devoir du 8 mars

Classe de 2de 7 Devoir à la maison (carnavalesque)... à remettre le 8 mars
Exercice 1.
g est la fonction définie sur
ℝ
par
g ( x ) =−2x²+8x−8
1. Montrez que une autre écriture de g(x) est
−
(
2
(
x−2
) )
2
.
2. Cg est la courbe représentative de g . Déterminez s'ils existent les points d'intersections de la
courbe Cg avec :
a) l'axe des ordonnées.
b) l'axe des abscisses.
c) la droite d'équation
y=2x−8
.
Exercice 2.
ABCD est un rectangle de dimensions 10cm et 6cm (AB=10)
M est un point mobile sur le segment [AD] (il peut se déplacer sur le segment entre A et D)
Les points N et P sont alors construis de sorte que N soit sur [AB] et AMPN forme un carré.
N et P sont donc mobiles avec M (si M se déplace N et P aussi).
On définit enfin les points Q et R intersections respectives de (NP) avec [DC] et (MP) avec [BC].
(Si vous le pouvez, faites une figure de cette construction avec un logiciel de géométrie
dynamique tel GeoGebra ou autre CarMetal…)
La distance AM est notée x .
On appelle alors A x( ) la somme des aires du carré AMPN et du quadrilatère PRCQ.
1. Quelles sont la plus petite est la plus grande valeur de x possibles. ?
Autrement dit dans quel intervalle x peut-il varier ?
2.
(1) Faire une figure pour x = 4
(2) Calculer A(4)
3. x est à nouveau quelconque.
(1) Exprimez l'aire A x ( ) en fonction de x.
(2) Trouvez la forme développée de A x( ) .
(3) Montrez que A x( ) peut s'écrire aussi
(
2
(
x−4
) )
2+28
.
4. Justifiez que l'aire A x( ) prend une valeur minimale et déterminez cette valeur.
S.Baudet page 1 sur 1 Classe de 2de 7