  sous la forme
an  b
, où
et sont des nombres entiers.
cn  d
d) En déduire la valeur de v100 sous forme de fraction irréductible, puis
vn 
en écriture décimale arrondie à
.
Exercice 2 Lecture graphique de nombre dérivés
Lire sur le graphique la valeur des
nombres ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) et
( ).
3)
Exercice 3 Démonstration d’une formule de dérivation
Soit
Quelle conjecture peut-on émettre concernant le sens de variation de la
suite v n  ?
la fonction inverse définie sur * par ( )
.
Soit un nombre réel différent de 0.
1) Calculer le taux d’accroissement de entre et
(où est un nombre réel tel que
).
2) En déduire que est dérivable en et déterminer
( ).