geii le havre - Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre

IUT du Havre
Département de Génie Electrique et Informatique Industrielle
Cours de Mathématiques (GEII 1 - MA11)
Gisella Croce - Dominique Soudière
29 octobre 2010

Table des matières
1 Révision des bases 7
I - Ensembles de nombres .......................................... 8
II - Rappels généraux sur les fonctions ................................... 12
III - Les fonctions usuelles ........................................... 19
IV - Transformations sur les graphes ..................................... 41
2 Trigonométrie 45
I - Les angles et le cercle trigonométrique ................................. 45
II - Définition des fonctions trigonométriques ............................... 47
III - Des formules importantes ........................................ 51
IV - Graphes des fonctions trigonométriques ................................ 58
3 Nombres complexes 62
I - Définition et propriétés .......................................... 62
II - Forme algébrique d’un nombre complexe ................................ 62
III - Forme trigonométrique d’un nombre complexe ............................. 66
IV - Forme exponentielle d’un nombre complexe .............................. 70
V - Formules de Moivre et d’Euler ..................................... 72
VI - Equations du second degré ........................................ 72
VII - Racine n-ème d’un complexe ...................................... 75
VIII -Transformations dans le plan complexe ................................. 76
A TPMA11 :Découverte de Maxima 78
I - Introduction à Maxima .......................................... 78
II - Fonctions à une variable ......................................... 81
III - Programmation sous Maxima ...................................... 82
B Exercices de révision 85
C Principales commandes de Maxima 86
I - Généralités ................................................ 86
II - Nombres entiers .............................................. 86
III - Nombres réels .............................................. 87
IV - Nombres complexes ........................................... 87
V - Equations ................................................ 87
VI - trigonométrie .............................................. 87
VII - Calcul vectoriel ............................................. 87
VIII - Polynômes - Fractions ......................................... 87
IX - Fonctions numériques .......................................... 87
X - Développements limités ......................................... 88
XI - intégrales ................................................. 88
XII - équations différentielles ......................................... 88
XIII - Suites- Séries .............................................. 88
XIV - Transformées de Laplace ........................................ 89
XV - Matrices ................................................. 89
XVI - Programmation ............................................. 89
1

D Corrigés des exercices 90
I - Révision des bases ............................................ 90
II - Trigonométrie ............................................... 94
III - Nombres Complexes ........................................... 97
IV - Révisions ................................................. 99
2

Notes
Ce polycopié a été élaboré en partie à partir de
➥notes des cours initialement écrites par Adnan Yassine et Aziz Alaoui au Département de Génie Electrique
et Informatique Industrielle de l’IUT du Havre
➥J-M. Monier, Analyse MPSI, Dunod, 2006
➥E. Giusti, Analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri, 1991
➥E. Giusti, Esercizi e complementi di Analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri, 1991
➥divers travaux de collègues de lycée dont Nathalie DAVAL et Michel GOSSE.
Merci à Pierre Maréchal pour sa collaboration au sujet de l’utilisation des mathématiques dans les autres
disciplines de GEII.
Mode d’emploi
L’étudiant trouvera dans ce document un ensemble de cours et exercices de mathématiques conforme au
programme du département GEII. En introduction sont indiquées quelques applications du chapitre aux
matières qui l’utilisent. Le cours est construit de façon à ce que l’étudiant complète les différents trous
et ainsi assimile l’essentiel sans avoir à tout écrire. Le document complété sera ensuite mis en ligne par
l’équipe enseignante sur le site universitaire EUREKA (cf. chapitre eureka) de façon à ce que l’étudiant
corrige ses erreurs de prise de note ou dispose du document en cas d’absence.
Il va sans dire que l’intérêt de la démarche repose sur la bonne volonté de l’étudiant et qu’elle n’aurait
aucun intérêt si l’étudiant se contentait d’attendre le polycopié final. On ne saurait trop répéter que, à
l’image d’une activité sportive,
il n’y a pas de réussite sans effort.
En résumé, l’étudiant modèle complète en séance le polycopié, le relit et le corrige. Il apprend certains
résultats en particulier et surtout il travaille les exercices faits et ceux restant à faire. Il dispose sur le
site Eureka d’un forum sur lequel il peut poser des questions à l’enseignant en dehors du TD, ce qui
n’empêche pas de le faire en direct.
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Attention
L’adresse électronique des étudiants est de la forme [email protected]vre.fr.
Cette adresse sera la seule reconnue par l’institution universitaire. Les étudiants sont donc invités à
l’utiliser pour tout courrier institutionnel et c’est par ce canal qu’il pourront recevoir une information
universitaire.
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