NOM EXERCICE 1 ( )

Mathématiques
LYCEE AVENUE FATTOUMA
BOURGUIBA MONASTIR
Devoir de synthèse N°1
3ème TECH3 ….LE 08/12/2014
Durée : 2heures
Prof : ABIDET Med Salah
NOM ………………………………………………………………………………………………….
EXERCICE 1 (4.5 points )
Choisir la réponse convenable :
𝜋
1°) Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle isocèle de sommet principal 𝐴 tel que 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 = +
𝑘. 2𝜋; 𝑘𝜖 𝑍 alors la mesure principale de l’angle orienté 𝐶𝐵, 𝐶𝐴 est :
a) −
5𝜋
b)
12
𝜋
12
.
c)
6
7𝜋
12
2°) si a et b deux réels on a : cos(a+b) =
a) cosa.cosb-sina.sinb
b) cosa.cosb+sina.sinb
𝜋
3°) x un réel on a sin( +x)=
c) cosa+cosb
2
a) Cosx
b) –cosx
c) –sinx
4°) x un réel vérifiant cosx=1 signifie x=
a) k π ; k𝜖𝑍
b) 2hπ ; h𝜖𝑍
c) (2n+1)π ; n𝜖𝑍
𝜋
5°) x un réel différent de + k𝜋 ; k ∈ Z , tan(x +π ) =
a) tan x
6°) x un réel ,cos (2x)=
a) 2cos²x
2
b) – tan x
c) 0
b) 1-2sin²x
c) 2cosx
EXERCICE 2(5points)
Calculer les limites suivantes en justifiant rigoureusement les étapes :
1°) Lim
5x - 1 - 2
2°) Lim
3x²  3x - 1
x 1
x 
x²  x  5
x² - 5x  4
3°) Lim
x 1
4°) Lim
x 0
5°) Lim

x -1
x 3

x -1
x



x
x 3

x² - 9
Pa ge 1/2
(LYCEE AFBM devoi r de s ynthèse n°1 ma théma tiques 3ème TECH3)
EXERCICE 3 (5 points )
Soit la fonction numérique à variable réelle suivante :

 f(x)  x² , si x  1

 f(x)  - x  2 , si 1  x  2

x²  1
, si 2  x
 f(x) 
x²  1

1) a- Donner le domaine de définition de f.
b- Calculer les limites de f aux bornes de son domaine de définition.
2) f est-elle continue en 1 ? justifier.
3) f est-elle continue en 2 ? justifier.
4) Calculer le nombre dérivé de f en -1.
5) Donner l’équation cartésienne de la tangente à la courbe de f au point
d’abscisse -1.
EXERCICE 4 (5 points )
1°) Résoudre dans IR les équations trigonométriques suivantes :
a) sin x =
3
2
b) cos x = −
1
2
c) cos x = sin x
𝜋
d) cos (3x- ) =
4
2
2
2°) Simplifier l’expression :
𝜋
3𝜋
2
2
A= sin(π-x)cos(x- ) + cos(π+x)sin(
𝜋
𝜋
𝜋
4
6
12
3°) calculer − puis déduire cos
+x)
.
BON TRAVAIL
Pa ge 2/2
( LYCEE AFBM devoi r de s ynthèse n°1 ma théma tiques 3ème TECH3)