Une usine produit des tablettes numériques. Le directeur de l`usine

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Cours : PROBABILITÉS
1. EPREUVE DE BERNOUILLI :
Définition 
échec noté E ) est appelée : ________________________________________.
La probabilité du succès est notée p ,  : q = _____________________.
2. SCHEMA DE BERNOULLI :
Définition : Un schéma de Bernoulli est une expérience aléatoire qui consiste à répéter
_______________________ et de __________________________________ la même épreuve de Bernoulli.
Exemple :
tire deux flèches. 
3. PROPRIETES :
est :
____________________________________________________________________________
  : ____________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________
4. EXERCICE :
Pour être sélectionné à un jeu télévisé, un candidat doit satisfaire à 2 tests dont les
réalisations sont considérées comme des événements indépendants. La probabilité de
satisfaire chaque test est p=0,2.
1. Justifier que cette expérience correspond à un schéma de Bernoulli.
2. 
3. Calculer la probabilité pour que le candidat réussisse au moins un test..

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5. VARIABLE ALEATOIRE :
1) Définition :
On appelle 
Exemple : On lance une pièce de monnaie 3 fois de suite et on note le nombre de
« PILE » obtenu. Soit X la variable aléatoire qui à chaque expérience associe ce
nombre. Quelles sont les valeurs prises par X ? :
______________________________________________________________________________________________
2) aléatoire X :
valeurs xi des valeurs prises par une variable aléatoire X  : _______________________
______________________________________________ sa probabilité pi.
On consigne ces résultats dans un tableau de valeurs.
Exemple dans le cas précédent :
xi
pi
3) 
Comme la moyenne en statistiques, on définit, pour une variable x, une grandeur
appelé ________________________________________________ par :
E(X)=x1p1 + x2p2 npn.
Dans le cas précédent : _____________________________________________________________
6.LOI BINOMIALE :
1)Définition :
On considère une épreuve de Bernoulli dans laquelle la probabilité du « succès » est p .
On répète n fois cette épreuve de Bernoulli de façon identique et indépendante.
Soit X la fonction qui, à chaque issue du schéma de Bernoulli, associe le nombre de
succès obtenus.
La variable aléatoire prend pour valeurs les entiers de 0 à n.
On note : ____________________  : « On obtient k succès »et : P(X=k) la
probabilité de cet événement.
On dit que X suit : _______________________________________________ de paramètres n et p .
Cette loi est notée : B (n ; p ) .

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2)Propriétés : Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale B(n ; p ).
On appelle _____________________________________________________________et on note E(X)=np
On appelle ___________________________________________et on note V(X) = np(1p).
On appelle ________________________________________ et on note  ( X)=   .
ATTENTION 
aléatoire correspond bien à une loi binomiale.
Méthode aléatoire correspond à une loi binomiale :
1. On écrit que chaque épreuve a deux issues possibles.
2. On précise que chaque épreuve est répétée de façon indépendante.
3. 
En première STI2D , on utilise une calculatrice ou un logiciel pour calculer directement P(X=k)
et P(X k)
EXEMPLE : T.P 1 page 292.

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7. ECHANTILLONAGE ET LOI BINOMIALE :
Exemple : sondage au sortir des urnes. lecture du livre 285.
 :
Propriété :
On appelle X la fonction qui, à tout échantillon de taille n prélevé au hasard et avec remise,
as
Alors :
 X est une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres n et p :
 tel que :
o X
o   
est un intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence f (fréquence du caractère
n)
2. Exemple :
Une usine produit des tablettes numér
 Le
client prélève, de façon aléatoire un échantillon de 100 tablettes numériques. (On suppose que la
production est suffisamment importante pour assimiler ce prélèvement à un prélèvement au
hasard et avec remise)
f correspondant aux tablettes défectueuses dans l
1. On détermine la loi binomiale correspondant à la situation :
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
2. En utilisant la calculatrice ou le tableur, on détermine le tableau de valeurs de la fonction
donnant les probabilités cumulées croissantes de cette loi binomiale :
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
P(X 
On constate que : _________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
3.  :
______________________________________________________________________________________________________________
4. On rejette ou non une hypothèse sur une proportion :
a. 
« raisonnable »
b. 
question.
Le client prélève un échantillon et trouve 9 % de tablettes défectueuses, que peut-il en conclure ?
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