problemes-d-analyse-3

PROBLÈMES D’ANALYSE III
Intégration
Wieslawa J. Kaczor, Maria T. Nowak
Traduction : Eric Kouris
Collection dirigée par Daniel Guin
17, avenue du Hoggar
Parc d’activités de Courtabœuf, BP 112
91944 Les Ulis Cedex A, France

This work was originally published in English by the American Mathematical Society
under the title “Problems in Mathematical Analysis III: Integration”, c 2003 Ameri-
can Mathematical Society. The present translation was created for EDP Sciences under
authority of the American Mathematical Society and is published by permission.
Imprimé en France
ISBN : 978-2-7598-0087-2
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c
2008, EDP Sciences, 17, avenue du Hoggar, BP 112, Parc d’activités de Courtabœuf,
91944 Les Ulis Cedex A

TABLE DES MATIÈRES
Préface du traducteur v
Préface à l’édition anglaise vii
Notations et terminologie xi
I L’intégrale de Riemann-Stieltjes 1
Én
oncés................................... 1
I.1 Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 1
I.2 Fonctionsàvariationbornée ................... 8
I.3 D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 13
I.4 Intégralesdéfinies ......................... 19
I.5 Intégralesimpropres........................ 28
I.6 Inégalitésportantsurlesintégrales ............... 43
I.7 MesuredeJordan ......................... 53
So
lutions .................................. 59
I.1 Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 59
I.2 Fonctionsàvariationbornée ................... 75
I.3 D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 87
I.4 Intégralesdéfinies .........................103
I.5 Intégralesimpropres........................125
I.6 Inégalitésportantsurlesintégrales ...............169
I.7 MesuredeJordan .........................189
II L’intégrale de Lebesgue 209
Én
oncés...................................209
II.1 MesuredeLebesguesurladroiteréelle .............209
II.2 FonctionsmesurablesausensdeLebesgue ...........217

Problèmes d’Analyse III, Intégration
II.3 IntégraledeLebesgue.......................223
II.4 Continuité absolue, dérivation et intégration . . . . . . . . . . 231
II.5 SériesdeFourier..........................236
So
lutions ..................................247
II.1 MesuredeLebesguesurladroiteréelle .............247
II.2 Fonctions mesurables au sens de Lebesgue . . . . . . . . . . . 269
II.3 IntégraledeLebesgue.......................282
II.4 Continuité absolue, dérivation et intégration . . . . . . . . . . 297
II.5 SériesdeFourier..........................317
Bibliographie 353
Table des renvois 355
Index 359
iv