Mathématiques LYCEE AVENUE FATTOUMA BOURGUIBA MONASTIR Devoir de synthèse N°1 3ème TECH3 ….LE 08/12/2014 Durée : 2heures Prof : ABIDET Med Salah NOM …………………………………………………………………………………………………. EXERCICE 1 (4.5 points ) Choisir la réponse convenable : 𝜋 1°) Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle isocèle de sommet principal 𝐴 tel que 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 = + 𝑘. 2𝜋; 𝑘𝜖 𝑍 alors la mesure principale de l’angle orienté 𝐶𝐵, 𝐶𝐴 est : a) − 5𝜋 b) 12 𝜋 12 . c) 6 7𝜋 12 2°) si a et b deux réels on a : cos(a+b) = a) cosa.cosb-sina.sinb b) cosa.cosb+sina.sinb 𝜋 3°) x un réel on a sin( +x)= c) cosa+cosb 2 a) Cosx b) –cosx c) –sinx 4°) x un réel vérifiant cosx=1 signifie x= a) k π ; k𝜖𝑍 b) 2hπ ; h𝜖𝑍 c) (2n+1)π ; n𝜖𝑍 𝜋 5°) x un réel différent de + k𝜋 ; k ∈ Z , tan(x +π ) = a) tan x 6°) x un réel ,cos (2x)= a) 2cos²x 2 b) – tan x c) 0 b) 1-2sin²x c) 2cosx EXERCICE 2(5points) Calculer les limites suivantes en justifiant rigoureusement les étapes : 1°) Lim 5x - 1 - 2 2°) Lim 3x² 3x - 1 x 1 x x² x 5 x² - 5x 4 3°) Lim x 1 4°) Lim x 0 5°) Lim x -1 x 3 x -1 x x x 3 x² - 9 Pa ge 1/2 (LYCEE AFBM devoi r de s ynthèse n°1 ma théma tiques 3ème TECH3) EXERCICE 3 (5 points ) Soit la fonction numérique à variable réelle suivante : f(x) x² , si x 1 f(x) - x 2 , si 1 x 2 x² 1 , si 2 x f(x) x² 1 1) a- Donner le domaine de définition de f. b- Calculer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. 2) f est-elle continue en 1 ? justifier. 3) f est-elle continue en 2 ? justifier. 4) Calculer le nombre dérivé de f en -1. 5) Donner l’équation cartésienne de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse -1. EXERCICE 4 (5 points ) 1°) Résoudre dans IR les équations trigonométriques suivantes : a) sin x = 3 2 b) cos x = − 1 2 c) cos x = sin x 𝜋 d) cos (3x- ) = 4 2 2 2°) Simplifier l’expression : 𝜋 3𝜋 2 2 A= sin(π-x)cos(x- ) + cos(π+x)sin( 𝜋 𝜋 𝜋 4 6 12 3°) calculer − puis déduire cos +x) . BON TRAVAIL Pa ge 2/2 ( LYCEE AFBM devoi r de s ynthèse n°1 ma théma tiques 3ème TECH3)