devoir du 8 mars

Classe de 2de 7
Devoir à la maison (carnavalesque)...
à remettre le 8 mars
Exercice 1.
g est la fonction définie sur ℝ par g ( x ) =−2 x²+ 8 x−8
1. Montrez que une autre écriture de g(x) est −(2 ( x−2 ) )2 .
2. Cg est la courbe représentative de g . Déterminez s'ils existent les points d'intersections de la
courbe Cg avec :
a) l'axe des ordonnées.
b) l'axe des abscisses.
c) la droite d'équation y=2 x−8 .
Exercice 2.
ABCD est un rectangle de dimensions 10cm et 6cm (AB=10)
M est un point mobile sur le segment [AD] (il peut se déplacer sur le segment entre A et D)
Les points N et P sont alors construis de sorte que N soit sur [AB] et AMPN forme un carré.
N et P sont donc mobiles avec M (si M se déplace N et P aussi).
On définit enfin les points Q et R intersections respectives de (NP) avec [DC] et (MP) avec [BC].
(Si vous le pouvez, faites une figure de cette construction avec un logiciel de géométrie
dynamique tel GeoGebra ou autre CarMetal…)
La distance AM est notée x .
On appelle alors A(x) la somme des aires du carré AMPN et du quadrilatère PRCQ.
1. Quelles sont la plus petite est la plus grande valeur de x possibles. ?
Autrement dit dans quel intervalle x peut-il varier ?
2.
(1) Faire une figure pour x = 4
(2) Calculer A(4)
3. x est à nouveau quelconque.
(1) Exprimez l'aire A(x) en fonction de x.
(2) Trouvez la forme développée de A(x) .
(3) Montrez que A(x) peut s'écrire aussi ( 2 ( x−4 ) ) 2 +28 .
4. Justifiez que l'aire A(x) prend une valeur minimale et déterminez cette valeur.
S.Baudet
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