Matière : Mathématiques ... Révision – Arithmétique dans IN / Ensembles de nombres.

1 - Déterminez parmis les nombres suivants ceux qui sont divisibles à la fois par
5
et
9
:
9405
;
345
;
29340
;
531252
;
413450
;
11727
2 - Déterminez les nombres entiers naturels compris entre
301
et
389
et qui sont
divisible à la fois par
3
et
5
.
3 - Montrez que le nombre
281520
est divisible par :
2
,
3
,
5
et
9
Soient
a
et
b
deux entiers naturels tel que
(a+b)2
est pair :
Montrez que
a2+b2
est pair.
Soit
n
un entier naturel :
Déterminez les nombres pairs ou impairs parmis les nombres entiers naturels suivants :
2n +1
,
2n +3
,
4n2+4n +1
,
2n2+6
,
3n2+12n +12
,
2n2+n
.
Soit
n
un entier naturel
1 - Montrez que
n(n+1)
est un multiple de
2
.
2 - Montrez que
n(n+1)(n+2)
est un multiple de
3
.
3 - Montrez que
n2+3n
est pair .
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Exercice 1&:
Exercice 2&:
Exercice 3&:
Exercice 4&:
Matière : Mathématiques Niveau&: TCS – OF Pr. Sahbani
Révision – Arithmétique dans IN / Ensembles de nombres.

Soit
n
un entier naturel tel que
n⩾4
:
1 - Montrez que
n2+5n +4
est un nombre pair.
2 - Montrez que
n2−5n +4
est un nombre pair.
3 - Déduire que
4
divise le nombre
n4−17n 2+16
.
Soit
a
un entier naturel :
1 - Montrez que
a(a+2) + 1
s'écrit sous la forme
x2
,où
x
est un nombre
entier (dans ce cas on l'appelle "carré parfait" ).
2 - Soit
a
un élément de l'ensemble
ℕ
:
a) – Montrez que le nombre
(n2+n+1)(n2+n+3) + 1
est un carré
parfait.
b) – Montrez que le nombre
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
est un carré
parfait.
Soit
a
,
b
,
c
et
n
des entiers naturels non nuls :
Montrez que si
c
divise
a
et
b
alors
c
divise
a+nb
et
a+ (n−1)b
.
1 - Déterminez les diviseurs communs de
36
et
54
.
2 - Déduire le plus grand diviseur commun de
36
et
54
.
Déterminez par la methode des différences les deux nombres suivants :
PGCD(350 ;150)
et
PGCD(275 ;42)
.
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Exercice 7&:
Exercice 5&:
Exercice 6&:
Exercice 8&:
Exercice 9&:

1 - Décomposez en produit de facteurs premiers les nombres suivants :
675
et
1800
.
2 - Simplifiez la fraction
1800
675
.
1 - Décomposez en produit de facteurs premiers les nombres suivants :
900
et
136
.
2 - Déduisez le
PGCD(900 ;136)
et le
PPCM (900 ;136 )
.
1 - Déterminez les diviseurs pairs de
36
.
2 - Déterminez
a
et
b
tel que :
9= (3+b)(1+a)
.
3 - Soit
x
et
y
deux entiers naturels tels que
x⩾y
a) – Montrez que
x+y
et
x−y
ont la même parité (pairs tous les deux ou
impairs tous les deux).
b) –Déterminez
x
et
y
de
ℕ
telque
x2−y2=36
.
Factoriser les expressions suivantes :
A=2(x+3)(x+4) − (x2−16)
B=a3−8−3(a−2)
C= (3x +1)3−8
D= (x−1)3−1
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Exercice 10&:
Exercice 11&:
Exercice 12&:
Exercice 13&:

Rendre le dénominateur de ces nombres entier naturel
A=3−
√
5
√
5
B=3
5+
√
3
Montrer que :
2
√
3−3
2
√
3+3+2
√
3+3
2
√
3−3=14
Calculer
A2
,
B2
et
AB
:
A=
√
3+2
√
2−
√
3−2
√
2
B=
√
3+2
√
2−
√
3−2
√
2
Bonne Courage !
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Exercice 14&:
Exercice 15&: